山东省乐陵市高中数学第三章空间向量及立体几何313平面法向量及向量表格示学案无新人教_第1页
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平面的法向量与平面的向量表示1

【学习目标】：理解平面的法向量的看法，并会求平面的法向量；能用法证明空间中的垂直关系。

【自主学习】：阅读课本102页至103页，完成以下问题。

1、已知平面，假如一个向量n的基线与平面，则向量n叫做平面的法向量或许说向量n

与平面正交。

2、设A是空间任一点，n为空间任一非零向量，则合适条件AM·n=0的点M构成的图形是过空

间一点而且与一个向量垂直的，

称作一个平面的向量表示式。

3、设n1，n2，分别是平面,的法向量。

平面∥平面或与重合n1n2

平面⊥平面

【自我检测】

1、已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，且v·u=0，则l与的关系是（）

A．l⊥B．l∥C．lD．l∥或l

2、已知平面过点A（1，-1，2）法向量有n=（2，-1，2）则以下点在内的是（）

A．（2，3，3）B．（3，-3，4）C．（-1，1，0）D．（-2，0，1）

3、已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），求平面ABC的单位法向量

4、已知正方体ABCD—A′B′C′D′，则平面AB′C的一个法向量可以是

【合作研究】

1、已知A（a，0，0）B（0，b，0）C（0，0，c）求平面ABC的单位法向量

2.已知

ABCD为直角梯形，

DAB

ABC

90,SA

平面ABCD

，SA

AB=

BC

1,AD

1,求平面SCD的一个法向量。

2

【反省与总结】：用待定系数法求平面的法向量1.已知向量AB(2,2,1),AC(4,5,3),则平面ABC的一个单位法向量是（）Ａ．1，22Ｂ．4，22Ｃ．1，23Ｄ．1，2233，33，33，53，3353

2．若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0,4)，则直线l与平面的关系为__________.3.已知A(

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