2022年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.（）。A.3B.2C.1D.09.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

11.A.1/3B.1C.2D.312.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

18.

19.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散20.二、填空题(20题)21.

22.

23.级数的收敛区间为______．24.

25.

26.27.

28.

29.

30.设y=2x+sin2，则y'=______．

31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.证明:ex＞1+x(x＞0).

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

4.C

5.C

6.A

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

8.A

9.C

10.B

11.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

12.B

13.C

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.C解析：

16.D解析：

17.A本题考查了定积分的性质的知识点

18.B

19.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

20.B

21.eab

22.23.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．24.2本题考查的知识点为极限的运算．

25.026.e-1/2

27.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.

29.30.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.32.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。33.0

34.

35.

36.

37.-5-5解析：

38.

39.40.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由等价无穷小量的定义可知47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

则

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.