等腰三角形（二）单元测试卷练习题及答案（提高篇）

第12单元：等腰三角形（二）（提高篇）【学习导引】本单元的重点是等边三角形的性质和判定以及全等三角形的综合练习，会用说理的方法证明等边三角形，并对全等三角形进行综合训练。【例题精选】例1．已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC．点评：例1是熟悉等边三角形的基本性质例2.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△ADE是等边三角形；

（2）求证：点评：例2是回顾全等三角形的说理过程，体验其用法例3．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．点评：例3为回顾等腰三角形性质及其判定，体验辅助线的添加方法。【变式演练】1.在下列结论中,正确的是()A.全等三角形的高相等 B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.一角对应相等的两个直角三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图,在∠AOB的两边上截取AO＝BO,CO＝DO,连结AD、BC交于点P.则下列结论正确的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③3．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC4.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC=()A.24B.36C.72D第2题第3题【巩固提高】1.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．【学习感悟】教学参考：【例题精选】例1．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE∠CAE＝∠CAD∠CAE，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED．（AAS）∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．例2．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABD=60°，

∴∠ADE=∠ACB=60°，

∴∠A=∠AED=∠ADE，

∴△ADE是等边三角形；

（2）∵△ADE是等边三角形

∴AD=AE

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC

∵BD平分∠ABC，

∴D是AC的中点（三线合一）

∴例3．证明：连接BM，∵AB＝BC，AM＝MC，∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝＝45°，∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，∵BD＝CE，AB＝BC，∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，在△ADM和△BEM中，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形．【变式演练】D;2.D;3.B;4.C.【巩固提高】1.证明：如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－60°)＝