2022年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

3.

4.

5.

6.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理15.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面18.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

19.A.e

B.

C.

D.

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为________。22.23.设f(x)在x=1处连续，

24.

25.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

26.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。27.28.设y＝3＋cosx，则y＝．

29.设函数y=x2lnx，则y=__________．

30.31.广义积分．32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.求∫sinxdx．63.

64.

65.66.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.C

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.D解析：

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.A

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.C

18.C

19.C

20.A21.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。22.e-1/223.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

24.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

25.1+1/x226.（1，-1）

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

29.

30.31.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

32.

33.

34.-2-2解析：

35.

36.

解析：

37.

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

则

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.62.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

63.

64.

65.66.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

67.

68.