海南省琼海市2023年级数学中考一模试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题（共11题；共22分）1.下列各数中最小的是（

）A.

0

B.

C.

-3

D.

﹣π2.下列运算正确的是（

）A.

a2+3a3＝4a5

B.

（a+b）2＝a2+b2

C.

（b+a）（a-b）＝a2-b2

D.

（-3a3）2＝6a63.下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（

）A.

B.

C.

D.

4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（

）A.

B.

C.

D.

5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.

等腰三角形

B.

等边三角形

C.

菱形

D.

平行四边形6.抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（

）A.

y＝﹣（x﹣1）2+3

B.

y＝（x+1）2+3

C.

y＝（x﹣1）2﹣3

D.

y＝﹣（x﹣1）2﹣37.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（

）A.

28°

B.

22°

C.

32°

D.

38°8.如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（

）A.

（，2）

B.

（，1）

C.

（，2）

D.

（，1）9.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（

）A.

（﹣2，7）

B.

（7，2）

C.

（2，﹣7）

D.

（﹣7，﹣2）10.如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（

）A.

B.

C.

4

D.

11.如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是（

）A.

B.

C.

12

D.

13二、填空题（共4题；共6分）12.化简：÷=________．13.如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA=6cm，PB=2cm，则△PAC的面积是________cm2．14.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为________.15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为________．三、解答题（共6题；共72分）16.按要求作答（1）计算：|-6|-＋（1-）0-（-3）（2）解不等式组：17.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树，测得古树低端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离米的点处，测得古树顶端D的仰角(古树与山坡的剖面、点E在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据)18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.19.某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费.现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式.（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算.20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x=-2上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵，，∴，∴最小的有理数是.故答案为：D.【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.【解析】【解答】A、a2+3a3不是同类项，不能合并，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、完全平方式、平方差公式及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.3.【解析】【解答】解：从物体左面看，是左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形。故答案为：B。【分析】简单几何体组合的三视图，就是分别从正面、左面、上面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案。4.【解析】【解答】∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故答案为：A.【分析】设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.5.【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意。故答案为：C。【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个平面图形沿着某一点旋转180°后能与其自身重合的几何图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。

6.【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.

【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.8.【解析】【解答】解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x轴，∴DF⊥OB，∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，∴FC＝CG＝CE，∴DH＝CG＝CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴tan∠OAB＝＝＝，∴设DH＝3x，AH＝4x，∴AD＝5x，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAG，∵∠DAC＝∠GAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝HG＝AD＝5x，∴3x+5x+4x＝8，∴x＝，∴DH＝2，OH＝，∴D（，2），故答案为：A.【分析】延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论.9.【解析】【解答】∵A(-2，3)，B(2，3)，∴AB=2-(-2)=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴D(-2，7)，∵△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴每4次一个循环，∵2020=4×505，∴第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，∴点D的坐标为(-2，7).故答案为：A.【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定D点坐标，由于2020=4×505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，由此原来的D坐标便是答案值.10.【解析】【解答】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H.∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∴CH==，∴AH===，∴AE=AE′=，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′===，故答案为：D.【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，即为CE'的长，作CH⊥AB于H，求出CE'的长即可.11.【解析】【解答】如图：将延长至，使,作于∵四边形内接于∴∵弦平分∴，又∵∴∴，∴是等腰三角形又∵∴∴∴【分析】如图：将延长至，使,作于，根据圆内接四边形的性质得出∠BAD=180°-∠BCD=60°，根据角平分线的性质得出，，可证，可得，，即证△CBE是等腰三角形，从而求出，利用cos∠CAG=即可求出结论.二、填空题12.【解析】【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．13.【解析】【解答】解：如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，设⊙O的半径为x，则OB=OA=x，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴在Rt△AOP中，PA=6，OP=x+2，OA=x，根据勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即36+x2=(x+2)2，解得x=2，∴OA=OB=OC=2，∴OP=4，∴∠P=30°，∴AD=AP=3，∴S△PAC=PC•AD=6×3=9(cm2)．∴△PAC的面积为9cm2．故答案为：9．【分析】连接OA，先在Rt△OAP中，利用勾股定理求得AD、AO的长，然后求出CB的长，进而得到CP的长，最终求得面积．14.【解析】【解答】作，作，如图，设，，依题可得：，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴即，∴，∵在反比例函数上，∴.故答案为24.【分析】作，作，如图,设，

,根据折叠的性质得出，即得，利用线段的中的得出，根据平行四边形的性质得出

，

，利用相似三角形的性质得出，由点D坐标得出FG=b，根据，求出ab=2，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可求出结论.

15.【解析】【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=；故答案为：12．

【分析】根据菱形的性质，设OA为x，OB为y，根据题意得到关于x和y的二元一次方程组，得到AC和BD的长度求出面积即可。三、解答题16.【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、算术平方根及0指数幂的性质先计算，再计算加减即可；