完全平方公式与平方差公式_第1页
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文档简介

关于完全平方公式与平方差公式第1页,课件共22页,创作于2023年2月探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第2页,课件共22页,创作于2023年2月我们再来计算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2

第3页,课件共22页,创作于2023年2月两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.第4页,课件共22页,创作于2023年2月公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.首平方,尾平方,积的2倍在中央

完全平方公式第5页,课件共22页,创作于2023年2月bbaa(a+b)²++完全平方和公式:完全平方公式的图形理解第6页,课件共22页,创作于2023年2月aabbbb完全平方差公式:完全平方公式的图形理解第7页,课件共22页,创作于2023年2月练习:

利用完全平方公式计算:(1)

(2x−3)2

;(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;解:(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写:

=3第8页,课件共22页,创作于2023年2月x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用;第9页,课件共22页,创作于2023年2月巩固练习:

1.下列各式哪些可用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析:

(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2第10页,课件共22页,创作于2023年2月想一想

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?第11页,课件共22页,创作于2023年2月5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在面积变了吗?a2(a+5)(a-5)a2a2-25第12页,课件共22页,创作于2023年2月①(x+4)(x-4)②(1+2a)(1-2a)③(m+6n)(m-6n)④(5y+z)(5y-z)计算下列各题算一算,比一比,看谁算得又快又准

第13页,课件共22页,创作于2023年2月②(1+2a)(1-2a)=1

-4a2③(m+6n)(m-6n)=m2-36n2④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+4)(x-4)=x2-16它们的结果有什么特点?x2

-4212-(2a)2m2

-(6n)2(5y)2

-z2第14页,课件共22页,创作于2023年2月平方差公式第15页,课件共22页,创作于2023年2月平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2第16页,课件共22页,创作于2023年2月

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等.第17页,课件共22页,创作于2023年2月

口答下列各题:

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第18页,课件共22页,创作于2023年2月(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第19页,课件共22页,创作于2023年2月(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)(3x+2y)(3x-2y)解:原式=(3x)2-(2y)2=9x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

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