完全平方公式与平方差公式

关于完全平方公式与平方差公式第1页，课件共22页，创作于2023年2月探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第2页，课件共22页，创作于2023年2月我们再来计算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2

第3页，课件共22页，创作于2023年2月两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.第4页，课件共22页，创作于2023年2月公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央

完全平方公式第5页，课件共22页，创作于2023年2月bbaa(a+b)²++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解第6页，课件共22页，创作于2023年2月aabbbb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解第7页，课件共22页，创作于2023年2月练习：

利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3第8页，课件共22页，创作于2023年2月x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；第9页，课件共22页，创作于2023年2月巩固练习:

1.下列各式哪些可用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：

(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2第10页，课件共22页，创作于2023年2月想一想

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?第11页，课件共22页，创作于2023年2月5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－25第12页，课件共22页，创作于2023年2月①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

第13页，课件共22页，创作于2023年2月②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2第14页，课件共22页，创作于2023年2月平方差公式第15页，课件共22页，创作于2023年2月平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2第16页，课件共22页，创作于2023年2月

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．第17页，课件共22页，创作于2023年2月

口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第18页，课件共22页，创作于2023年2月(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第19页，课件共22页，创作于2023年2月(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪