完全平方公式第二课时公式变形

关于完全平方公式第二课时公式变形第1页，课件共28页，创作于2023年2月

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？复习提问:(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb第2页，课件共28页，创作于2023年2月计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第3页，课件共28页，创作于2023年2月完全平方公式的数学表达式：文字叙述：

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2第4页，课件共28页，创作于2023年2月bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的平方公式：完全平方公式的图形理解第5页，课件共28页，创作于2023年2月aa(a-b)²a²ababb²bb两数差的平方公式：完全平方公式的图形理解-+=-2)(ba判断(x+y)2=x2+y2×(x-y)2=x2-y2×第6页，课件共28页，创作于2023年2月

公式特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两个数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且同号为正,异号为负；4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.解题秘笈：第7页，课件共28页，创作于2023年2月

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2想一想：首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.第8页，课件共28页，创作于2023年2月例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.第9页，课件共28页，创作于2023年2月解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.第10页，课件共28页，创作于2023年2月(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1看谁算得快!首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.第11页，课件共28页，创作于2023年2月化简计算:(1)(2)1992（2）1992=(200-1)2

=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601这两道题可是有点难呀!怕不怕?第12页，课件共28页，创作于2023年2月(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2孙悟空火眼金睛看透公式小妖的变化!第一变a+b、a-b、ab、a2+b2四个整体第13页，课件共28页，创作于2023年2月看透第一变!(3)已知(a+b)2=11,(a-b)2=1,求ab的值.第14页，课件共28页，创作于2023年2月(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

例.

计算(a+b+c)2

解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc练习：(-a+b-c)2

解:(-a+b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc第二变增项平方第15页，课件共28页，创作于2023年2月若a、b互为倒数，则例.已知求：(1)(2)第三变倒数平方第16页，课件共28页，创作于2023年2月n2+9n+

第四变配成平方m2-4m+

4x2-12xy+

9x2+mxy+4y2

是完全平方式，则m=______第17页，课件共28页，创作于2023年2月解:∵m2+n2-6m+10n+34=0∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0∴(m-3)2+(n+5)2=0∴m-3=0n+5=0∴m=3n=5∴m+n=8第四变配成平方3、已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=______第18页，课件共28页，创作于2023年2月(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.小结:四种变化:四个整体、增项平方、 倒数平方、配成平方第19页，课件共28页，创作于2023年2月P37.第2、3、4题。作业：第20页，课件共28页，创作于2023年2月欢迎指导，谢谢！第21页，课件共28页，创作于2023年2月4.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知第22页，课件共28页，创作于2023年2月思考：1.运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)22.已知.求：

(1)(2)3)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2第23页，课件共28页，创作于2023年2月例3.

若求第24页，课件共28页，创作于2023年2月1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.

2.运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.基础练习:第25页，课件共28页，创作于2023年2月练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2

=a2+2a+1第26页，课件共28页，创作于2023年2月练习：指出下列各式