2022-2023学年陕西省工大、铁一、交大中考联考数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.52.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.103.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a44.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.15.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1076.计算的结果是()A.1 B.-1 C. D.7.不等式组1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.8.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.9.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣510.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.12.如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+13.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为____.15.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:按上规律推断,S与n的关系是________________________________.16.化简:12+313三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.18.(8分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作∠ABD=∠ADE,交AC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为,AD=,求CE的长.20.(8分)如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作交PA于点C,连接已知,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012336说明:补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:直接写出周长C的取值范围是______.21.(8分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?22.(10分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)23.(12分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.24.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.2、A【解析】

作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.3、C【解析】

根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.4、A【解析】

过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.5、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.【详解】解:==,故选:C.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、D【解析】试题分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.8、D【解析】

根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.9、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.10、D【解析】

连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、±【解析】∵与同时成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.12、-【解析】

由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式,利用非负数的性质得到k的值,确定出方程,求出方程的解,代入所求式子中计算即可求出值.【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式,非负数的性质,以及配方法的应用,求出k的值是本题的突破点.13、108°【解析】

先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.14、8【解析】试题解析:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,∴∠BAF=∠F,∴∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3,∴AB=BE.∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4可得:AG=2,又∵BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周长等于16,又∵▱ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,∴△CEF的周长为815、S=1n-1【解析】观察可得,n=2时,S=1;

n=3时,S=1+(3-2)×1=12;

n=4时,S=1+(4-2)×1=18;

…;

所以,S与n的关系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.

故答案为S=1n-1.【点睛】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.16、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2).【解析】分析:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.详解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴DB与AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半径为.点睛:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理.18、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】试题分析:(1)分别求出点B的坐标,即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x,32x),由于OA=3BC,故可得出B(x,1试题解析:(1)∵将直线y=12∴平移后直线的解析式为y=12∵点B在直线y=12∴B(b,12∵点B在双曲线y=kx∴B(b,kb令12b+4=得k=(2)分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,32∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,∴CF=13∵点A、B在双曲线y=kx∴3b•32b=1∴k=3×1×32×1=9考点:反比例函数综合题.19、(1)证明见解析;(2)CE=1.【解析】

(1)求出∠ADO+∠ADE=90°,推DE⊥OD,根据切线的判定推出即可;(2)求出CD,AC的长,证△CDE∽△CAD,得出比例式,求出结果即可.【详解】(1)连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠BDO=90°,∵OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,∵∠ABD=∠ADE,∴∠ADO+∠ADE=90°,即,OD⊥DE,∵OD为半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为,∴AB=2OA==AC,∵∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC===5,∵∠ODE=∠ADC=90°,∠ODB=∠ABD=∠ADE,∴∠EDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠OAD=∠CAD,∴∠EDC=∠CAD,∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴=,∴=,解得:CE=1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.20、(1)(2)详见解析;(3).【解析】

(1)动手操作,细心测量即可求解;(2)利用描点、连线画出函数图象即可;(3)根据观察找到函数值的取值范围,即可求得△OBC周长C的取值范围.【详解】经过测量,时,y值为根据题意,画出函数图象如下图:根据图象,可以发现,y的取值范围为:,,故答案为.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数,考查了学生的动手能力,由观察函数图象,确定函数的最值,让学生进一步了解函数的意义.21、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min;(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.【解析】分析:(1)根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度;根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;

(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标,由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标,再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式;

(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式,分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围,结合两个时间段即可求出结论.详解:(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴点C的坐标为(30,72);∵二人返回山下的时间相差4min,44﹣4=40(min),∴点D的坐标为(40,192).设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112(40≤x≤44).当y=12x﹣288>120时,34<x≤40;当y=﹣48x+2112>120时,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不见的时间有7.1分钟.点睛:本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据点C、D的坐标,利用待定系数法求出CD段的函数解析式;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围.22、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析:(1)根据坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα进行计算;(2)根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.本题解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,则DF=DC+CF=10(米),∵四边形GDFE为矩形

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