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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.32.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.104.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720175.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是()A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体6.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<17.不等式组1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.8.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3 B.0 C.3 D.99.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是()A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.不等式组的解集为,则的取值范围为_____.12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是____.13.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________14.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是
________.15.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.16.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.17.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上的信息,回答下列问题:(1)补全扇形统计图和条形统计图;(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是(选填:A、B、C、D、E);(3)若该市七年级约有2000名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?19.(5分)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于2,求所有这样的m的取值范围.20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.21.(10分)如图,在中,,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径.求证:与相切;当时,求的半径.22.(10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?23.(12分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.24.(14分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.求证:DE=OE;若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质,得到根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度,进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,作出辅助线是解题的关键.2、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.3、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b为两个连续的整数,且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故选A.4、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.5、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,由俯视图为长方形,可排除C,故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.6、C【解析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.7、D【解析】试题分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D.考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.8、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为1.故选D.9、A【解析】
根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围,判断即可.【详解】由数轴上点的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故选A.【点睛】考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.10、B【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由对称轴=2可知a=,由图象可知当x=1时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.【详解】解:∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=2,∴>0,∴b>0,∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,∴abc>0,故①错误.∵对称轴为直线x=2,∴=2,∴a=,∵由图象可知当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②错误.∵由图象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正确.∵假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一个根为x=-c,由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.综上可知正确的结论有三个:③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案为k≥1.12、1【解析】
如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【详解】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值为1,故答案为1.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题.13、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.14、2【解析】试题解析:∵一个布袋里装有2个红球和5个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:22+5考点:概率公式.15、8⩽a<13;【解析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解不等式3x−5>1,得:x>2,解不等式5x−a⩽12,得:x⩽,∵不等式组有2个整数解,∴其整数解为3和4,则4⩽<5,解得:8⩽a<13,故答案为:8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,掌握运算法则是解题关键16、小李.【解析】
解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.故答案为:小李.17、1.【解析】
连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)A;(3)800人.【解析】
(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图;(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵被调查的学生人数为24÷40%=60人,∴D类别人数为60﹣(24+12+15+3)=6人,则D类别的百分比为×100%=10%,补全图形如下:(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A,故答案为:A;(3)估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×(25%+10%+5%)=800人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)1;(1)≤m<.【解析】
(1)在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题;(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图1中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为1.②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为1.【详解】解:(1):(1)如图1中,设PD=t.则PA=5-t.
∵P、B、E共线,
∴∠BPC=∠DPC,
∵AD∥BC,
∴∠DPC=∠PCB,
∴∠BPC=∠PCB,
∴BP=BC=5,
在Rt△ABP中,∵AB1+AP1=PB1,
∴31+(5-t)1=51,
∴t=1或9(舍弃),∴t=1时,B、E、P共线.(1)如图1中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为1.作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=1,CE=DC=3易证四边形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=1,∠M=90°,∴EM=,∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,∴△ADC∽△DME,∴∴∴AD=,如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为1.作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=1,CE=DC=3在Rt△ECQ中,QC=DM=,由△DME∽△CDA,∴∴,∴AD=,综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样的m的取值范围≤m<.【点睛】本题考查四边形综合问题,根据题意作出图形,熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.20、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围.【详解】(1)∵点A在图象上∴∴a=3∴A(3,1)∵点A在y=x+b图象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y=x-2(2)设直线y=x-2与x轴的交点为D∴D(2,0)①当点C在点A的上方如图(1)∵直线y=-x+m与x轴交点为B∴B(m,0)(m>3)∵直线y=-x+m与直线y=x-2相交于点C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若点C在点A下方如图2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2综上所述,m≥8或m≤-2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OM,证明OM∥BE,再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE,进而证明OM⊥AE;(2)结合已知求出AB,再证明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接OM,则OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵点M在圆O上,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,设⊙O的半径为r,则AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半径为.【点睛】本题考查了切线的判定;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形等知识,综合性较强,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键.22、(1)2400元;(2)8台.【解析】试题分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;
(2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得解得经检验,是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价是2400元.(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000÷2400=10(台),第二次购入空调的台数为10×2=20(台).设第二次将y台空调打折出售,由题意,得解得答:最多可将8台空调打折出售.23、(1)4,补全统计图见详解.(2)10;20;72.(3)见详解.【解析】
(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数,再求出喜欢足球的人数,然后补全统计图即可;
(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值,用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360
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