基本初等函数的导数公式

关于基本初等函数的导数公式第1页，课件共18页，创作于2023年2月复习1.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.第2页，课件共18页，创作于2023年2月说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0

处的导数的方法之一。3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即复习第3页，课件共18页，创作于2023年2月根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式1:.1)函数y=f(x)=c的导数.几个常用函数的导数第4页，课件共18页，创作于2023年2月2)函数y=f(x)=x的导数.几个常用函数的导数第5页，课件共18页，创作于2023年2月3)函数y=f(x)=x2的导数.几个常用函数的导数第6页，课件共18页，创作于2023年2月4)函数y=f(x)=的导数.几个常用函数的导数第7页，课件共18页，创作于2023年2月请同学们观察下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?公式2:.

请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.第8页，课件共18页，创作于2023年2月2)例题展示第9页，课件共18页，创作于2023年2月基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第10页，课件共18页，创作于2023年2月[点评]求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数．n=3第11页，课件共18页，创作于2023年2月例2

假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：

其中p0为t＝0时的物价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

答:在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.08元/年.例题展示第12页，课件共18页，创作于2023年2月导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:第13页，课件共18页，创作于2023年2月

例3

日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1）90%；（2）98%.

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.例题展示第14页，课件共18页，创作于2023年2月

答:纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是

52.84元/吨

答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.第15页，课件共18页，创作于2023年2月

练习3

已知

f(x)

的导数

f(x)=3x2-2x+4,且

f(0)=2,求

f(x).解:

∵f(x)=3x2-2x+4,∴可设

f(x)=x3-x2+4x+c

∵f(0)=2,

∴c=2.∴f(x)=x3-x2+4x+2第16页，课件共18页，创作于2023年2月小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数的导数.其中:公式1:.