明确指出数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具市公开课金奖市赛课一等奖课件

应用性专题第1页第1页一．知识网络梳理

新《课程原则》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少工具．”为了和新教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题力度．近几年数学应用题主要有下列特色：涉及数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊解题技巧，涉及背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答关键是要学会利用数学知识去观测、分析、概括所给实际问题，将其转化为数学模型．第2页第2页题型1方程（组）型应用题方程是描述丰富多彩现实世界数量关系最主要语言，也是中考命题所要考察重点热点之一．我们必须广泛理解当代社会中日常生活、生产实践、经济活动相关常识．并学会用数学中方程思想去分析和处理一些实际问题．解这类问题办法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．第3页第3页题型2不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在，许多现实问题很难拟定（有时也不需要拟定）详细数值．但能够求出或拟定这一问题中某个量改变范围（趋势），从而对所有研究问题面貌有一个比较清楚结识．本节中，我们所要讨论问题大多是要求出某个量取值范围或极端也许性，它们涉及我们日常生活中方方面面．列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，专心体会题目所要求实际情境，从中找出不等关系．第4页第4页题型3函数型应用问题函数及其图象是初中数学中主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考察函数及其图象相关基础知识，同时以函数为背景应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分主要．解这类题办法是对问题审读和理解，掌握用一个变量代数式表示另一个变量，建立两个变量间等量关系，同时从题中拟定自变量取值范围．第5页第5页题型4统计型应用问题统计内容有着非常丰富实际背景，其实际应用性尤其强．中考试题热点之一，就是考察统计思想办法，同时考察学生应用数学意识和处理数据处理实际问题能力．题型5几何型应用问题几何应用题经常以现实生活情景为背景，考察学生辨认图形能力、动手操作图形能力、利用几何知识处理实际问题能力以及摸索、发觉问题能力和观测、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想办法．第6页第6页二、知识利用举例（一）方程（组）型应用题例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润元．该工厂生产能力是：如制成酸奶，天天可加工3吨；制成奶片，天天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完成，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽也许多制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案赢利最多，为何？解：方案一，总利润为4×＋（9－4）×500＝10500（元）方案二，设加工奶片x吨，则

解得，x＝1．510500＜1因此方案二赢利较多．总利润为（元）第7页第7页例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分构成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．三峡电站发电量为392亿度，预计年发电量为564.48亿度，这两年发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到20所有机组投入发电时，当年发电量刚好达到三峡电站设计最高年发电量．从20起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益所有用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家要求电站发售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度原因使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果准确到1亿元）解：⑴由题意可知：901＋a＋（a＋360）＝2039．解得：a＝389．三峡工程总投资减少得资金为：15.4％a＋18.7％（a＋360）＝0.154×389+0.187×（389＋360）＝199.969≈200（亿元）第8页第8页例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分构成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．三峡电站发电量为392亿度，预计年发电量为573亿度，这两年发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到20所有机组投入发电时，当年发电量刚好达到三峡电站设计最高年发电量．从20起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益所有用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家要求电站发售电价为0.25元/度．（2）请你通过计算预测：大约到哪一年能够收回三峡工程投资成本？⑵设到年这两年发电量平均增长率为x，，则依题意可知：392（1＋x）2＝573．解得：x1≈21％，，x2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分）20发电量（即三峡电站最高年发电量）：573（1＋21％）2＝839（亿度）20起，三峡电站和葛洲坝电站年发电总收益为：（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）收回三峡电站工程投资成本大约需要年数：≈6.6（年）

∴到能够收回三峡电站工程投资成本．第9页第9页例4、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍标价都为20元，每个乒乓球标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球费用，请解答下列问题：（1）假如只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k＝12时，请设计最省钱购买方案．解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球费用为0.9(20n＋kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球费用为[20n＋n(k－3)]元，由0.9(20n＋kn)＜20n＋

n(k－3)，解得k＞10；由0.9(20n＋kn)＝20n＋n(k－3)，解得k＝10；由0.9(20n＋kn)＞20n＋n(k－3)，解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都同样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（二）、不等式（组）型应用题第10页第10页（2）当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9(20n＋12n)＝28.8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n＋(12n－3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足乒乓球，则费用为20n＋0.9×(12－3)n＝28.1n(元)．显然，28.1n＜28.8n＜29n．∴最省钱购买方案为：在B超市购买n副球拍同时取得送3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．第11页第11页例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌化妆品，若购进A品牌化妆品5套，B品牌化妆品6套，需要950元；若购进A品牌化妆品3套，B品牌化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌化妆品每套进价分别为多少元？解：（1）设A种品牌化妆品每套进价为x元，B种品牌化妆品每套进价为y元，依据题意得解得答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．第12页第12页例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌化妆品，若购进A品牌化妆品5套，B品牌化妆品6套，需要950元；若购进A品牌化妆品3套，B品牌化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌化妆品可赢利30元，销售1套B品牌化妆品可赢利20元，依据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品数量比购进A品牌化妆品数量2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品所有售出后，可使总赢利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m＋4）套．依据题意得：

解得

∵m为正整数，∴m＝16、17、18∴2m＋4＝36、38、40答：有三种进货方案A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．第13页第13页（三）、函数型应用题例6、元旦联欢会前某班布置教室，同窗们利用彩纸条粘成一环套一环彩纸链，小颖测量了部分彩纸链长度，她得到数据下列表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……（个）1234567701020304050608090Ｏ（1）把上表中x、y各组相应值作为点坐标，在如图平面直角坐标系中描出相应点，猜想y与x函数关系，并求出函数关系式。解：（1）在所给坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。设通过（1，19），（2，36）两点直线y=kx+b,则可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53,当x=4时,y=17×4+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2图象上，因此彩纸链长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。第14页第14页（三）、函数型应用题例6、元旦联欢会前某班布置教室，同窗们利用彩纸条粘成一环套一环彩纸链，小颖测量了部分彩纸链长度，她得到数据下列表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……（个）1234567701020304050608090Ｏ（1）把上表中x、y各组相应值作为点坐标，在如图平面直角坐标系中描出相应点，猜想y与x函数关系，并求出函数关系式。（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？解：（2）依据题意，得．解得．答：每根彩纸链至少要用59个纸环．第15页第15页例7、连接上海市区到浦东国际机场磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包括启动加速、匀速运营、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内统计下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120距离s（米）0750300067501(1)请你在一次函数、二次函数和反百分比函数中选择适当函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200)速度v与时间t函数关系、路程s与时间t函数关系。第16页第16页例7、连接上海市区到浦东国际机场磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包括启动加速、匀速运营、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内统计下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120距离s（米）0750300067501（2）最新研究表明，此种列车稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运营时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运营100秒，才干搜集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间改变关系仍然满足（1）中函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速路程相同．依据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？×第17页第17页例8、（北京市）依据北京市水务局公布、年北京市水资源和用水情况相关数据，绘制下列统计图表：年北京市水资源分布图（单位：亿）北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水北京市水资源统计图（单位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3))13.386.8013.22占全年总用水量百分比38.3%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水资源所有由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你依据以上信息补全北京市水资源统计图，并计算全市水资源总量（单位：亿m3)）；3.5123.18亿m3（四）、统计型应用题第18页第18页例8、（北京市）依据北京市水务局公布、年北京市水资源和用水情况相关数据，绘制下列统计图表：年北京市水资源分布图（单位：亿）北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水北京市水资源统计图（单位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3))13.386.8013.22占全年总用水量百分比38.3%3.2%19.7%38.3%）；(2)在北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量6倍多0.2亿m3,请你计算环境用水量(单位:亿m3),再计算北京市用水量(单位:亿m3)1.1亿m334.5亿m3第19页第19页（五）、几何型应用题例9、台球是一项高雅体育运动．其中包括了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目的球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台AB边．通过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球运营路线；(不写画法．保留作图痕迹)解：（1）画出正确图形（可作点E关于直线AB对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E运动路线就是EH→HF）有正确尺规作图痕迹E1H图（1）第20页第20页（2）如图②以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)．C(8，0)．E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚刚方式运营到F球路线长度．(