现代控制理论第章线性时不变系统的多项式矩阵描述(“矩阵”相关文档)共29张

5.1多项式矩阵描画(PMD)5.2多项式矩阵描画的形状空间实现5.3多项式矩阵描画的互质性和形状空间描述的能控性与能观测性5.4传输零点和解耦零点5.5系统矩阵和严厉系统等价第5章线性时不变系统的

多项式矩阵描画主要的数学描画输入输出描画矩阵分式描画形状空间描画系统矩阵描画5.1多项式矩阵描画(PMD)一多项式矩阵描画的方式多输入多输出线性定常系统：系统的多项式矩阵描画为：注：它是系统的内部描画，是最普通的描画。二.PMD和其他描画的关系那么形状空间描画等价的PMD为：1多项式矩阵的传送函数矩阵2形状空间描画的PMD3.矩阵分式描画的PMD那么等价的PMD为：不可简约PMD：{P(s),Q(s)}左互质，且{P(s),R(s)}右互质不可简约PMD不独一{P(s),Q(s),R(s),W(s)}不可简约{U(s)P(s)V(s),U(s)Q(s),R(s)V(s),W(s)}不可简约U(s),V(s)为单模矩阵三.不可简约PMD由可简约PMD求不可简约PMD〔1〕{P(s),Q(s)}非左互质，{P(s),R(s)}右互质此时，P(s),Q(s)有非单模的gcld,设为H(s),非奇特那么(2)P(s),Q(s)左互质，P(s),R(s)非右互质P(s),R(s)有非单模的gcrd,设为F(s),必非奇特〔3〕前两种情况的组合P(s),Q(s)非左互质，消去其gcldH(s),得

5.2PMD的形状空间实现一.PMD实现的定义给定{P(s),Q(s),R(s),W(s)}，假设能找到形状空间描画{A,B,C,E(p)}，使注：PMD实现具有强不独一性二.构造PMD实现的方法以构造观测器形实现为最简便知：{P(s),Q(s),R(s),W(s)},务虚现思绪：前面已讲过的MFD实现方法，要求分母矩阵行〔列〕既约，严厉真；在P(s)ζ(s)=Q(s)u(s)中，先求的实现。步骤：先把化成满足左MFD务虚现的条件，即P(s)化为行既约，严厉真；-对求观测器形实现〔利用上节方法〕，得必有-总之实现为最小实现当且仅当PMD为不可简约时，其维数为n=degdetP(s)的任何实现均为最小实现。[结论]对线性时不变系统的PMD(P(s),Q(s),R(s),W(s)),表而为严真的观测器形实现，那么PMD的一个实现(A,B,C,E(p))为：5.3多项式矩阵描画的互质性

和形状空间描画的能控性与能观测性互质性与能控性、能观性的等价性1.给定{P(s),Q(s),R(s),W(s)}，其维数为n=degdetP(s)=dimA的一个实现为{A,B,C,E(p)}，那么{P(s),Q(s)}左互质{A，B}能控{P(s),R(s)}右互质{A，C}能观2.对右MFD，能控类实现:{A，B，C，E}，dimA=degdetD(s)那么：{D(s),N(s)}右互质{A,C}能观〔曾经能控〕对左MFD，能观类实现：3.对{A,B,C,E(p)},{A，B}能控{sI-A，B}左互质{A，C}能观{sI-A，C}右互质此即为PBH秩判据的结论。4.SISO系统{A，b，c}，那么:{系统完全能控且能观}g(s)无零极点相消{系统完全能控}adj(sI-A)b和(s)无零极对消景象{系统完全能观}cadj(sI-A)和(s)无零极对消景象1严厉系统等价的定义意义：这种对消的零极点使系统的输入与分形状之间解除了间描画{A,B,C,E(p)}，使5系统矩阵和严厉系统等价线性定常系统右MFD的系统矩阵定义为：线性定常系统右MFD的系统矩阵定义为：右互质符号～表示它们模为非零常数意义下的相等。互质性与能控性、能观性的等价性能控性和能观性等，在严厉等价变换下是不变的。现丧失系统的构造信息的情况。[结论4]传送函数矩阵G(s)的一切不可简约实现是严PMD的一个实现(A,B,C,E(p))为：假设PMD不可简约，那么：互质性与能控性、能观性的等价性能控性和能观性等，在严厉等价变换下是不变的。5.4传输零点和解耦零点普通地，系统的零、极点与传送函数矩阵的零极点不是等同的，后者包含在前者之中，是前者的一个子集。同一系统，其PMD为{P(s),Q(s),R(s),W(s)}，系统极点是detP(s)=0的根形状空间描画为{A,B,C,E}系统极点是det(sI-A)=0的根以上二者是等同的。系统极点并不全是传送函数矩阵的极点，因求传送函数矩阵时能够发生零极对消。对消掉的零极点不包含在传送函数矩阵中，成为系统的解耦零点。1.输入解耦零点(inputdecouplingzero)假设{P(s),Q(s),R(s),W(s)}中，P(s)、Q(s)存在非单模的gcldH(s)，即

可见，H(s)在传送函数矩阵中消逝了，这导致了零极点对消。定义：detH(s)=0的根为输入解耦零点。意义：这种对消的零极点使系统的输入与分形状之间解除了耦合，即输入信号不能影响这些极点所对应的形状。由于所以，输入解耦零点又等于使[P(s)Q(s)]行降秩的s值。2.输出解耦零点(outputdecouplingzero)假设P(s)和R(s)存在非单模的gcrdF(s)意义：输出解耦零点使输出与分形状之间的耦合解除了，即分形状不完全反映到系统输出中去。3.输入输出解耦零点假设P(s)和Q(s)存在非单模的左公因子L(s),(不一定gcld)同时P(s)和R(s)也存在非单模的右公因子L(s)即

显然，L(s)的零点都是解耦点，并且既是i.d.z.,又是o.d.z.这样的L(s)的零点称为输入输出解耦零点，注：求传送函数矩阵时，应消去P(s)与Q(s)的左公因子和P(s)和R(s)的右公因子，使传送函数矩阵的零极点不包含解耦零点。假设记P和Z为传送矩阵的极点、零点，那么系统的极点Ps和零点Zs分别为传送矩阵的零极点输入输出5.5系统矩阵和严厉系统等价一系统矩阵的概念PMD的系统矩阵定义为：1系统矩阵的定义形状空间描画的系统矩阵：线性定常系统右MFD的系统矩阵定义为：MFD的系统矩阵：左MFD的系统矩阵为：2判别PMD的不可简约性3PMD的极点和零点假设PMD不可简约，那么：PMD的极点=使S(s)左上方m×m块矩阵降秩s值PMD的传输零点=使S(s)降秩s值4PMD的解耦零点假设PMD可简约，那么：PMD的输入解耦零点=使S(s)的前m行降秩s值PMD的输出解耦零点=使S(s)的前m列降秩s值二增广系统矩阵的概念PMD的增广系统矩阵定义为：1增广系统矩阵的定义其中：β为正整数且可按需求任取。PMD的极点=使S(s)左上方m×m块矩阵降秩s值此即为PBH秩判据的结论。3多项式矩阵描画的互质性

和形状空间描画的能控性与能观测性5系统矩阵和严厉系统等价3多项式矩阵描画的互质性和形状空间描2形状空间描画的PMD那么：{D(s),N(s)}右互质{A,C}能观〔曾经能控〕此时，P(s),Q(s)有非单模的gcld,设为H(s),非奇特2多项式矩阵描画的形状空间实现注：PMD实现具有强不独一性2严厉系统等价的性质同一系统，其PMD为{P(s),Q(s),R(s),W(s)}，PMD的极点=使S(s)左上方m×m块矩阵降秩s值可见，H(s)在传送函数矩阵中消逝了，这导致了零极点对消。由可简约PMD求不可简约PMD不可简约性一样2系统矩阵和增广系统矩阵的等价性互质性一样极点和传输零点一样解耦零点一样传送函数矩阵一样分母矩阵行列式一样三严厉系统等价的概念称系统矩阵和是严厉系统等价的，当且仅当存在m×m的单模阵U(s)和V(s)，以及q×m和m×p的多项式矩阵X(s)和Y(s)，使成立：1严厉系统等价的定义[结论1]和严厉系统等价时，满足：2严厉系统等价的性质和具有一样的不变多项式和具有一样的传送函数阵[结论2]两个形状空间描画是代数等价的，当且仅当它们的系统矩阵是严厉等价的。[结论3]系统的各种构造特性，如左互质和右互质、能控性和能观性等，在严厉等价变换下是