中级微观名词辨析

一、名词辨析

1.规范分析与实证分析；

规范分析以价值判断为基础，回答经济现象'应当是什么”以及“应当如何解

决”的问题;

实证分析不涉及价值判断，只讲经济运行的内在规律，也就是回答“是什么”

的问题

2.无差异曲线与等产量线；

无差异曲线是指这样一条曲线，尽管它上面的每一个点所代表的商品组合是

不同的，但消费者从中得到的满足程度却是相同的；

等产量线上的点是产量相等，但投入品数量组合不同的曲线。

3.希克斯补偿与斯卢茨基补偿；

希克斯补偿是指商品价格发生变化后，要维持原有效用水平所需补偿的货币

数量

斯卢茨基补偿是指当商品价格发生变化后，要维持原有消费水平所需补偿的

货币数量

4.边际替代率与边际技术替代率；

边际替代率是指消费者在增加额外一单位商品x之后，若要保持效用水平

不变而须放弃消费的Y的商品数量

边际技术替代率是指企业用一种投入品来代替另外一种投入品的比率

5.边际产出与边际收益产出

边际产出是指额外增加每一单位投入品的投入，企业产出的增加量

边际收益产出是指额外每单位投入品给企业带来额外收益是这种投入品的

边际产出和产品的边际收益的乘积

6.显性成本与隐性成本；

显性成本是指厂商在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际

成本；

隐形成本是指厂商本身所拥有的且被用于该企业生产过程的生产要素的总

价格

7.机会成本与会计成本；

机会成本是指生产者所放弃的使用相同要素在其他生产用途上所能得到的

最高收入；

会计成本是指企业财务人员记载的，企业运行过程中所发生的每一笔成本和

费用。

8.生产者剩余与消费者剩余；

生产者剩余是指所有生产单位的边际成本和商品市场价格的差额

消费者剩余是指消费者愿意为某一物品支付的最高价格与它的市场价格之

间的差额。

9.规模经济与规模报酬；

规模经济指的是企业在生产过程中能够以低于双倍的成本获得双倍的产出；

规模报酬是指在长期内所有投入品等比例变化时，企业的产出的变化

10.纳什均衡与上策均衡；

上策均衡是“我所做的是不管你做什么我所能做的最好的”

纳什均衡是“我所做的是给定你所做的我所能做的最好的”

11.帕累托有效与帕累托改进；

帕累托有效是指如果商品的配置在不使另一些人境况变糟的情况下，就不能

使某些人的境况变好；

帕累托改进是指如果存在一种可行的贸易，使交易双方能够互利，或者在不

损害一方利益下使另一方获利。

12.福利经济学第一定理与福利经济学第二定理

福利经济学第一定理：如果每个人都在竞争性市场上进行贸易，则所有互利

的贸易都将得意完成，并且其产生的资源配置在经济上是有效率的

福利经济学第二定理：如果个人的偏好是凸的，则每种有效配置（契约曲线

上的每一点）对于某些商品的初始配置都是竞争性均衡。

二、简述题

1.如果我们看到在（y,必）可以同时得到的情况下，消费者却选择了（x,,

X,）,那么，（玉，尤2）>（,，>2）的结论是否正确？

答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。也就是

说，根据题目的已知条件我们只能断定（西，/）占（M,%），这是弱偏好。

对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏

好是严格凸的这一限制条件，断定（玉，々）＞（X，必）就是正确的。因为

严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

2.若某个消费者的偏好可以由效用函数〃（占/2）=10（片+2%々+考）-50来描

述，那么对消费者而言，商品1和商品2是完全替代的吗？为什么？

答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。边际替代率是在消费者

保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。因此有：

商品1的边际效用为/氏=10（2用+2x2）

商品2的边际效用为MU2=du/办2=10（2R+2X2）

商品1对商品2的边际替代率MRS|2=MUI/MS=1。满足完全替代品的效用

函数特征，因此这个说法是正确的。

3.假定消费者购买x和），两种商品，起初MU，籍P=方，若A下降，月保持不

变，再假定x的需求价格弹性大于1,则y的购买量会不会发生变化？

解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为班，则

〃4=p,x。对该式求p、的导数有，则•=」@Pr+x=x1+如正，因x的需求

dp,dpx[dpxx_

价格弹性大于1（绝对值），所以有如＜0,即随着价格下降，消费者花在x

dPx

商品上的支出会增加。那么，消费者花在y商品上的支出会减少，从而），的购买

量会减少。

4.生产函数为Q=F(K,L)=K°，25投25,问生产过程中呈现何种规模报酬？

解：Vr>l,F(jK,tL)=(fK)°25.(也)°-25=/5长。.25〃25<^0.25^0.25=//(长,L),

故规模报酬递减。

5.柯布-道格拉斯生产函数为/(x,x2)=Ax^fo其规模报酬的情况取决

于a+月的大小。问与不同规模报酬相应的a+尸的值分别是多少？

解：V/>1,)=严夕•=严夕•/(%,W)，故柯布-道格拉斯

生产函数.〃4％)=的规模报酬性质取决于a+£值的大小

a+p

(1)a+/3>\,)=t-f(x1,x2)>tf(x1,x2)，规模报酬递增；

a+p

(2)a+/3<\,f(txx_tx2)=t-f(x1,x2)<tf(xi,x2)，规模报酬递减；

(3)a+)=lJ(%比2)=产'•/(%，％2)=犷(%，％2)，规模报酬不变。

6.要素报酬递减和规模报酬递减有什么区别？能否用生产函数Q=LOiKOi为

例加以说明(L表示劳动、K表示资本)。

解：(1)要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，

连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而

规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时产出量的增加会出现递减的

现象。

(2)二者的区别可以用生产函数Q=L06K0i为例加以说明。设在此函数中，

K保持不变，只有L发生变化，则以=0.6Z；°4K°3,矍=-0.24ZFK°3<0。所

dLdU

以，L的边际产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、

K同时以的％比例增加时，a花次)=(a)"6(力0°3=4。9cx.3=/。》［乙七。可见

产量增加的比例要小于生产要素增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。

7.分析企业短期成本函数图形中边际成本曲线通过短期平均成本曲线最低

点的原因；

解：设企业的成本函数为C（q）=①（q）+Z?，其中①（夕）为可比成本、8为固定

成本。平均成本函数为

.）=皿*

qq

要使平均成本值达到最小，则必要条件为

_①（q）+b]「项⑷不,、

d--——一①⑷一夕

夕」困」

—--------------------L------------------------=0A

6qq'

即虫=酗或=MC=AC。

的q

表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线

从下而上穿过短期平均成本曲线最低点。

8.简要说明企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U型的原因。

答：虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U形，但二者

的原因是不同的。短期平均成本（SAC）曲线呈U形源于要素的边际报酬递减

规律。边际报酬递减规律是指，假定其他投入品固定不变，当某种投入品增加时,

这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际报酬递减的现象。这一规律意味

着企业的短期生产中，随着可变要素投入量的增加，其边际报酬（边际上增加的

产量）并非从始至终都递减，而是先有一个递增的过程。从而企业的平均可变成

本（AVC）恰好反过来，表现为先递减后递增的过程。另一方面，短期中企业的

平均固定成本（AFC）是始终递减的。当企业产量增加使得平均可变成本的上升

幅度超过平均固定成本的下降幅度时，短期平均成本就会增加，从而短期平均成

本呈现为先递减后递增的过程。

长期平均成本（LAC）曲线呈U形源于企业长期生产中随着资本规模的扩

大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征。在规模经济阶段，长期平均成本

是递减的，而在规模不经济阶段，长期平均成本是递增的。

9.分析在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产的原因。

解：对完全竞争厂商而言，最优供给量由P=MC决定。即在每一个给定的

价格水平P，完全竞争厂商应该选择最优产量Q，使得P=MC(Q)成立。这意味

着在价格P和厂商的最优产量。之间存在一一对应的关系。而厂商的SMC曲线

恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系。

结合成本曲线图形分析，在企业短期生产中:

当市场价格P>Po时，平均成本小于市场价格，所以企业是盈利的，定然

提供供给；

当市场价格Pi<P<Po时，平均成本大于市场价格，所以企业是亏损的；但

是，即使这样企业也仍将继续生产。因为

(1)若不生产。利润=R-TC=0-FC=-FC,即企业亏损额度为固定成本；

(2)若继续生产。利润=R-TC=P*Q-(AVC+AFC)*Q=(P-AVC)*Q-FC,而此

时P>AVC,所以企业生产要比不生产时的利润大，即企业仍然亏损但亏损额度小

于固定成本。为此，企业将继续生产并根据边际成本等于边际收益（市场价格）

的原则来确定生产数量。

当P<P］时，企业将停止生产，因为此时产品销售收入尚不足以弥补可变成

本的投入。

所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最

低点的部分。在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产。

10.重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗？为什么？

答：重复博弈不是实现合作均衡的充分条件。在重复博弈中，各方能够展开

合作的前提是尽管合作博弈的单次收益低于一次违约所得，但长期合作的总收益

要大于违约所得。因此，重复博弈若要实现合作均衡还须满足三个条件：（1）

博弈必须是重复无穷次或博弈方不知到博弈何时结束。设想博弈重复次数为有限

的N次，那么在第N次博弈中是不会有合作均衡的，因为没有未来合作的可能，

博弈双方都将根据当次博弈的支付矩阵来做出决策，从而陷入囚徒困境的格局之

中。进一步分析，第N-1次博弈也不会有合作的均衡，因为在进行第N-1次博

弈时，博弈双方预期到第N次博弈不会有合作的结果，故他们将仅根据第N-1

次博弈的支付矩阵来做出决策，该次博弈同样陷入囚徒困境的格局。依此类推，

第N-2次、N-3次，直至第1次博弈都不会有合作的均衡结果出现。（2）博弈

双方都采取“冷酷战略”。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一

方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作

的策略直至永远。采取“冷酷战略”将极大的提高对违约行为的惩罚，迫使博弈方

采取合作的态度。（3）贴现因子5=—匚足够大。这里的r代表利率水平。这个

1+r

条件是说，将来的收益贴现之后还比较值钱。即人们对时间比较有耐心，而不是

只图眼前利益。

11.某博弈的报酬矩阵如下:

乙

左右

上a,bC,(1

甲

Fe,fg-h

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a、b、c、d、e、f、g之间必

须满足哪些关系？尽量把所有必要的关系式都写出来。

（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？

（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为

什么？

解（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则“上”是甲的上策，有a〉e,c>g；

而且“左”也是乙的上策，有b>d,f>ho

（2）如果（上，左）是纳什均衡,则只需。〉e、b>d成立。

（3）因为从（上，左）是占优策略均衡的条件可以看出，它必定是纳什均衡。

12.厂商的要素使用原则是什么？它与厂商的利润最大化产量原则有何联

系？

解：厂商在生产要素的使用上遵循边际成本等于边际收益的原则，做到要素

给企业带来的“边际收益产出”等于企业额外使用一单位要所带来的“边际支出”。

这一要素使用原则与企业利润最大化的产量原则相一致。

以竞争性要素市场为例展开分析，在竞争性要素市场中，企业额外使用一单

生产要素的边际支出为要素的市场价格。设企业的厂商函数为Q=/(L,K)，在

短期中设资本规模不变长=区。

则有

*dVCw-dLww

/I/7(—_______—_________—___________—_______

'dQ~dQ~dQ/dL-MPL

其中，卬为劳动要素市场的工资率，即额外雇用一单位劳动的边际成本。利润最

大化原则要求=从而，加=MR，变形后得到=阿・儿伏=卬，

表明要素使用原则与利润最大化产量原则是一致的。

13.假设两家厂商分别生产X产品和Y产品，且生产Y产品的厂商对生产X

产品的厂商产生了负的外在性。请结合经济学理论并运用数理工具分析这一外在

性对社会资源配置带来的影响。

解：为简单起见，假定厂商只使用劳动这一种生产要素。根据题意可设X

厂商的生产函数为必=由于Y厂商对X厂商产生了负的外在性，故

有为,/雨、,<0。同时，设Y厂商的生产函数为%=/（4）。

从社会的角度看，市场实现资源有效配置的条件是

劳动被用于X商品的生产时，由于不存在外在性，其社会边际收益产出为:

SMRPf-也

①

劳动被用于Y商品的生产时，由于存在负的外在性，其社会边际收益产出

为：

SMR2,置+p，就闻,

在竞争性的要素市场中，企业将根据劳动的边际收益产出等于工资率的原则

来决定劳动雇用的最优数量，但劳动的边际收益产出不是从社会角度而是从企业

（私人）角度进行计算的。

对于X厂商而言，决定劳动最优雇用量的条件式为MR，=p,•9=。；

叫

对于Y厂商而言，决定劳动最优雇用量的条件式为MRP；=p、,Y~=a）。

%

由于X厂商的生产不存在外在性，故有SW?E'=MRE』口,又因为雨,/雨,<0,

所以SMRP：=p也+p、・必•迎<p％=①,仄而SMRP[<SMRPj。这意

dLydqydLy8Ly

味由于外在性的存在，竞争性市场将导致劳动要素被过度配置到Y商品的生产

上

14.简述对污染企业征收庇古税的经济机理以及庇古税具体实施中存在的问

题？

答：“庇古税”方案是庇古在1920年出版的《福利经济学》一书中阐释的。

按照庇古的观点，导致市场配置资源失效的原因是经济当事人的私人成本与社会

成本不一致，从而私人的最优导致社会非最优。因此，纠正外在性的方案是政府

通过征税来矫正经济当事人的私人成本。

假定Y商品的生产对其他商品存在负的外在性，那么私人成本低于社会成

本。以PMC和SMC分别表示生产Y的私人和社会边际成本。如下图所示，假

定该商品的市场需求决定的边际收益为MR,那么市场自发作用的结果是

PMC=MR所决定的%,,而社会实现资源有效配置所应该有的产量则是

=所决定的4。为了使Y产品的产量达到%,可行的方案是政府征收

税收，比如从量税，以便使PMC曲线上移至SMC曲线的位置，仄而PMC=MR

所决定的产量恰好等于必。

15.若通过市场机制来提供公共产品，它能够在竞争性市场中以有效率的方

式进行生产吗？

在竞争性市场中，公共品不能以有效率的方式进行生产。

假设市场是完全竞争的，消费者消费的商品中有一种是公共品X,另一种是

私人物品Y.假定消费者1和2消费X的边际效用分别为和MUj,消费丫

的边际效用分别为和MU3因而，两个消费者关于X对Y的边际替代率

分别为

影和屿yMU；

MRS'

XYMUy

如果生产是有效率的并且市场是完全竞争的，那么在市场均衡状态下将有

MRS'XY=MRS；Y=MRTXY

从社会的角度来看，根据公共品的非排他性特征，对增加一单位公共品X

而言，社会由此得到的边际效用为

SMUX=MU'+MU；

因此，社会关于X对Y的边际替代率为

SMRSXY=MRS'XY+MRS^y

同样地，社会实现帕累托效率的条件是两种商品的社会边际替代率等于这两

种商品的边际转换率，即

SMRS*丫—SMRTXY

当生产处于帕累托最优状态时，社会关于这两种商品的边际转换率等于私人

的产品转换率，即故有

SMRSXY=MRTXY

从上述分析，不难看出＜SMRSXY。这意味着由竞争性市场来决定公

共品的供给数量将导致供给相对不足

三、图解题

1.假定面粉的供应是配给的，政府商品以每公斤1元的价格向消费者供应面

粉，每人顶多可以买5公斤，不足部分可以在自由市场购买，价格是每公斤5

元。请做图画出一个货币购买力是30元的消费者的预算约束线。假定现在面粉

的供应放开，免费的市场价格为一公斤2元。请在图中画出这个消费者的新的预

算约束线。如果前后两种情况对这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图

中表现出来？

答：假设其他商品的价格为P,在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，

预算约束方程为：

式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量；

当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：

=30

即口田=30

其预算约束线如下图所示的预算约束线lo

当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：

其预算约束线如下图所示的预算约束线2o

如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预

算线。如图无差异曲线仇同时与预算线1和预算线2相切。

2.用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市

场价格计算的这些实物折算的现金，哪一种给消费者带来的效用更高？

答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物

折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。

如下图所示，消费者初始的预算线为AB,当免费发给消费者AC量的实物

Y时，消费者的预算线为CD,如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算

的现金，则消费者的预算线为CFO

当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2,无论发放现金还是发放实物

给消费者带来的效用是相同的，

当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4,而发放实物的预算线为CD

线段，所以消费者的最大效用只能达到U3,此时发放现金比发放实物给消费者

带来的效用大。

3.某消费者原来每月煤气开支为50元，煤气的某些用途如取暖等可用电替

代。现在煤气价格上涨100%。其他商品价格不变，政府给予消费者50元作价

格补贴，请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了？

答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费

电来替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。

电

如图所示，MN代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴

的预算线，AB代表给了50元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气50元，

煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB

线通过初始的消费均衡点E1,并与MN1线平行。从图可以看出，面对新的预算

线AB,消费者的最优消费组合是E2o在此消费组合，消费者得到的效用水平

5大于煤气涨价前的效用水平U1,表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方

式改善了自己的处境。

4.政府对居民征税一般有两种办法，一种是征消费税，另一种是征所得税，

不论采取哪一种办法征税，政府征收的税额都是一样的，那么哪一种征税办法对

居民更为有利些？

假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为

»+o对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为

3+但■!■鼻巧=.。消费税的效果如下图所示。

如果用（W,£）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为崎。现在

假定改换税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为

・一3・・

='-.。这是条斜率为A并通过（、，巧）的直线。所以，尽管

征收同样数量的税，但相对于消费税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用

水平。

5.某消费者的收入为M,用来消费商品X和Y（X、Y均为正常商品卜初

始，X的价格为Pxi、Y的价格为PYIO现在商品X的价格下降为Px2,而Y的

价格仍维持不变。请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应、替代应及总

效应。

答：在收入水平维持在M、商品Y的价格仍维持在PYI不变的情况下，商

品X的价格从Pxi下降为PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针

旋转（如下图所示卜从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化

可以分解为替代效应和收入效应。

对于X商品来说，替代效应为X2-X1,收入效应为X3-X2,总效应为X3

■X]；

对于Y商品来说，替代效应为丫2-Y],收入效应为丫3-丫2,总效应为丫3

6.政府为了提高农民收入对收购粮食采取保护价（即高于市场出清的价格）,

并按保护价敞开收购。请作图并分析政府的粮食价格支持政策对农民的生产者剩

余、消费者剩余的影响和政府为此所付出的成本及社会总福利的变化。

7.结合供求曲线图形分析从量税对社会福利的影响。

解：如下图所示，对每单位产品征收/的从量税，使得市场供给曲线向上平移

/个单位，即从S上移至S',由此形成的均衡为(Pb,Qy\故消费者剩余的变化

为4cs=-A-B；对生产者而言,虽然产品卖出的价格为Pb，但他们实际得到

的价格为Pa,因为每单位产品要缴纳/的从量税。图形显示Pb-Pa=t,故生产者

剩余的变化为：4Ps=-C-。；

政府的税收为：(Pb-Pa)t=A+Do

故总剩余的变化为：zCs+ZPs+政府税收二-B-Co

8.简述寡头垄断厂商之间进行价格博弈时，它们的需求曲线呈现折拗形状的

原因；

9.相对于完全竞争的产品市场而言，为什么垄断竞争的产品市场会导致经济

缺乏效率？

10.结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因。

答：当投入品是劳动要素时，决定劳动供给的是效用最大化原则。在劳动者

的效用函数中，不仅仅收入是一个重要的变量，闲暇也是一个重要的变量。劳动

者总是在收入与闲暇之间进行权衡以达到效用最大化。从下图可以看出，当工资

率从每小时10元提高到20元后，闲暇时间从16小时每天上升到了18小时每天，

即劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了。其中原因

是工资率提高给劳动者带来的收入效应（闲暇时间增加4小时）不仅抵消了它所

带来的替代效应（工作时间增加2小时），而且还导致了工作时间减少2小时。

因此，劳动的供给曲线不像普通要素供给曲线那样一直向右上方倾斜，而是

存在一个特定的工资率，在此工资率之下，劳动的供给是随工资率提高而增加的，

在此工资率之上，劳动的供给将随着工资率的提高而减少。个别劳动者的劳动供

给曲线如下图所示。

工

每天工作小时

四、计算题

1.假设某消费者的消费预算为24美元，他的效用函数为

U（%I,%2）=%1*%2,起初商品1和商品2的价格分别为1美元和2美元。后来，

在其他条件不变的情况下，商品2的价格上升为3美元。请在下列各相应的括号

里填写正确的答案。

（1）该消费者对商品1的需求函数为（）：对商品2的需求函数为（）。

（2）价格变化之前，对商品1的需求量为（）；对商品2的需求量为（）。

（3）当商品2的价格上升为3美元后，如果要保持原来的两种商品的消费

水平不变，那么他的消费预算应调整为（）；根据他的新消费预算该消费者对商品

2的最佳消费量应为（）；价格变化对商品2所带来的替代效应为（）。

（4）如果消费者并没有改变自己的消费预算，仍旧将24美元都用于消费这

两种商品，那么他对商品2的消费实际上将是（）；价格变化对商品2所带来的收

入效应为（）。

解：（1）设商品1和2的价格分别为四，p2,则消费者的问题为：

max王龙2

s,tp内+p2x2=24

构造的拉格朗日函数为：

L=x]x2-4Pi%+p2x2-24)

将拉格朗日函数分别对玉和W求偏导，令偏导值为零

=x,-Z/?.=0

明-1

dL_._n

—=xI-Ap2=0

dx2

所以土=二，即PR=。2%2，从而2p]X[=24,2p2x2=24

PiPi

可解出内=乜，x2=—

PiPi

(2)因为P1=l,p2=29所以X]=12,x2=6o

(3)消费水平不变即消费效用不变，故要维持U==72。消费者问题为：

min(Xj+3%)

s.tx,x2=72

构造的拉格朗函数为：

L=尤1+3%2-4（%元2-72）

将拉格朗日函数分别对玉和看求偏导，令偏导值为零

=1-AX2=0

dxx

=3—4玉=0

dx2

瓜,预算应调整为

所以玉=3X2，从而=72,可解出马=2^6,%=6

1276o对商品2带来的替代效应为2n-6

(4)如果预算仍为24,则消费者对商品2的需求为々=U=4,价格变化

Pi

给其带来的收入效应为4-2指。

2.假定某消费者的效用函数为U=g°5+3M，其中，q为某商品的消费量，

M为收入。求：

(1)该消费者的需求函数；

(2)当价格p=\,q=4时的消费者剩余。

解(1)消费者收入的边际效用为：

,dU.

zi==3

dM

该消费者最优消费量应满足的条件为

所以消费的需求函数为：

<712-6p=>q--

36P2

_v1_i-4-1144

(z2)当，二;时’有"=懑=方=4

消费者剩余为：

C,=j4(p-p(q))dq=「--U---dq^-y[ci\--</|4=-

JJ。」。16&12J3桂。]2展。3

3.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万

元的小汽车，假设他的效用函数为,W为他的财富。请解答以下问题：

(1)如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？

(2)如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？

解：(1)期望效用等于效用的期望值,即Et/=0.25xV100-36+0.75xV100=9.5

(2)设甲支付的保险费为R,显然R应满足下式：

V100-7?>9.5

即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得

R49.75

甲最高愿意支付的保险费为9.75O

4.一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为〃(卬)=4。他的财产初值

为4元。他拥有一张奖券，该奖券值12元的概率为0.5,值零的概率为0.5o什

么是这个人的期望效用？若要他出让该彩票，其索取的最低价会是多少？

解：拥有这张奖券的期望效用为

EU(w)=0.574+12+0.5〃=3

若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该

价格为p,有U(w+/?)=EU(w),从而J4+p=3

解得p=5.即他索取的最低价是5元。

5.某人有10万元的存款，存入银行可以获取2%的利率。他可以将一部分钱

投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分

布，他对于均值和方差的偏好为U(〃,b)=10〃-〃，他应该将多少钱投

入到股票市场上？

解:i殳投资者将x比例的钱投放到股票市场上则他存入银行的比例为(I-x卜

这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率

0=2%，风险资产的期望收益率(“=10%，标准差

则投资组合的期望收益率

rx=xrm+(1-x)xf=xx10%+(l-x)x2%=0.08x+0.02

标准差(Tx-x(7m-X

则对投资组合的偏好可表示为：

u(q,%)=10(0.08x+0.02)-X2

=—%2+0.8x+0.2

。匕,巴)=一2尤+0.8=0

得：x=0.4

即投资者应将10x0.4=4(万元)的钱投放到股票市场上。

6.厂商的生产函数为Q=24济K%，生产要素L和K的价格分别为刃=4,

r=8。求厂商的长期成本函数。

解：厂商长期中的最优化问题为：

min(4L+8K)

s.tQ=24L%K%

拉格朗日方程为：

V=4L+8K-4(24济K%-Q)

丝=4-8"%/=0

dL

生=8-=0

5K

从而有L=K,L-K-—

24

所以LTC(Q)=4L+8K=g

7.已知某厂商的生产函数为。=，/8片/8,又假设卬=3,r=5,试求：

(1)产量Q=10时的最低成本和使用L与K的数值。

(2)总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K的数值。

解：(1)由生产函数Q=Z?/8K5/8,有松=[r5/8K5/8,呵=小加，既

定产量下成本最小的要素投入比例应满足的条件是

MPL_w_3

~MP^~7~5

3,-5/8^5/8

UH8A3K3加

3^3/83/85£5L

8

所以，当。=10时，有K=L=10,最低成本为TC=80

(2)最优投入时有K=L，所以Q=Z?/8KW8=K=L

故企业才长期成本函数为TC(0)=rK+M=50+3Q=8Q

当TC(Q)=160时，有Q=20

此时K=L=20

8.一项生产技术为Q={min(2L,2K)}“2，劳动和资本的价格均为1。某厂商若

购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何

厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为p=1000-1.5Q。

(1)该产品的要素需求函数和成本函数。

(2)该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？

(3)若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技

术？

解：(1)由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：

Q=42L=42K

L=K=3Q2即为要素需求函数。

所以成本函数为C=1X；Q2+1X；Q2=Q2

(2)厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T,厂商

购买此技术后其利润为：

yr=pQ-C-T=(WQ0-1.5Q)Q-Q2-T=-2.5Q2+WOOQ-T,且%NO

〃jr

一=-52+1000=0，得Q*=200，此时C=Q2=40000,^=100000-T>0

dQ

所以7mx=100000

厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。

(3)如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p,市场需求变为

。=g(1000-L5p),仍设其购买专利技术费用为T,此时，厂商的利润函

数为：

"=(鲁一—，且宿20

空=幽_4。=0，得0=167

dQ1.5

此时此B55555-T20，故7^=55555

9.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期

平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业

的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为O70000-5000P，供给函数为

2=40000+2500^，求解下列问题：

(1)市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？

(2)当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？答案：100家

(3)如果市场需求变化为2=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格

与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？

解：⑴由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为

Qs=40000+2500P,所以市场均衡价格应满足0s=。及，从而，均衡价格为P=4。

由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，

实现了长期均衡。

(2)当尸=4时，&.=2=0,=50000。又因为所有厂商的规模都相等，都

是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100o

(3)如果市场需求变化为2=100000-5000P,则由2，可得均衡价格

为P=8。此时，每家企业的产量为幽3=600。用最优企业规模生产600单位

100

产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，所以均衡价格高于短期平均成本，

企业是盈利的。

10.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

LTC(Q)=炉虫炉+30Q

(1)求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

(2)求市场的需求函数为Qd=870-5P时，行业长期均衡时的厂商数目。

解：(1)因为LTC(Q)=80+30。，所以LAC(Q)=Q2-8。+30

由“40(0)=。得。=4minLAC=。2-80+30=14

dQ

即单个厂商的产量为4,价格为14。

(2)因为Q=870—5P,P=14,所以。总=870—5P=800

所以行业长期均衡时的厂商数目为200个。

11.完全竞争行业中某厂商的成本函数为57=。3一602+30。+40,成本用

美元计算，假设产品价格为66美元。

(1)求利润极大时的产量及利润总额；

(2)由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水

平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？

(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业？

解：(1)厂商的短期成本函数为STC=。3-60+30。+40

贝ijSMC=9上

dQ

即SMC=3Q2-12Q+30

又知片66美元，而利润极大化的条件为P=SMCO

即66=30-12。+30

解得：Q=6,Q=-2

显然，产量不应是负值，故。=6

因此禾I」润极大值为：TI=TR-TC

=也-(。3-6Q2+30Q+40)

=66x6-(63-6x62+30x6+40)

=176

即利润极大值为176美元。

(2)由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元。根据片MC所决定的

均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为

P=MC,即30=3。-120+30,，2=4,0=0(没有经济意义，舍去)。利润

n=TR-TC=PQ_(Q3_6Q2+30Q

+40)=30x4—⑷一6x42+30x4+40)=-8

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。

(3)厂商退出行业的条件是P<AVC的最小值。

QSTC=Qi-6Q2+30Q+20,VC=Q3-6Q2+30Q

yr,

/.AVC=-=Q2-6Q+30

要求AVC最低点的值，只要令士生=0

dQ

即22-6=0

解得：2=3

当。=3时，AVC=32-6X3+30=21

可见，只要价格P<21,厂商就会停止生产。

12已知成本函数为C(Q)=Q2+5Q+4,求厂商的供给函数和利润函数。

解：根据短期成本函数，^MC=—=2Q+5,AVC=2±2=0+5。故

dQQ

当Q=0时，AVC达到最小，且minAVC=5。

所以，企业的短期供给方程为P=2Q+5(P>5卜转化为习惯形式即：

0=(P-5.

利润函数为万(P)=PQ_C(Q)=P(；P_g)_+5^P-|^|+4

化简后为万（P）=:尸-gp+（

13.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1,

TC=5+9Q+。：；工厂2,rC=4+1002+0.52；；市场的需求曲线为P=31—0,

求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。

解：该垄断者的利润函数可表述为：

万=[31-（。+&）]（。+。2）-（5+9。|+。；）一（4+10。2+05以）

=22。+2Q-20：-20Q-1.50；-9

由四=0,更=0,得：

dQ,dQ2

22-4Q「2Q=0

21-2。-32=0

故有2=3,2=5

从而，Q&=8,P=23

14.某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为：

LTC=0.00-0.42502+85g

假设该市场中不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产

品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为：

Q=300—2.5P

（1）计算厂商长期均衡产量和价格。

(2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。

(3)若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。

解：(1)由LTC=0.001。、0.425。+85Q，得：

MC=0.00102-0.4252+85

同时，由。=300-2"，得尸=120—0.4。

长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点相交。令LAC=P,则

有：

0.001Q2-0.425。+85=120-0.40

Q2-250-35000=0

解得Q=200，所以「=120-0.4x200=40。

(2)长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR=MC

由LTC=O.OOIQ?-0.42502+85。，得LMC=0.003。2—0.850+85

当Q=200时，LMC=0.003x40000-0.85x200+85=35

因此，达到长期均衡时，可得MR=35

运用公式MR=P(1+-5-),fiP35=40(1+—)

解得⑦=-8

(3)假定主观需求曲线为P=a-，这里a,人均为常数。

dQ/

因为《产号=黑、(=一8，2=200,P=40

所以吆=一40,即主观需求曲线的斜率/?=-上=-0.025

dP40

故有40=a-0.025x200，解得a=45

从而主观需求曲线为P=45-0.0252

15.在某些垄断竞争市场中，实现长期均衡时的均衡价格P，,此时的均衡点

是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点。因而

P«=LAC。已知代表性厂商的长期成本函数和需求函数分别为：

LTC=0.0025Q3-0.5Q2+384Q,P=A-OAQ

上式中的A是集团内厂商数目，在长期均衡条件下，求代表