2021年黑龙江省伊春市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年黑龙江省伊春市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

2.A.2B.3C.4D.5

3.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

4.A.B.C.D.

5.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

6.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

7.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

8.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

9.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

10.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

11.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

12.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

13.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

14.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

15.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

16.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

17.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

18.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

19.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

20.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

22.

23.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

24.

25.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

26.

27.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

28.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

30.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

31.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

32.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

33.

34.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

35.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

36.

37.若lgx=-1，则x=______.

38.

39.已知_____.

40.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

47.已知a是第二象限内的角，简化

48.证明：函数是奇函数

49.解不等式组

50.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

55.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

2.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

3.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

4.A

5.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

6.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

7.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

8.C

9.A

10.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

11.A

12.B

13.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

14.A

15.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

16.D

17.A

18.C

19.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

20.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

21.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

22.0

23.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

24.-2/3

25.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

26.-7/25

27.72

28.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

29.等腰或者直角三角形，

30.

31.

32.36,

33.(1,2)

34.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

35.

，

36.√2

37.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

38.{x|1<=x<=2}

39.

40.B，

41.

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.

48.证明：∵∴则，此函数为奇函数

49.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

50.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2