利用Geogebra软件辅助高中物理教学 论文

利用Geogebra软件辅助高中物理教学摘要：高中物理概念抽象，物理过程复杂且不直观，对学生的思维能力有较高要求，

而学生往往对概念和过程缺乏最基本的直观认识，这些都成为学习的拦路虎。本文利用GeoGebra软件在物理概念规律及习题教学应用做一些尝试，对一些抽象概念和公式给

以形象化的展示，使学生更轻松的抓住其本质，使概念规律变得生动直观，激发学生的兴趣，理解也会更加深刻，取得了不错的效果。

关键词：Geogebra软件，高中物理，可视化，动态引言：高中物理知识的学习对学习者在知识、能力和思维方法上都有很大的要求，

在思维方法上要求学生从形象思维逐步进入抽象思维，运用科学的研究方法对物理过程进行全面分析，高中物理中有很多物理模型和抽象的物理过程都与空间几何和代数知识

有关，因此还需要培养学生应用数学工具处理物理问题的能力。随着信息技术的发展，多媒体、微课、Flash软件技术在课堂教学中应用越来越成熟，近年来GeoGebra软件逐

[1]渐应用在物理教学中，将

Geogebra

软件应用于对物理问题的分析研究，可实现物理课

堂教学过程的最优化，能有效突破物理教学的难点，培养学生的物理思维能力，消除学生的思维障碍，深化学生的思维，提高学生的物理核心素养，避免学生在知识建构和同

化过程中类似于“盲人摸象”的过程，极大地提高了教学过程的精确性。一、Geogebra

软件介绍

Geogebra（动态几何画板）是一个开源、免费的动态数学软件，可以进行几何作图、函数绘图、代数演算、动态计算、微积分、概率统计等，用于数学、物理等学科(运动学、

力学、光学、电磁学），还可以制作地理、化学等学科的课件。软件功能也十分强大，既可以使用工具按钮，也可以直接输入方程和点坐标，精确绘制图形，还可以使用命令、

甚至脚本，做到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示。其官方网站为/，软件界面如下图所示。

1

工具栏代数区

绘图区输入区

图

1

Geogebra软件界面二、Geogebra软件辅助高中物理概念教学

相对于初中阶段，高中阶段的物理概念更加抽象，如“电学”中的电场强度、电势等，学生在学习过程中存在很多认知困难，如果不能及时解决这些问题，就会导致学生越学

越不懂，渐渐丧失学习兴趣，利用Geogebra软件能将抽象概念的推导或者理解用图象、[2]

动画等方式呈现，增强学生对抽象概念的形象认知，帮助学生理解。下面以点电荷电势分布为例，介绍Geogebra软件在辅助物理概念教学中的应用。

先设置位于轴上的两个点电荷

Q

和

Q

，坐标分别为（

x1

,0，0）和（

x2

,0,0），其x12

Q中令

x1

=1;

x

=

-

1，根据单个点电荷产生的电势的公式j

=

k

，可以得到两个点电荷产

2rQ1

Q2r2

生的总电势为j

=

k

+

k。r1Q1

Q2在软件输入区中输入方程：j

(x,

y)

=

+22+y

22(x

-

1

)+y

(x+1

)软件绘图区出现两个点电荷产生电势的三维空间分布图，如下图所示：

2

图

2

两个点电荷产生电势的三维空间分布图并且可以通过操作鼠标显示不同视角及不同缩放比例下的电势分布特征，如：

图

3

不同视角及不同缩放比例下的电势分布此外Geogebra软件还带有VR视图功能，此功能需要相应的硬件支持，如下图所示。

图

4

VR视角下的三维电势分布3

这里还可以通过Geogebra软件带有的相交曲线功能，通过设置三维曲面与x轴平面相交的曲线，表示两个点电荷连线的电势分布情况，设置三维曲面与y轴平面相交的曲

线表示两个点电荷连线中垂线上的电势分布情况。如下图所示，其中绿色实线代表连线中垂线的电势分布，红色实现为两个点电荷的连线的电势分布。

图

5

连线及中垂线上的电势分布对滑动条的设置还能实现参数的动态调节，使电势分布特征形象化。可以发现，当

通过改变变量

Q

和

Q

的值，可以得到同（异）种不等量点电荷的电势分布情况。1（1）Q=+1;

Q

=+1

（2）Q=+0.5;

Q

=+112

12（3）Q=0;

Q

=+1

（4）Q=-0.5;

Q

=+112

124

（5）Q=-1;

Q

=+1

12图

6

同（异）种不等量点电荷的电势分布

图6中左边表示连线中垂线上电势分布，右边表示连线上电势分布，从结果上看其电势分布特征一目了然。还可以改变两个点电荷直接的位置，观察其电势分布情况，本

文不具体赘述，方法与上面一致。以往的教学中，只能粗略画出直线上的电势分布，而且还是等量电荷，通过Geogebra

软件把不同带电量、不同电性的点电荷的电势分布，形象直观呈现出来，给学生良好的视觉体验，降低了学生学习抽象概念的难度，提升了教学效果。另外还可以通过相应设

置，拓展到多个点电荷的电势分布过程，强化学生对电势的理解。三、Geogebra软件辅助高中物理公式教学

进入高中阶段物理学习，公式数量大大增加，抽象程度加大，在学生学习过程中造成不少困难。

在人教版高中物理新教材第2章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系中，编者首先介绍了匀速直线运动的位移是v

-

t

围成的矩形面积，再通过类比拓展到匀变速直

线运动，其位移也是v

-

t

围成的图象面积，进而推导出匀变速直线运动中位移的公式：12s

=

v

t

+

at

，为降低难度，公式的推导放到了拓展学习栏目中，并且在推导介绍过程

02中只给出了几幅静态的图片，学生难以想象无限逼近的过程，无法让学生在本质上理解

[3]公式的意义。

笔者尝试利用

Geogebra

软件制作课件，首先描点设置初速度v

，加速度a，再输入

0速度公式：v

=

v

+

at

，画出v

-

t

图象，再设置变量

n，使得图象可以分成

n

份小矩形，

t0利用求和公式求得

n

份小矩形面积之和

S

与梯形面积

S

，面积差值为

DS

=

S

-

S1

。15

图

7

软件模拟界面当设置加速度a的值为0，即物体做匀速直线运动时，设置变量n的值为1，此时可

以发现

S

和

S

的值相等，S

=S=84，面积差值

DS

=

0

，表示在这段时间内的物体运动1212的位移就是速度

v和时间

t围成的矩形面积之和，即位移的大小=矩形的面积。

图

8

软件模拟界面（a=0）当设置加速度a的值为0.5，表示物体做匀加速直线运动，改变变量n的数值，图象

被分成n份小区间，在每一份小区间内，可以当做匀速直线运动，位移大小为矩形面积，匀加速直线运动的位移即为n个矩形面积之和。模拟不同n值情况，从模拟结果可以看

出：6

当n=1时，此时与匀速直线运动情况类似，图象被分成一个矩形，矩形面积和梯形面积之差较大。

但是当n值逐渐变大，图象被分成无数个小矩形时，矩形面积之和越来越接近梯形面积，面积之差越来越小。

（1）n=1

（2）n=3（4）n=21

（6）n=216（8）n=500

（3）n=11

（5）n=118

（7）n=355

图

9

不同

n值时的软件模拟结果7

利用

Geogebra

软件的数值计算功能，计算出不同

n

值情况下，S

和

S

的数值及其12差值DS，可以看出当n值越来越大时，矩形面积之和越来越接近梯形面积，面积之差

趋近于零。12

表

1

不同

n值时，S

、S

和

DS

面积计算结果n1S(矩形面积)

S(梯形面积)DS(面积之差)

70.5723.52

6.421284

154.57154.57

154.57154.57

154.57154.57

154.57154.57

154.573131.05

148.15152.05

153.11188242.52

1.47123518

1655

00153.97

154.24154.37

154.430.6

0.330.2

0.14因此可以引导学生得出结论：匀加速直线运动的位移就是速度v和时间t围成的梯形

12面积，进而通过求梯形面积推导出位移公式

s

=

v

t

+

at

，通过软件中的数值计算与图

02象模拟相结合，具有数形结合的优点，可以让学生直观的感受到公式的本质和位移在图

[4]象中的意义。

四、Geogebra软件辅助高中物理习题教学物理习题教学在帮助学生理解、巩固物理知识方面有着重要的作用，而且在促进学

生物理观念的形成、科学方法的掌握、严谨科学态度的培养方面都有着十分重要的作用。利用Geogebra软件可实现动态可视化的物理情景，以此辅助教师进行习题教学，并且

有利于拓展题型，帮助学生真正接受、理解。下面以2020年高考全国卷Ⅰ物理第18题为例展示

Geogebra软件在物理习题教学中

的应用。【例题】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线

所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率，

8

不计粒子之间的相互作用，在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为:图

10

例题图

7pm

5pm4qB

4pm3qB

3pm2qB

A.B.

C.D.

6qB

这是一道典型的带电粒子在匀强磁场中运动的问题，对作图及几何知识要求比较高。分析题目中的已知条件及几何关系，在Geogebra软件中进行相关设置，并将速度v设

置为变量，以便于观察不同速率入射情况下带电粒子的运动轨迹，如下图所示。图

11

例题软件模拟界面

下面是入射速度由小到大时，带电粒子的运动轨迹情况，并且运动轨迹所对应的圆心角也相应显示。

9

（1）速度较小时，带电粒子落点在ac线段上（2）速度进一步增加，带电粒子落点在ab半圆上

（3）速度较大时，带电粒子落点在线段bd上

图

12

不同速率入射情况下带电粒子的运动轨迹带电粒子在匀强磁场中只受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动周期与速度大小没有

关系：T

=

2p

m

Bq从软件模拟结果不难得出下面的结论：

10

（（1）当粒子速度比较小的时候，粒子将在

ac

之间射出，对应的圆心角为

180°，所用

时间为半个周期。2）当粒子速度进一步增加时，粒子将在

ab

半圆之间射出，所对应的圆心角大于

180

°所用时间大于半个周期，更进一步分析带电粒子所转过的圆心角越大，其运动

时间越长，通过观察上面的情景，圆心角逐渐增大到某一极值后逐渐变小，在极值情况下，粒子的运动时间最长。

（3）当粒子速度比较大的时候，粒子将在

bd

之间射出，对应的圆心角为

180°所用时

间也为半个周期。下面是粒子从ab半圆之间射出，极值情况下带电粒子的运动轨迹模拟，可以发现其

圆心角为240°，cp与半圆ab相切，几何关系一目了然。图

13

极值情况下的带电粒子运动轨迹及其几何关系

在教学中可以利用Geogebra软件可以展示例题中的物理情境，并且设置滑动变量，使其呈现动态变化，本文只选择其中部分静态图片作为展示。通过软件辅助讲解题目，

学生直观看到动态变化过程，使解题思维跃然纸上，简化解题过程。五、结论

Geogebra软件的图形功能，几何能力，绘图技术，运算能力，动态表现力等，将图形、数字等带进教学中从而使抽象的概念、抽象的物理规律、多变的物理过程变得更加

直观、易懂、形象。通过软件辅助教学，展示动态可视化、从简到难，从浅到深的课件，帮助学生理解抽象物理概念、规律，激发学生的学习兴趣，帮助解决传统教学无法有效

11

解决的一些难题，使得教