2023年高考数学一轮复习课件：第七章 7-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第七章§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考试要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.落实主干知识探究核心题型内容索引课时精练LUOSHIZHUGANZHISHI落实主干知识1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域

Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域不包括_____Ax＋By＋C≥0包括_____不等式组各个不等式表示的平面区域的________边界边界公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的______解析式可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的______最优解使目标函数取得_______或_______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或_______问题不等式(组)一次一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.(

)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(

)(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，在异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(

)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(

)√××√√1.某校对高三美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.√将点(0,0)代入x－y＋1<0不成立，则点(0,0)不在不等式x－y＋1<0所表示的平面区域内，将点(0,0)代入x＋y－3≥0不成立，则点(0,0)不在不等式x＋y－3≥0所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除A，C；x－y＋1<0不包括边界，用虚线表示，x＋y－3≥0包括边界，用实线表示，故选D.根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，TANJIUHEXINTIXING探究核心题型题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域3画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，(－∞，3)要使不等式组表示的平面区域为三角形，只需m<3，所以m的取值范围为(－∞，3).教师备选已知点A(3,0)，B(－3,2)，若直线ax－y－1＝0与线段AB总有公共点，则a的取值范围是√因为直线ax－y－1＝0与线段AB总有公共点，所以点A和点B不同在直线的一侧，所以(3a－0－1)(－3a－2－1)≤0，思维升华平面区域的形状问题主要有两种题型(1)确定平面区域的形状，求解时先作出满足条件的平面区域，然后判断其形状.(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先作出满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.跟踪训练1

(2022·西安模拟)若不等式组

所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分成面积相等的两个部分，则实数k的值为A.1 B.2 C.3 D.4√作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，B(0,5)，因为直线y＝kx＋2过定点C(0,2)，所以C点在可行域内，要使直线y＝kx＋2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y＝kx＋2必过线段AB的中点D.题型二求目标函数的最值问题√命题点1求线性目标函数的最值作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线y＝2x并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时z取得最小值.命题点2求非线性目标函数的最值√作出点P(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，√结合题意作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，而(x－1)2＋y2的几何意义是可行域内的点与(1,0)的距离的平方，命题点3求参数值或取值范围√由不等式组知可行域只能是图中△ABC内部阴影部分(含边界)所示，作直线l：2x＋y＝0，平移直线l，只有当l过点B时，z＝2x＋y取得最小值，易知B(2，－k)，∴4－k＝1，解得k＝3.A.4 B.5C.8 D.10教师备选√不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，向上平移过点C时，z＝2x＋y取得最大值，所以z＝2x＋y的最大值为2×3＋2＝8.10z＝x2＋y2是指可行域内的动点(x，y)与定点(0,0)之间的距离的平方，由图可知，点P到原点O的距离的平方最大，所以P(1,3)，故zmax＝12＋32＝10.3作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，即a2＋2a－15＝0，解得a＝3或a＝－5(舍).思维升华常见的三类目标函数(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.[1,5]作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，－1或2作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，作直线l：y－ax＝0，在z＝y－ax中，y＝ax＋z，a是斜率，z是纵截距，直线向上平移，z增大，因此要使最大值的最优解不唯一，则直线l与AB或AC平行，所以a＝－1或a＝2.例5

(2022·新乡模拟)快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了大批快递员.某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：题型三实际生活中的线性规划问题

体积(立方分米/件)重量(千克/件)快递员工资(元/件)甲批快件20108乙批快件102010快递员小马接受派送任务，小马的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大载重量为250千克，小马一次送货可获得的最大工资额为A.150元

B.170元

C.180元

D.200元√设一次派送甲批快件x件、乙批快件y件，小马派送完毕获得的工资z＝8x＋10y(元)，画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，所以目标函数在点M(15,5)处取得最大值，故zmax＝8×15＋10×5＝170(元).所以小马一次送货可获得的最大工资额为170元.教师备选某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为A.180000元

B.216000元C.189000元

D.256000元√设生产产品A为x件，产品B为y件，获利z元.目标函数z＝2100x＋900y，作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示.∴zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)，∴利润最大为216000元.思维升华解线性规划应用题的步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答——将线性规划问题的答案还原为实际问题的答案.跟踪训练3某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为A.2400元

B.2560元C.2816元

D.4576元√设甲型车x辆，乙型车y辆，运送这批水果的费用为z元，目标函数z＝320x＋504y，作直线320x＋504y＝0，并平移，结合实际情况分析可得当直线过整点(8,0)时，z取得最小值，即zmin＝8×320＋0×504＝2560(元).KESHIJINGLIAN课时精练A.(1,1) B.(－1,1)C.(－1，－1) D.(1，－1)基础保分练12345678910111213141516√12345678910111213141516A.12 B.6C.9 D.15√12345678910111213141516作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516A.18 B.10 C.6 D.4√12345678910111213141516方法一(数形结合法)作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线y＝－3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时，直线y＝－3x＋z在y轴上的截距最小，即z最小.12345678910111213141516方法二(代点比较法)画图易知，题设不等式组对应的可行域是封闭的三角形区域，所以只需要比较三角形区域三个顶点处的z的大小即可.易知直线x＋y＝4与y＝3的交点坐标为(1,3)，直线x＋y＝4与x－y＝2的交点坐标为(3,1)，直线x－y＝2与y＝3的交点坐标为(5,3)，将这三个顶点的坐标分别代入z＝3x＋y可得z的值分别为6,10,18，所以比较可知zmin＝6.12345678910111213141516方法三(巧用不等式的性质)因为x＋y≥4，所以3x＋3y≥12. ①因为y≤3，所以－2y≥－6. ②于是，由①＋②可得3x＋3y＋(－2y)≥12＋(－6)，即3x＋y≥6，当且仅当x＋y＝4且y＝3，即x＝1，y＝3时不等式取等号，易知此时不等式x－y≤2成立.12345678910111213141516123456789101112131415164.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的√12345678910111213141516即不等式表示的区域是同时在两直线的上方部分或同时在两直线的下方部分，只有选项C符合题意.A.[0,3] B.[1,3]C.[－3,0] D.[－3，－1]12345678910111213141516√12345678910111213141516即B(1，－1)，化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过原点时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2×0－0＝0；12345678910111213141516当直线y＝2x－z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为2×1－(－1)＝3，∴z＝2x－y的取值范围是[0,3].6.一小商贩准备用50元钱在某批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为A.甲7件，乙3件

B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件

D.甲2件，乙6件√1234567891011121314151612345678910111213141516设购买甲、乙两种商品的件数应分别x，y件，利润为z元，画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516√12345678910111213141516作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于

，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是A.最多可以购买4份一等奖奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案12345678910111213141516√12345678910111213141516设获得一等奖和二等奖的人数分别为x，y(x，y∈N*)，由图可知，2≤x≤4,6≤y≤16，故x可取2,3,4，故最多可以购买4份一等奖奖品，最多可以购买16份二等奖奖品，12345678910111213141516购买奖品至少要花费2×20＋6×10＝100(元)，故A，B，C正确；当x＝2时，y可取6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16，共有11种，当x＝3时，y可取9,10,11,12,13,14，共6种，当x＝4时，y可取12，共1种，故共有11＋6＋1＝18(种)，故D不正确.123456789101112131415169.已知点(1,1)在直线x＋2y＋b＝0的下方，则实数b的取值范围是____________.(－∞，－3)因为点(1,1)在直线x＋2y＋b＝0的下方，所以1＋2＋b<0，解得b<－3.12345678910111213141516画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516令z＝y－2x，则y＝2x＋z，z表示直线在y轴上的截距，根据平移知，当x＝3，y＝3时，z＝y－2x有最小值为－3，12345678910111213141516－4画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516其中A(1,6)，B(1,0)，C(－1,2).由于直线y＝k(x－1)过定点B(1,0)且将可行域分成面积相等的两部分，所以当直线y＝k(x－1)过线段AC的中点D(0,4)时，△ABD和△BCD的面积相等，12.现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利_____元.1234567891011121314151678012345678910111213141516设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z＝12×8x＋10×6y＝96x＋60y，可知当目标函数经过(5,5)时，zmax＝780.A.3 B.4 C.9 D.10技能提升练12345678910111213141516√12345678910111213141516即点A(－3,1)，同理可得B(3,1)，C(0，－2)，由图可知，当点M与点A或点B重合时，OM取最