河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)含答案

学必求其心得，业必贵于专精中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题编审：联谊会数学命题工作组（考试时间：120分钟

责任学校:济源一中试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中，只有一个吻合题目要求.）1．已知会集M=x|y1x，会集Ny|yex,xR（e是自然对数的底数），则MNA.x|0x1B.x|0x1C.x|0x1D。2．己知aR，则“a=±1"是“a21(a1)i为纯虚数”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D。既不充分也不用要条件3．若sinatana0，且cosa0，则角a是tanaA．第一象限B。第二象限C.第三象限D.第四象限4．以下命题中正确的选项是A．命题“xR，使得x210”的否定是“xR，均有x210”；B．命题“若cosxcosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题"若x=3，则x22x30”的否命题是“若x3,则x22x30"；学必求其心得，业必贵于专精D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形"是假命题．5．设a40.1,blog40.1,c0.40.1，则A。a〉b>cB．b>a〉cC．a>c〉bD.b>c>a6．一个几何体的三视图以下列图，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A．43B.33C.23D．37若向量a与b的夹角为120，且a1,b2，c=a+b,则有A．cbBcac．c//bD。c∥a8．执行以下列图的程序框图，若输出的n=5,则输入整数的最大值是A．7B.8C．15D.169．O为坐标原点，F为抛物线C:y24x的焦点，P为C上一点，若PF4，则POF的面积为A。2B．3C．2D。310．己知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1))处的学必求其心得，业必贵于专精切线l与直线3x—y+2=0平行，若数列1的f(n)前n项和为Sn，则S2014的值为A。2014B。2012C。2013D。20152015201320142016的零点为a,函数g(x）11。己知e是自然对数的底数，函数fxex2()x=lnx+x—2的零点为b，则以下不等式中建立的A，f(1)f(a)f(b)B。f(a)f(b)f(1)C.f(a)f(1)f(b)D．f(b)f(1)f(a)12。已知定义在R上的函数f（x）满足f(x2)f(x)，当x1,3时,f(x)1x2,x1,1，其中t>0,若方程f(x)x恰有3个不同样的实数根，t(1x2),x1,33则f的取值范围为A.(0,4)B.(2,2)C。(4,3)D．(2,)3333第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每题5分,共20井）xy113．已知实数x，y满足xy1，则zx2y2的最小值是__________2xy214．若直线y=kx-1与圆x2y21订交于、两点，且POQ=120(其PQ中O为原点)，则k的值为____．a1a2a1b13sin2x15．定义行列式运算b1b2a2b1，将函数f(x)1cos2x的图象向左平移t(t〉0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______.16．在ABC中，A60,BC10，D是AB边上的一点，CD2，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______。学必求其心得，业必贵于专精三、解答题:(本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2xsin2x23cosxsinx(0),f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B,C所对的边依次为a，2b,c，若a3，b+c=3,f(A)1，求ABC的面积．18.（本小题满分12分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，获取这M名学生参加社区服务的次数依照此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图以下：（I)求出表中M，p及图中a的值;（II)在所取样本中,从参加社区服务的次20次的学生中任选2人，求至多一人参

数很多于加社区服务次数在区间

20,25

内的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111中,D，E分别是AB，1ABCABCBB的中点(I)证明：BC//ACD;11学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ)设1，求三棱锥D1的体积AAACCB2,AB22ACE20．（本小题满分12分)设数列an满足a12,an1an322n1（I）求数列an的通项公式；(II）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn21（本小题满分12分）己知函数f(x)a(x21)，其中a〉0xI)求函数f(x)的单调区间;II）若直线x-y—l=0是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值；(In）设g(x)xlnxx2f(x)，求g（x)在区间1,e上的最大值（其中e为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一果多做，则按所做的第一题记分，答时

题做答，如用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．(本小题满分10在ABC中，D接圆交BC于点E，

分）选修4—1:几何是AB边上一点，

证明选讲ACD的外AB=2BE(I)求证：BC=2BD；(Ⅱ)若

CD

均分

ACB，且

AC=2,EC=1，求

BD

的长23(本小题满分

10分）选修

4——4：坐标系与参数方程己知圆C1的参数方程为xcos（为参数），以坐标原点O为极ysin学必求其心得，业必贵于专精点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为22cos(4)．I)将圆C1的参数方程他为一般方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;（II）圆C1,C2可否订交，若订交，央求出公共弦的长；若不订交,请说明原由．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数，f(x)xa(I)当a=2，解不等式，f(x)5x1；(II)若f(x)1的解集为0,2，11a(m0,n0)，求证:m2n4m2n学必求其心得，业必贵于专精2014—2015()ABDCCDBCBACB13114.31516.23263.17.22x23cosxsinxcos2xπf(x)cosxsin3sin2x2sin(2x),630,f(x)T2ππ2Tπ,Tπ==π,22=15f(x)π2sin(2x),61π13π56ππf(A)1sin(2A6)22A6(6,6),2A6A=3学必求其心得，业必贵于专精7a3,:a2b2c22bccosA,b2c2bc3,9bc3,(bc)2b2c22bc9,bc2S△ABC1bcsinA3.221218.:[10,15)10,0.25100.25M40M2,.33401025m2pM4040m34a[15,20)250.1256a405)20325[20,25)a1,a2,a3,[25,30)b1,b2.2(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10,8[20,25)(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)310[20,25)371210.p1学必求其心得，业必贵于专精19AC1A1CF,FAC1DABDF,BC1DF.2DFA1CDBC1A1CD,4BC1A1CD5(ABC—A1B1C1AA1ABCCDABCAA1CD6AC=CB,DAB,CDAB7AA1∩AB=ACDABB1A18AA1=AC=CB=2AB=22ACB=90°CD=2,A1D=6DE=3A1E=3A1D2+DE2=A1E2DEA1D1112VDA1CEVCA1DE6321.3220(1)a12an1an322n1an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1

2学必求其心得，业必贵于专精3(22n322n52)243222n34222n1146(bnnann22n1Sn12223325n22n1.22Sn123225327n22n1.2352n12n1222n142n1-(12)Sn2222n2=14n210Sn1[(3n1)22n12]91221:fa(2x)(x)x0)1(,0)(2,)f(x)0(0,2)f(x)0f(x)(,0)(2,)(0,2)3y0a(x01)x02((x0,y0),x0y010a(2x0)1x03x01a1.6学必求其心得，业必贵于专精(g(x)xlnxa(x1)g(x)lnx1ag(x)ea1

0xea110a1[1,e]g(x)g(x)g(e)eaae8ea1ea2[1,e]g(x)g(x)g(1)091<ea1<e1a2g(x)g(e)g(1)g(e)g(1)aeae0aeee1,1ag(x)g(e)eaae,ee1a2g(x)e1g(1)0110aeg(x)g(e)eaae,e1eag(x)e1g(1)0.22BDBABEBCBC2BD

12I)2AB2BE4学必求其心得，业必贵于专精II)BDBABEBCBEABBCBD,DBECBADBEBEED6ABACAB2BEAC2DEACCDACBDA1,BDxBDBABEBCxx11x11x112210

ACBADCEB2DE1,8x1BD123.xcosysinx2y21,222cos2cos2sin,22cos2sin.4x2y22x2y0,x2y22,