决策学基础课件

第二篇决策学基础第一页，共七十九页。引言一、人们为什么要研究决策1、面对的环境复杂、多变；2、有限的资源如何最佳分配、利用；3、自身的发展，需要面对未来、研究未来；4、任何人面对社会必须作出科学决策；5、决策的理论与实践需要研究其自身规律。第二页，共七十九页。二、如何实现科学决策1、认识和掌握科学决策的规律；2、树立正确的决策思想；3、形成科学的决策原则；4、掌握有用的决策方法。三、“决策”的准则是什么——使行为无序变有序，资源最佳配合与利用，产生最大效益，社会可持续发展。第三页，共七十九页。四、重要的启示：

1、决策科学，事半功倍，利国利民利己；决策失误，事倍功半，误国误民误己。2、任何人应该重视和学会科学决策。3、要决策科学，必须学会信息分析、懂得预测未来、掌握决策方法。

第四页，共七十九页。

4、决策研究，只接受实践的检验，只对人民和历史负责，而不能看领导者的眼色行事。5、国家的强盛，人民的幸福，离不开科学的决策。第五页，共七十九页。四、决策者应该重视的哲学修养1、坚持系统思维——强调全面看问题；2、强化战略意识——关注事物方向和未来；3、树立全局观念——更大范围思考；4、牢记创新思想——有别于过去且有效；5、保持忧患警惕——随时想到困难和风险。五、决策思想的历史演进三阶段——神灵决策；经验决策；科学决策。第六页，共七十九页。决策的定量方法一、AHP法（TheAnalyticHierarchyProcess)（中文：层次分析法）1、AHP法的原理：依据决策者知识和经验，对多目标决策问题，设计评价指标体系，建立层次结构模型，采用两两比较法对各个因素及方案进行权重计算并排出决策顺序的定性和定量分析相结合的决策方法。

第七页，共七十九页。AHP法由美国运筹学专家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出，我国学者于20世纪80年代中后期介绍到中国，得到迅速推广和应用。2、AHP法的工作程序（1）参加管理者、决策者召开的研讨会，了解他们的决策思想、决策原则和决策方案；（2）形成评价决策方案的指标体系和层次结构模型并报领导认可批准；第八页，共七十九页。（3）对各指标的权重分配应根据决策目标的要求讨论决定并认可；（4）按两两比较法用每个指标评价各个方案的优劣并计算其权重，同时进行CI、CR检验；（5）对所有方案进行综合权重计算并决策排序，为领导提供决策依据。第九页，共七十九页。3、两两比较法（1）1-9标度表标度值定义1

i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2、4、6、8

为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的标度值为aji=1/aij评价：实际应用时，此表的标度值很难选定，为此，提出了一致性检验的方法来判断，即求CI、CR是否在某值内。第十页，共七十九页。（2）模糊因素量化标度法

*定理1对于不同性质的模糊要素Ai

(i=1,2,…,n),根据决策目标的规定和要求，经决策集体共同认可，可将Ai按重要性由低到高用连续自然数（由1，2,…,n）对其赋值，同等级Ai赋值一致，从而构造判断矩阵。

*定理2对于同一性质的模糊要素Bi

(i=1,2,…,n)，可以直接选用最能反映该性质的数量化指标值，作为相互比较的基准，来构造判断矩阵。第十一页，共七十九页。

*评价：这个方法的好处是，用数据代替了“相同”、“略”、“较”、“非常”、“绝对”等的模糊性，使比较实现了科学性；而且，数学上已经证明了上述两个定理是成立的。因此，一致性检验也不需要进行，减少了计算工作量，同时更便于推广AHP法在决策中的应用。

第十二页，共七十九页。*应用实例：

实例1：某项目评审，有经济效益、技术水平、工作难度三项准则，请确定它们的归一化权重。经过决策集体研究确认：“经济效益”、“技术水平”属于同等重要程度且比“工作难度”高一档。根据定理1，我们给“经济效益”、“技术水平”分别赋值2，“工作难度”赋值1，立即得到“经济效益”的归一化权重为0.4，“技术水平”的归一化权重为0.4，“工作难度”的归一化权重为0.2。并且λmax=3；CI=0；CR=0；检验高度一致性。第十三页，共七十九页。

实例2：决策者想从看中的A、B、C三栋房子中选择一栋最理想的。其中“交通条件”是：三栋房子到各自最近公交车站距离分别为200米、2000米、1000米，请确定三栋房子的归一化权重（计算见下表）第十四页，共七十九页。

A、B、C三栋房子“交通条件”的归一化权重计算表交通条件A栋房子B栋房子C栋房子得分归一化权重A栋房子200/2002000/2001000/2003.68400.7692B栋房子200/20002000/20001000/20000.36840.0769C栋房子200/10002000/10001000/10000.73680.1539检验；λmax=3；CI=0；CR=0；结论：完全一致，高可靠性第十五页，共七十九页。

*结论：利用定理1、定理2所提供的量化标度法，可以非常方便地确定模糊要素之间的权重排序，这为目前十分流行的AHP法决策模型提供了又一种有用的排序工具。笔者应用此法成功地解决了政府多起重大社会经济科技发展项目的决策问题。

第十六页，共七十九页。4、AHP法的应用看中了A、B、C三栋房子，请决策?（1）参加决策研究讨论会，大家最后一致认可如下评价指标：*交通方便：房子到最近公交车站的距离（米）*房屋价格：房屋总支出费用（万元）；*房内设施：一项1分，项目多，得分多；*环境噪声：房屋地实际噪声平均值（dB）*房屋面积：实际建筑面积（米2）。第十七页，共七十九页。（2）收集与上述五项指标有关的具体数据。（见下表）交通方便房屋价格房内设施环境噪声房屋面积（米）（万元）（项）（dB）（米2）A房子90010445100B房子60015565120C房子40023570150（3）确定5项指标的重要性程度（各自权重）决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件、交通方便头等重要；房内设施二等重要；房屋价格、房屋面积三等重要。于是，按照定理1的第十八页，共七十九页。约定：由低往高，分别赋值1、2、3。这样，环境条件3分、交通方便3分、房内设施2分、房屋价格1分、房屋面积1分。（3+3+2+1+1=10分）。从而确定五项指标各自的权重：*环境条件：3/10=0.3;*交通方便：3/10=0.3；*房内设施：2/10=0.2；*房屋价格：1/10=0.1；*房屋面积：1/10=0.1。第十九页，共七十九页。（4）画出层次结构模型。（如下）房屋决策交通方便房内设施房屋价格房屋价格环境噪声B栋房子A栋房子C栋房子第二十页，共七十九页。（5）用两两比较法计算三个方案在同一指标评价下的归一化权重（列表计算如下）：交通ABC得分归一化权重A1.00000.66670.44440.66670.2105B1.50001.00000.66671.00000.3158C2.25001.50001.00001.50000.4737价格ABC得分归一化权重A1.00001.50002.30001.51100.4758B0.66671.00001.53331.00740.3173C0.43480.65221.00000.65700.2069第二十一页，共七十九页。设施ABC得分归一化权重A1.00000.80000.80000.86180.2858B1.25001.00001.00001.07720.3571C1.25001.00001.00001.07720.3571环境ABC得分归一化权重A1.00001.44441.55561.30980.4282B0.69231.00001.07690.90680.2965C0.64290.92861.00000.84200.2753第二十二页，共七十九页。面积ABC得分归一化权重A1.00000.83330.66670.82210.2703B1.20001.00000.80000.98650.3243C1.50001.25001.00001.23310.4054交通(0,3)价格(0.1)设施(0.2)环境(0.3)面积(0.1)综合权重决策排序A0.21050.47580.28580.42820.27030.3234B0.31580.31730.35710.29650.32430.3193C0.47370.20690.35710.27530.40540.3573综合评价计算表决策结论：首先选择C房屋，其次选择A房屋，最后选择B房屋。123第二十三页，共七十九页。（二）线性规划方法1、一个实例：某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路，但受到资源限制（有关资料如下），应如何决策可以使企业获得最大利润？某企业有关资料甲产品乙产品生产周期内资源总数量单位产品材料消耗数量（公斤/件）24320公斤单位产品劳动工时数量（工时/件）31180工时单位产品外协作件数量（个/件）20100个单位产品创造的利润（元/件）6030第二十四页，共七十九页。解：分析，如果资源不受限制，市场又有销路，可以尽量按产能安排产品的生产计划，决策就简单些。现在是资源受限制，决策的基本思路变成：在尽量将受限资源用完的前提下，如何让两种产品的生产数量搭配好，可以使企业的利润最大？

第二十五页，共七十九页。生产数量搭配方案有若干种，每一种方案对应一个利润水平，那么什么时候能找到最优的利润水平？这是不是最优的利润水平？为此，一个简单的思路就是，把每个搭配方案找出来，哪个方案的利润最大，哪个方案就最好。如果只有几个方案，答案还可以很快找到；如果有成百上千的方案，又怎么办？请大家深思！！第二十六页，共七十九页。有人说，哪个产品的利润高，就将有限的资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产品。这是一个好思路。我们不妨来试一试：甲产品：从材料看，可生产320/2=160（件）；从工时看，可生产180/3=60（件）；从外协看，可生产100/2=50（件）；可见，要同时满足上述资源，甲产品只能安排生产50件。这时，所剩余的资源数量是：第二十七页，共七十九页。材料：320-50*2=220公斤；工时：180-50*3=30工时；外协：100-50*2=0个（已经用完）；此时还可以安排生产乙产品，计算如下：乙产品：从材料看，可生产220/4=55（件）；从工时看，可生产30/1=30（件）；从外协看，乙产品不需要。可见，还可以安排乙产品生产30件。这时，获得的利润是：60*50+30*30=3900（元）。这是最大的利润吗？？第二十八页，共七十九页。设：甲产品生产X1件；乙产品生产X2件；

Z—为企业的利润（实际上是税前利润）。则，根据上述资料，可以写出如下数学模型：MaxZ=60X1+30X2目标函数s.t.2X1+4X2=320材料约束方程3X1+1X2=180工时约束方程2X1+0X2=320外协约束方程X1=0,X2=0非负性约束第二十九页，共七十九页。图解法：20015010050501001502002x1+4x2=3203x1+1x2=1802x1+0x2=1002400元利润线经过观察，平行移动利润线与凸多边形相交于b点时，距离原点最远。此时，对应的产量是：x1=40件；x2=60件。利润Z=4200元。但是，图解法不能解决2种以上产品的求解，而且不精确，无法作为通用方法推广。不过图解法形象地说明了最优解的求解过程。因此介绍“单纯形法”

bacdo6040X1,（件）X2,（件）第三十页，共七十九页。2、线性规划的含义：——在数学模型中存在目标函数、一组约束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目标函数实现最优化的数学问题。——利用有限资源实现最优化目标的问题，称为规划问题。上述问题若能用数学方法中的线性关系式表达，称为线性规划。若能用数学方法中的非线性关系式表达，称为非线性规划。——是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。第三十一页，共七十九页。3、目标函数的一般表达式Max(Min)Z=c1x1+c2x2+……+cnxns.t.a11x1+a12x2+……+a1nxn=b1a21x1+a22x2+……+a2nxn=b2…………………am1x1+am2x2+…+amnxn=bmx1,x2,……,xn=0第三十二页，共七十九页。4、线性规划的通用解法——单纯形法（1）建立线性规划模型；（2）利用增加“松弛变量”的方法，将约束条件不等式转变为等式；（3）求初始解（即找出一个方案）；（4）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换知识，进行表上运算；（5）确定变换的“列”和“行”（在“检验行”定列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交叉的元素变为“1”，该“列”其余元素变为“0”；第三十三页，共七十九页。（6）重复（4）~（5），若“检验行”所有元素均=0时，线性规划的最优化解找到。5、几种特殊情况的说明：*无可行解：线性规划的最优解里，人工变量>0，该线性规划无可行解。*无界解：在单纯形表的某次迭代中，如果存在着一个大于零的检验数，并且该列的系数向量的每一个于是都是小于或等于零，此线性规划问题是无界的。此类问题由建模的错误引起。

第三十四页，共七十九页。

*无穷多最优解：对于某最优的基本可行解，如存在某个非基变量的检验数为零，有无穷多最优解。第三十五页，共七十九页。仍然用上述实例说明：（1）（省略）；（2）设:材料剩余s1公斤，工时剩余s2工时，外协件剩余s3个。我们可以得到：MaxZ=60X1+30X2+0s1+0s2+0s3

s.t.2X1+4X2+1s1+0s2+0s3=3203X1+1X2+0s1+1s2+0s3=1802X1+0X2+0s1+0s2+1s3=100X1

,X2,s1,s2,s3=0

第三十六页，共七十九页。（3）求初始解：令X1=0,X2=0,可得，s1=320,s2=180,s3=100.这就是一个方案，一个不安排生产的方案。（4）画出单纯形表，如下：价格解量6030000向量向量向量X1X2s1s2s30s1320241000s2180310100s310020001检验Z06030000第三十七页，共七十九页。X1X2s1s2s30s12200410-10s2300101-3/260X1501000½检验-Z-300003000-300s1100001-4530X2300101-3/260X1501000½检验-Z-3900000-30150s320001/5-4/5130X260013/10-1/5060X14010-1/102/50检验-Z-420000-3-180第三十八页，共七十九页。结论：根据计算可知：Z=4200,X1=40,X2=60,S1=0,S2=0,S3=20.即最优生产方案是：甲产品生产40件；乙产品生产60件；利润为4200元。此时，材料用完，工时用完，外协件剩余20个。说明：如果约束方程中，还有大于等于、等于的情况，将引进人工变量并用“大M法”求解。第三十九页，共七十九页。二、运输问题运输问题就是研究物资调运中的供应需求平衡时，如何使运输成本最低。可见，运输问题本质上是线性规划问题。由于其约束方程全是等式，必须应用“大M法”求解，而且计算量很大（指人工计算）。为此，介绍一种“表上运算方法”。1、实例：某公司有三个生产面包的工厂A1,A2,A3；有四个销售门市部B1,B2,B3,B4，资料如下：第四十页，共七十九页。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620（吨/天）说明：橙色数字表示产销量（吨/天）；绿色数字表示运输费用（百元/吨）问题：食品公司应该如何调运，可以使其运输费用最低？第四十一页，共七十九页。（1）运输问题解题步骤（表上作业法）：按规定格式画出调运表格；按“最小元素法”求出“初始调运方案”；用“闭回路法”检验方案是否最优；若不是最优，则沿“闭回路”方向进行调整；重复3、4步；直到所有“闭回路”所形成的运价的代数和都大于或等于零为止，此时最优解确定。第四十二页，共七十九页。（2）最小元素法：在运输价格中找出最小的，从此方格对应的产、销数量中选择小的数填入，为0的行（列）者，该行（列）划掉。若行（列）同时为0，只能划掉其一。（3）闭回路法：从任何一个空格出发，见到有运量的方格，才能转向90。，直到能转回出发的空格，形成闭回路。最优化检验是将闭回路中奇数转弯处的运输价格看成负数，偶数转弯处的运输价格看成正数，沿闭回路求其代数和。代数和>0的，不调整；代数和=0的有多个最优解，可不调整；代数和<0的，要调整。调整方法是，将奇数转弯处的运输量进行第四十三页，共七十九页。比较，选择最小的运输量作为调整依据，沿着闭回路，将奇数转弯处的运输量减去这个最小的运输量；偶数转弯处的运输量加上这个最小的运输量，直到完成所有转弯处的运算。（上述运算过程，可以简约成：逢“双”加，逢“单”减。）（4）注意：*运输问题必须产销平衡；*填有运输量的方格数量，必须满足m+n-1,以保证实现闭回路。若小于，填0占位。第四十四页，共七十九页。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620（吨/天）301104403603303003这个就是初始调运方案，运输费用=86百元=8600元。此方案是否最优化？？第四十五页，共七十九页。进行最优化检验：B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620（吨/天）433163第四十六页，共七十九页。A2B4—A1B4—A1B3—A2B3;A1B1—A2B1—A2B3—A1B3:A3B1-A3B4-A1B4-A1B3-A2B3-A2B1:A3B3—A3B4—A1B4—A1B3:A1B2—A3B2—A3B4—A1B4:A2B2-A3B2-A3B4-A1B4-A1B3-A2B3:闭回路法检验表明：红色线条所形成的“代数和”小于零，此回路上的运输量应调整。其余不调整。调整结果如下表:8-10+3-2=-1＜0要调整3-1+2-3=1>0不调整7-5+10-3+2-1=1>010-5+10-3=12>0不调整11-4+5-10=2>0不调整9-4+5-10+3-2=1>0第四十七页，共七十九页。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620（吨/天）125363再此检验表明，所有闭回路的代数和均>0，此方案最优，其运输费用=85百元=8500元。第四十八页，共七十九页。三、PERT方法(ProgramEvaluationandReviewTechnique)

（中文译名：网络计划技术）1、背景简介美国人在20世纪40年代末至50年代初期提出处理多部门计划协调的方法（其实质是抓住关键作业），后来被杜邦公司于1955—1956年应用，取得成效，此方法被称为“关键路线法”（CPM）。1957—1958年期间，美国国防部在“北极星导弹潜艇”研发中，使第四十九页，共七十九页。用了这个方法并加以改进，取名为“计划评审技术”（PERT）。我国数学家华罗庚先生，在1959—1965年期间，用“统筹法”的名称，大力推广此法。我们现在将此法称为“网络计划技术”，用英文缩写“PERT”来表示。下面介绍此方法：第五十页，共七十九页。2、网络图的三要素：（1）作业——指要消耗资源（人、财、物、时）的活动。表示如下：作业名称作业时间说明：箭尾表示作业的开始点；箭头表示作业的结束点。名称可用字母表示；时间单位：天第五十一页，共七十九页。（2）时刻——指作业与作业之间的连接点和交接点，不消耗资源。表示如下：（3）路线——指由作业连接起来所形成的通道。分为“关键路线”和“非关键路线”两类。第五十二页，共七十九页。3、作业间关系（1）并行关系；（2）因果关系（也称：前后关系）。4、绘制规则（1）两个连接点之间，只能有一个作业；（2）所形成的“网孔”，不能出现循环回路；（3）网络图只能有一个始点和一个终点；（4）交接点编号不能重号，可跳号。第五十三页，共七十九页。5、实例：某工程由以下作业构成：作业代号作业名称作业时间（天）紧前作业作业代号作业名称作业时间（天）紧前作业A材料采购35——F引道施工70B,CB现场开挖56——G管道埋设35FC材料运到14AH路面施工70D,E,GD配件准备84AI配套工程42FE基础施工140B,C请绘制该工程的网络计划图第五十四页，共七十九页。（1）草稿图：ABCDEFGHI123456第五十五页，共七十九页。（2）正规图：123456ABCDEFGHI35561484140703570420355612619626626619616156420图示：—最早开始时间—最迟结束时间—关键路线时间单位：天第五十六页，共七十九页。（3）标准图：13562403556196126266420

56196266161BEHACDFGI355614841407035704207-01-0107-03-0307-07-2107-09-29图示—作业交接点0—最早开始时间—最迟结束时间—关键路线节点编号最早开始时间最迟结束时间第五十七页，共七十九页。四、量·本·利分析法1、原理：将成本分成“可变成本”和“固定成本”两类后，可以建立起数量、成本、利润三者之间的数学模型，从而利用财务会计信息，开展决策分析工作。2、几个概念：（1）可变成本——指随着业务量（产量或销售量）变化而变化的成本。比如，材料费用、计件工资等。（2）固定成本——指在一定范围内，第五十八页，共七十九页。不随业务量变化而变化的成本。比如，固定资产的折旧费用、管理人员工资等。（3）混合成本——指含有可变成本和固定成本两种成分的成本。在成本科目中大量存在。为此，必须进行分解。混合成本的分解方法如下：a、高低点法：

第五十九页，共七十九页。b、回归模型法：式中：y—该科目成本；a—该科目固定成本；b—该科目单位可变成本；x—该科目对应的业务量。第六十页，共七十九页。于是，利用上式，可以将混合成本分解为固定成本（a）和单位可变成本（b）。3、量·本·利关系式：第六十一页，共七十九页。4、应用实例：某单位准备办一个业余培训班，想租一间教室晚上用，谈判结果如下：房租600元/月；桌椅磨损费2元/月（按人头计算）；另外，课时费100元/节（每晚三节，每周五个晚上上课，一个月按四周半计算）；班主任津贴500元/月；办公费200元/月；广告费用5000元/次（报纸上刊登五天）。学习期限一年（按十个月计算），一年学费2000元。问培训班要招收多少学生才能保本？若教室容量100人，能否赢利？第六十二页，共七十九页。五、常规决策方法1、确定型决策（1）条件：a）有明确的决策目标；b）有两个及以上的决策方案；c）各个方案在各种状态下的损益值可计算d）各种状态的发生是确定的。（2）方法：代数方法；几何方法第六十三页，共七十九页。2、风险型决策（1）条件：a）有明确的决策目标；b）有两个及以上的决策方案；c）各个方案在各种状态下的损益值可计算d）各种状态发生的概率是可以估计的。（2）方法：*期望值法第六十四页，共七十九页。式中：E(Ai)—i方案的期望值;aij

—i方案在j状态下的损益值；Pj—j状态出现的概率。*决策树法决策点方案枝状态结点概率分枝损益值点第六十五页，共七十九页。实例：有如下资料，应选择何方案好？某企业生产方案决策用资料单位：万元销售好（0.2）销售一般（0.7）销售差（0.1）大批量生产60001000-8000中批量生产3000500-3000小批量生产600100-500解：用期望值法：E(A大)=6000×0.2+1000×0.7+(-8000)×0.1=1100(万元）E(A中)=3000×0.2+500×0.7+(-3000)×0.1=650(万元）E(A小)=600×0.2+100×0.7+(-500)×0.1=140(万元)结论：由于大批量生产方案期望值最大，故选择之。第六十六页，共七十九页。用决策树法：60001000-80003000500-3000600100-500好（0。2）好（0。2）好（0。2）一般（0。7）一般（0。7）一般（0。7）差（0。1）差（0。1）差（0。1）123411006501401100结论：选择大批量生产方案。大批量中批量小批量第六十七页，共七十九页。3、不确定型决策（1）条件：a）有明确的决策目标；b）有两个及以上的决策方案；c）各个方案在各种状态下的损益值可计算d）各种状态发生的概率是不能估计的。（2）方法：*乐观法大中取大大中取小第六十八页，共七十九页。*悲观法小中取小小中取大*后悔值法在同一状态下，选定理想的目标值；求解后悔值（矩阵）；在同一方案下，选出最大后悔值；在各个方案的最大后悔值中选出最小的后悔值，该后悔值对应的方案为最优。第六十九页，共七十九页。*等可能法——将不确定型问题转化为风险型问题来处理，即把各状态出现的概率视为均等，用期望值法解决。（3）实例：有如下资料（单位：万元）销售好销售一般销售差备注大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110用上述方法分别求解？第七十页，共七十九页。解：用乐观法大中取大销售好销售一般销售差判据大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110100030030∨大中取小销售好销售一般销售差判据大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110100030030∨第七十一页，共七十九页。用悲观法小中取大销售好销售一般销售差判据大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110-400-400-110∨小中取小

销售好销售一般销售差判据大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110-400-400-110∨第七十二页，共七十九页。用后悔值法销售好销售一般销售差备注大批生产1000500-400中批生产30050-400小批生产30-20-110***