2016江西卫生职业学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网1．不等式≥0的解集为 () A．{≤1} B．{|≤1或≥3} C．{1≤＜3} D．{|≤1或＞3}2．已知||=，||=3，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 () A． B．5 C．9 D．273．的图象相邻两对称轴之间的距离为() A． B． C． D．4．已知函数的反函数是，则函数的图象是 ()5．过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为 () A． B． C． D．6．半径为4的球面上有四点，且满足eq\o(\s\up5(→),AB)·eq\o(\s\up5(→),AC)=0，eq\o(\s\up5(→),AC)·eq\o(\s\up5(→),AD)=0,eq\o(\s\up5(→),AD)·eq\o(\s\up5(→),AB)=0则的最大值为 () A．32 B．16 C．8 D．47．已知-l＜＜3，且2＜＜4，则的范围是 () A． B． C． D．8．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 () A．7 B．8 C．15 D．16选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。11．已知，，则___________。12．在展开式中，项的系数是__________。(用数字作答)13．双曲线的两个焦点为，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在双曲线上，若，则点到轴的距离为_________。14．设是由正数组成的等比数列，公比=2，且，那么=_________。19．(本小题满分13分)如图是平面外的一点，且平面，与平面所成的角为。在四边形中，，。 (1)建立适当的坐标系，并写出点、的坐标； (2)求异面直线与所成的角； (3)若的中点为，求证：平面平面。20．(本小题满分13分) 设抛物线:的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为。 (1)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；(2)在(1)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、两点，如果弦长||等于的周长，求直线的斜率； (3)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数。21．(本小题满分13分) 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。 (1)求实数的值； (2)若关于的方程，有三个不同实数解，求实数的取值范围； (3)若函数的图象与坐标轴无交点，求实数的取值范围。参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。题号12345678答案DABCBADC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．149.810．3611．-812．3513．14．15．三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)(1)由得=0即则得所以………(6分)(2)=所以||有最大值为3………(12分)17．(本小题满分12分)(1)∵∴∴又,∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列…………(6分)(2)由(1)知即，∴设………①则………………②①-②得：∴又∴数列的前n项和=……(12分)18．(本小题满分12分)(1)①从A中有放回地摸5次球视为5次独立重复实验，则恰好有3次摸到红球的概率为………(3分)②第一次，第三次，第五次摸到红球为三次独立事件。则这三次均摸到红球的概率为………(6分)(2)设A袋子中有m个球，B袋子中有2m个球∴得………(12分)19．(本小题满分13分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系，∵∴由平面，得为与平面所成的角，∴，在中，由得∴…………………(4分)(2)∵eq\o(\s\up5(→),PA)=，eq\o(\s\up5(→),BC)=∴cos(eq\o(\s\up5(→),PA),eq\o(\s\up5(→),BC))=∴与所成的角为………(8分)(3)∵为的中点，∴的坐标为∴eq\o(\s\up5(→),AM)=,eq\o(\s\up5(→),CM)=,eq\o(\s\up5(→),PB)∵eq\o(\s\up5(→),AM)·eq\o(\s\up5(→),PB)=eq\o(\s\up5(→),CM)·eq\o(\s\up5(→),PB)=∴eq\o(\s\up5(→),AM)eq\o(\s\up5(→),PB),eq\o(\s\up5(→),CM)eq\o(\s\up5(→),PB)∴平面∵平面，∴平面平面…………………(13分)20．(本小题满分13分)(1)当时，，由题意，∴，∴所求椭圆方程为，其右准线方程为(2)由题意知直线存在斜率，设：由，得∵直线与抛物线有两个交点，∴设，由韦达定理得，则==∵的周长为，由，解得……………(6分)(3)假设存在满足条件的实数，设椭圆长半轴为，半焦距为，由题意有又设有设，对于抛物线对于椭圆由，解得∴，从而因此，的边长分别是所以当时，能使的边长是连续的自然数…………(13分)21．(本小题满分13分)(1)由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知当时取得极小值，∴∵∴…………(4分)(2)由(1)知∴令，得所以函数有极大值极小值。作出的示意图（如图）。因关于的方程有三个不同实数的解，令即关于的方程在上有三个不同的交点。而的图象与的图象一致，又有，由图可知………………(8分)(3)函数的图象与坐标轴无交点，分以下两种情况：①当函数的图象轴无交点时，则必须有有解，无解不在的值域内而，函数的值域为∴，解得②当函数的图象轴无交点时，则必须有≤0或无意义