桥梁设计理论第六讲

第六讲薄壁杆件的约束扭转第一节基本假定薄壁杆件的自由扭转是指杆件受扭时，截面的纵向翘曲位移不受约束，因而纵向翘曲应变和相应的正应力都不存在。当截面的纵向翘曲位移受到约束时，便产生约束正应力和相应的附加剪应力，这便是约束扭转。约束扭转的分析，可以从确定截面上纵向翘曲位移着手，进而利用弹性理论的几何方程确定纵向翘曲应变；利用物理方程确定翘曲正应力；最后利用微单元的平衡方程确定相应的翘曲剪应力。薄壁杆件的约束扭转分析中，除沿用前两章的若干基本假定（包括平面假定、线性假定、小变形假定和周边投影不变形假定）外，补充的基本假定有：1、约束扭转产生的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布（参见图5-7），并且杆件纵向纤维不存在正应力。据此假定，由图3-2所示薄壁单元体在轴方向的平衡条件，可得到截面正应力和剪应力间的微分关系，即式（3-19）（6-1）（3-19）2、在约束扭转分析中，杆件纵向翘曲位移采用自由扭转时的表达式。根据弹性理论，参照图6-1，薄壁单元体的剪切应变为：（6-2）图6-1图6-1由周边投影不变形假定有：。这里，为扭转角，为扭转中心到点切线的垂直距离（见图3-4），于是式（6-2）可写为：那么，纵向翘曲位移的一般表达式便可由此积分求得，即（6-3）式中为=0处的翘曲位移值。参照第三讲剪力中心推导中关于扇性坐标的定义有：（6-4）（3-30-1）式中为自积分起点至扇性零点（=0，到点所包围的扇性面积的2倍。丑于是，纵迁向翘曲位倒移的一般淘表达式蛋（制6-纸3似）可写为济：境秩详芬卖骂烧忧（析6-吃5帆）次对于开口魄薄壁杆件贩，其在中扔面上的自淋由扭转剪煮应变躬，代入上拦式便得截蒜面的纵向印翘曲位移片表达式码周尚狱很间惨种根（出6-刘6紫）藏对于闭口驱薄壁杆件垮，其在中凯面上的自圈由扭转剪摧应变此，根据虎犁克定律咐，分别按栽单室或多虏室闭口截蜻面确定剪讨应力狭剪应变获。双对于单室亦截面，剪乓应力味由式额（过5-3雄8费）给出，工于是，剪霜应变淹可写成：狐缓哀筝冻寇涝绑立蔑（骡6-础7螺）万式中自由侮扭转矩勉疮恨堪灯同婆殃（罩6-毛8批）铜将式年（鹅6-报7插），式超（获6-快8渠）代入式聪（舌6-造3批），化简眠后便可得幅：馒模棍凤造灰花（爷6-9-屯1据）辰或酷饥宁匪宴袜恢勾逮原底炉猴幅暮（线6-9-萌2星）其中：毙先柿冈奉（本6-1等0挺）胞称为广义购扇性坐标吗，它表示家产生单位底扭转角（抓时的纵向阔翘曲位移钓，因此，嫩常称为单董位翘曲。侨显然，其玩中第二项估则为计及理中面自由理扭转变形词影响的修筋正项，此惊即与开口满截面（爸）的差别驴所在。的对于多室炉截面，在幼剪切变形哄表达式中误，引入相有应的剪力狮流，即将牙以下各式悦：之代入白中得到多劳室截面自烧由扭转变标形剪应变夜：＝旱对于截面医周界壁和与交界壁则营分别为：肥截面周界齿壁上：海四硬驳凭榜摸戴占评迈欲（辈6-11纳-澡1霜）彼截面交界嫁壁上：届狗差筒岛铲权酸酷锡迎（给6-11腔-谷2倾）尘将式蒸（吓6-1王1树）代入式眉（存6-府3岗）后积分镰，得到多棉室截面翘连曲位移表到达式如下迷：潮周界壁肿：妖宰挂睬交界壁姐：晚承房凡或统一写销成：舱恩出阿骄沿炒樱美抬（爷6-1喉2恶）式中：胡周与边抢刚滋赶妥搅煤建（盘6-13姑-姐2己）壳交躺界殊剥激磨知（颗6-13街-题2矩）恶上式展开荒并引入扇清性坐标后世，改写为旗：疯周界尼壁刃膛夕清比器巾缴躁辫醉骑（堂6-1陡4而）斧交界粒壁荣誓贷助称为闭口将截面的广鸭义扇性坐虚标，当以繁扭转中心筝为极点，屯以主扇性童零点（罚）为积分俘起点（砌=温0奋）时，则竞称为主广徒义扇性坐渐标。测上述推导舌中均引用铁了自由扭式转的剪切归特性。为锄计及约束寇扭转引起窜的翘曲剪蠢应力的影粪响，苏联埋学宗者奶YMAN撕CK翁ИЙ悦建议以一来待定函数撑来代替扭狗转角蔽，即将式渡（蝶6-1泉2皇）写成：泥爆系较衫伴无管于（同6-1音5咬）傅这便是闭她口截面约利束扭转翘古曲位移的肥表达式，庭它具有与驰开口截面掠翘曲位移炊式桑（虏6-鸦6福）相似的竿形式。膀由于式龄（鞭6-窜5勿）为纵向仙翘曲位移猛的一般表礼达式，其平中剪应变院沿用了自术由扭转的刊有关公半式，对于则开口截面休，式舰（玩6-照6司）中显然遗忽略了沿腥壁厚均匀茶分布的约甩束扭转剪之应力产生聪的剪应变蜻；对于闭笼口截面，郑式胡（灿6-1旗5俊）也只是诞近似地计挽及了约束划扭转剪应亭力的影响前。故本书败将纵向翘席曲位移表驴达式趣（旷6-饰6虎），式承（妻6-1解5扫）视为约玻束扭转分赏析的一种蕉基本假定吃。枕第二诸节扰纽开口薄壁棒杆件的约球束扭转团本节将按旺上节指明赛的约束扭私转分析步泳骤讨论开废口薄壁杆劈件的约束沿扭转问题贝。绪一、纵向羽翘曲位移显如上节所穗述，开口忠薄壁截面滨的纵向翘丹曲位移飞这里，技为以扭转帝中心为极声点，任选无曲线坐标训起算点的鄙扇性坐标般，其中剥为待定的妻积分函数扶，它表示爸起算点处织的纵向翘国曲位移。烧二、约束案扭转的正喊应力社引用弹性宵理论的几扇何方程，在可直接写淋出纵向翘托曲应变弟为：覆根据物理胡方羡程错—孟—驰虎克定律谱及杆件纵狱向纤维间付不存在正雄应力的基沈本假定，傻可得出约株束扭转正宿应力存为：券＝犯沫朴尘视切胀忧（册6-1椅6贩）上式中待定莫函数铜可由静力瘦学方程来拢确定，注桥意到截面商内力中除叨外，其余烈内力北，因此，叨约束扭转煮正应力在萌截面上是卧自相平衡呆的，即其医合力为零债。移伴条侨冈稻弹灾迅（湿6-1榜7套）质注意到淋,讯将式康（赖6-1救6岛）代入式盼（服6-1讲7咬）后得到标待定积分造函数皂钥济达愉抽荡颠怨（从6-1库8盲）岸将式禽（修6-1青8妖）代回式判（虽6-1抵6寿）有：至键挂威膜饲（钉6-1脏9懒）帝适当地选蔽择曲线坐虾标起算点新（牌=代0锋），使积勤分绢式截（椒6-1秆9士）中，始。相应的昏起算点称各为主扇性堵零点，当绢满足条件爆式影（锤6-1覆9仅）有几动个点时，悲则以距扭烘转中心最宗近的扇性已零点为主需扇性零点造。基于主诞扇性零点绒的坐标称怖为主扇性暑坐标，利吗用这一特妄点，当主箩扇性零点颤易于判断愿确定时，冒将简化主跳扇性坐标熊地计算，惩详见第五炒节算例。深对于主扇轻性坐标，何由式唯（胞6-1罚8置）得到：劝童咐或单执=普常虾数蜓众阵挂晋临旅纺片其物理意遮义为：主胆扇性零点欺处的纵向斤翘曲位移辉为沿杆轴您向为常数紫。即主扇寇性零点处武无翘曲应时变，翘曲虾正应力为愿零。怪于是，用骨主扇性坐励标表达翘理曲位移时识，时消（洞6-1漆9嫁）可简化剃为：匹珠集缓除舍足朵蔬栗（大6-2咬0歼）瑞即翘曲正原应力按主题扇性坐标犁（骡）的规律背分布。疑三、约束链扭转剪应陕力玉利用式悼（翅6-触1起）表示扭肝转正应力朴与剪力流身的关系式暴享喇倍揭欢渗曾才示（驻6-2腊1吗）纯将式铅（允6-2胀0四）表示的刺约束正应漂力代入上栗式移项后临积分，可遣得开口薄膝壁截面约壳束扭转剪只力流：泥或脂克番惯摩奶耍熟压蹲雪卸脑烫疗爬（坦6-2跨2抛）绿其中划：刺兔辞睡秤梦南例珍劝假稀干届萍附（群6-2衣3默）浪称为扇性搞静矩培。义慰长直阴组乒近翅薪趴大摧渣芳受残晶显然，式厌（割6-2美2话）中积分葵常数是为积分零预点处的剪喇力流。对脉于开口薄益壁截面，拜当积分零像点选在开细口处的自碗由边缘时丛，则约束俘扭转剪力插流的最后狡表达式婚（柔6-2疼2趁）可简化奥为：岸（秀6-2察4疗）输而约束扭滨转剪应力捉为：假遣镜极闸布剥渠戚缩（咬6-2罚5睁）恢观察上述眼各式可知露，开口薄及壁杆件约篇束扭转正泳应力和剪箱应力的计垦算涉及到州扭转变形舍和废，因此，小需先求出文杆件的约稍束扭转变雀形（在下小一讲讨论炒）脖，再根据嚷截面的扭许转中心和僚主扇性零泡点，计算我主扇性坐焦标和扇性床近矩，最裕后利用式衰（凝6-2协0玻）及式福（宪6-2灾5吴）求算开腊口薄壁截陡面约束扭蜜转的正应妥力和剪应渣力。遗四、约束披扭转双力缺矩和约束苦扭转力矩饭在前二章俘关于弯曲呢和自由扭更转分析中尘，弯曲正秩应力，弯刚曲剪应力深，自由扭族转剪应力涂等都采用果截面内力鼻以及截面谈几何特性框来表示，虑而本章约督束扭转正屋应力和剪傍应力则没希有以相应罪的截面内把力表示。女为取得更框为直观的吼物理概念差，将约束当扭转正应汽力和剪应字力与截面广内力和几缎何特性相端联系，因酬此式它（盒6-2接0月）和式腔（虫6-2乱5备）表示的溜约束扭转刊正应力和艘剪应力合虎成为截面仓内力。播令揭喇饭并拆迈叛摇末（虫6-2塘6培）则：带霉毙玻（地6-2开7愉）兽注：式中号由于遥为主扇性沈坐标，因亏此，陵。气彻出辛狮亦为头勿其中泪：疲悬卸过缝雄稠柔涉贴伸相奇营谋（考6-2无8恰）肢称为截面排的主扇性朱惯矩。刊为约束扭招转剪应力户合成的力践矩。故称商为约束扭天转力矩。罚则称为约再束扭转双铃力矩，它桥是正应力阵以扇性坐涝标袖为陈“牺力国臂兄”聪合成的广燕义力矩。骨在如厕图嫁6-2起a切所示的工哈字型截面烛中，社表现为大关小相等方静向相反，明分别作用拍在两翼缘底板内的一醋对力偶，叛故形象的匪称之为双谣力矩。从翻图铅6-2滚b掉）也可看寸到对应于蠢这样的双层力矩，截纪面变形探呈辟“霞翘闭曲烛”市状态，故作这种约束渐扭转正应椅力和剪应衰力又称为继翘曲正应狸力和翘曲肌剪应力。a)a)图b)翘曲变形图6-2脊显然，由养式醉（崇6-2亭6浮）、备（桨6-2浮7刷）可见，松约束扭转简双力矩和耐约束扭转农力矩之间粱有下列微刷分关系：县赞授截删戚董情竟妇迟（幕6-2身9李）先将式接（污6-2命6良）表示的遗及式瓜（视6-2卵7棍）表示的纷代回式遵（畏6-2攻0蕉）及式宪（苍6-2抬5衬），可得吓到用截面伙内力和几妄何特性表叛示的约束桥扭转正应赔力及剪应讲力计算公谢式如下：显雨姑芒银砍诵狐绣着孟（租6-3塔0怜）右五、约束洁扭转与梁强平面弯曲禾的比较绵分析式霉（与6-2撕6裹）、昌（并6-2我7夕）、课（绑6-2概9钩）及式慎（链6-3往0惭）可见，区约束扭转愉的基本方净程与梁的录平面弯曲塑基本方程爪具有相似岁的数学表怠达式。为泳便于记忆芝。现将二箭者综合比猫较列于忌表浊6-逼1涌。够梁的平面宋弯曲与开盏口截面约律束扭转比坚较扛抬词烟内出倦滤总表纱6-1娇内容限平面弯曲穿（判平面）探约束扭转端位移某挠度耕转角穷扭转角慨单位扭转亩角发截面几堪何特性耀静矩酿惯矩领扇性静矩乐扇性惯矩蓬内力察弯矩过剪力仅分布荷载扩扭转双力怪矩蚕扭转力矩葱分布扭矩女应力桃正应力岩剪应力闭正应力态剪应力粒微分方程爹第三什节唱斜闭口薄壁环杆件的约栗束扭转赏一、纵向株翘曲位移贼闭口截面迁约束扭转卖的纵向翘症曲位移采河用式滴（雹6-1奴5存），它具仙有与开口吓截面相似租的形式，虾以揪代替葡，以待定昨函数完代替扭转概角芬，即有：坑值趋（南6-3躺1拾）仿（拣6-1渠5延）悉二、单室夸闭口截面摘的约束扭初转正应力蓝由于闭口亦截面的纵驻向翘曲位怜移具有与甩开口截面胆完全相似骗的形式，类故其约束鉴扭转正应骄力可对比循开口截面屠直接写出屑，不再推庸导。辆静勿（弦6-3井2筹）制（叨6-2嫁0烟）烟而余页股魔冰（编6-3狐3蒸）寸（拘6-1狱9疏）纳如果用约旦束扭转双闷力矩植表示，则牌有：膜匠唱（幼6-3毙4棚）及（惜6-2壳6丽）诱月（蹄6-3订5绵）培（迟6-3边0犬）兵采盒（暂6-3贯6医）围（矛6-2赢8阀）发其中谱可用晕与株图图乘计邻算得出。湾三、单室飘闭口截面接的约束扭等转剪应力章约束扭转痒剪应力同裕样可对比顾开口截面待的扭转剪某应力公式四（辞6-2屿2需）及式利（刚6-2签3脱）直接写领出。挽狠邀（扛6-3抽7架）汗其中杂：降奇碍茶（康6-3睛8颤）怎闭口截面姑没有自由捡边缘，溪值不能直圈接定出，衔参照第三换讲第五节昏闭口截面爽弯曲剪应回力的做法搞，将闭口馆截何面垮“蛇切萍开最”肢使其成为赖开口截面骗，在切口限处加上赘案余力，若嗓曲线坐标饮积分起点匙取在切口费处，则式生（垃6-3蒙7惰）中症即为切口街处的赘余拆力，而邪即为相应汁的开口截北面剪力流鄙。咱仍根据切遭口处的变榜形连续条波件求解，匙即宏木（弦6-3涉9何）给将式重（持6-3雁7搬）代入，毙移项得：罪案垂（衣6-4狐0惠）喉将式愉（贩6-4惜0削）代回式轨（钞6-3僵7夏）得：撤持船（杂6-4茧1盛）横其中墙：评作＝垮－极己认（驼6-4驴2皆）御称为广义腊扇性近矩痛。于是，办得到闭口店截面的约勉束扭转剪稳力伤流叮队滩硬（码6-4练3震）订和开口截笼面类似，债引入约束炎扭转力矩粮，则有卸：江农常岂（料6-4兼4纵）淡（归6-2拣7秧）滤厕忽（附6-4究5境）红（课6-2疤8苍）踢（朱6-46拳）懂（见6-3颤0倾）腥四、多室凯闭口截面槽的约束扭凶转剪应力乓对于多室主截面，仿讯照第三讲弃第五节将倒各毒室傲“犹切广开夏”孙，确定各卵室赘余剪摇力流束，与各室坐安开口截孕面解得的还约束扭转吩剪力流谅叠加，即冰参照式产（惜2-4烦1组）不难求钳出多室闭说口截面约五束扭转的求总剪力流证。即蒸妙润（周边站）汪辣改（述6-47如-晓1菌）裁包歌（交界欣）塌景渐增（盘6-47伙-剖2浪）拦其中膊仍由各室逗切口处的视变形连续井条件给出遣的线形方搂程组求解谎。即潜由式妇（烈6-4澡7决），并根熔据虎克定摧律及剪力览流的定式恐（卸2-破3说），便有顶：衔代入前式乱，并注意咳到在截面暖上钩=斥常数（与讯的坐标无季关），得竭到线性方杯程刷泰指（蛮6-4夏8来）娱式中开口风截面约束必扭转剪力恰流辨可仿照领（方6-3碎0境）写成庙弱蒙（渣6-4蚁9曲）胆代入式愉（诞6-4黑8滥）并移项抱后得到：扑遍订（包6-5拦0截）垄用式艺（悼6-5煤0虏）除以猾，并令：哑；举发（谷6-51饶）撑于是，式经（抽6-5馋0晶）转化为繁：领木天（萝6-5暮2招）桂（躬3-4片1个）征对于界室闭口截汤面，此式么提供了求躬解筝的线形方降程组，而棍未知数序则表示当炉时，各室妻的约束扭骨赘余剪力故流。显然庙，当基本散体系（开副口截面）闲对于主扇盼性坐标的成静矩剥为已知时震，即可根室据（于6-52蔑）求解。捐将式希（监6-5候1霸）及式脖（弄6-4毒9保）代入咳（孝6-4之7仙）便有：臭窃势（缘6-5帽3样）甜其中单：寿佛（周边协）从亦系（姨6-54怒-陡1涌）作（交界棍）繁酿浸（想6-54仰-阀2脱）街称为多室珠截面的广战义扇性静灵矩，它表膝示截面约息束扭转翘收曲剪力流啄的分布规死律，故又情称为约束碑扭转翘曲南剪力流的调分布函数载。辟至于多室柴截面的主疤扇性惯矩嫩，则由单努室截面的茫定义式妖（翠6-4树5洽）不难写就出敲同船（泥6-5渠5雹）饥可应用锦图进行图失乘计算岸，式中隐表示截面柜的壁段。资第四遮节杰片薄壁截面前的扇性特掘性吴上两节分痕析表明，要无论开口泊或闭口截妹面，约束浩扭转的分影析都归结横为与弯曲夜分析相类轧似的的形片式，但具啄体求解则宴繁复的多种。首先是床相应于挠局度的扭转版角系约束发扭转和自近由扭转的宝综合效应援，因而还绍不能按慧表凑6-买1患给出的扭僵转角微分瓦方程单独胃求解。此哑外。截面诉扇性几何饱特性的计嗓算也远较靠弯曲分析勤中几何特因性的计算爱复杂得多霉，为此，苗将开口和排单室闭口默截面的扇异性几何特拨性的一般杯公式归纳常于仰表园6-汁2盯。晶项目美开口截面办单室闭口伴截面悠多室闭口浑截面扶扇性绢坐标否主扇予性宰坐标悟(1商)肢以扭转中吗心糖S饶为极点雨(饭2)毕(1圣)糠以扭转中铲心扶S美为极点镜(件2)谈条件同左益.叔扇性静矩命零点取在叹开口边缘仅扇性零点浑取在切口播处熄扇性零点侵取在切口翅处斧扇性山惯矩戒第五自节柱化算兼烘脱例军[抚例龟6-1]量忘如纲图占2-6送a归）坑、虎b朵）灵所示单箱败双室截面雹和工字型拌截面，试荷分别计算赤其主扇性诚坐标绕，屈，主扇性痰静矩兔，主扇性薯惯矩墨。截面尺洽寸如图所毕示。耳【解】首肾先将开口节截面和闭达口截面约聚束的计算右公式对比值如下，以趁便确定计爪算步骤。签项目闭开口截面堂闭口截面甘双力矩所其中：滔其中：衬约束扭转劣力矩冷约束扭转饲正应力箩其中：四其中：御约束扭转割剪应力剃其中：由其中：庙由上述各迷式可知，泉薄壁杆件教约束扭转古计算的步渗骤是：概1而、计算截痛面形心及扶形心主轴豆；所2惩、以形心初为极点，胃任选扇性驾零点蛾；袭3伪、计算截岗面对形心尊主轴的惯西矩病；宅4袖、计算截光面扭转中蛙心的坐标敞（彼）及主扇雀性零点次；洲5冶、计算截刷面主扇性危坐标夕或遗；毅6左、求主扇布性惯矩域及极惯矩霸（下一讲热讨论）；顶7完、求扭转透微分方程纽，求扭转垄变形列；暖8帝、求漫及保（或洗及帐）；春9哭、计算翘同曲应力遗及很（或秆及株）；份一、确定正截面坐标境由扭转中慨心的计算君公式拜（蒙3-2萝8厌）、腥（虹3-3侵1替）、周（湿3-4绞5孙）及式衣（弹3-5巷1疼）不难得赔知，无论间开口和闭亡口截面，六截面的对私称中心即碑为剪力中击心（扭转慧中心）。猪又由式懂（纱6-1辰9易）可以推挤知，对称序轴与截面论中线的交链点均为扇万性零点，病而扭转中归心最近的摸扇性零点惹为主扇性比零点。朋应用这些菠结论可以替省去许多钥繁冗的计幕算。色本例因中蝶腹板通过包对称中心斧，故扇性泻零点均与展对称中心锄重合。针二、工字友型截面蝴1的、主扇性纤坐标狐由式多（刑6-供4惑）及式厅（吼6-1饥9批）台式中石系扭转中常心敏为极点，戒主扇性零专点（刻）为积分世起点（占=漫0联），曲线普坐标以绕堵扭转中心膨逆时针为竖正，对于知工字型截呼面（见它图茧6-罢3悉），据上例述分析，曾应以炒为起始矢裳径进行计企算，故由近图沾（熊6-3除a委）有：(0)-1.51.51.5(0)-1.51.51.5-1.5-0.075-0.075a)构造图a)图a)图两层钢筋网两层钢筋网1.51.51.01.0图6-3段：；确段：湾=1.5赠×1.0殃=1.式5春（耀m庭2拳）封段：变=1.5现×悦（腹-1.蹲0绳）尚=-1.酒5道（隶m拿2钉）袭利用截面纤的对称性黎（旱呈反对称山），做暖图如图星（织6-3秘b奋）所示。且2秀、主扇性蛋静矩弹以开口截斤面自由边然（扯图低6-从3诚中的围或奖）为积分帆起点（满捡足腾=尖0复），曲线滥坐标盯以绕扭转谊中心逆时南针转为正另。遵由图逐（旁6-3寸b斧）可知，负为弄的线形函衔数，即隐=-1.烟5抱（忍1.坐0捉－哲）朗箩风（痛a顾）恳务必指出摄，在求壳图时采用姜的积分起刊点（垦=迷0劲）和这里监求袍可以不一右致，但当誓将式睡（活a于）代入浸（欣6-2淡3凝）具体计稼算时，就枯应将已有劳的模与耐取相同的博积分起点误建立方程呜，如上式循所示。四已知翼缘榜壁厚炎=0.1害m尝，于是将歉（灶a壮）代入愈（暴6-2董3谦）得：案即肚屑叮秘口（列b怕）果则各特征雪点的片为：茧点勾：涌李闯点敌：垒示时里咳（雀c启）侍点戏：塘扎并利用对称莲性，作出伟图如图胜（扰6-3幻c末）所示。当主扇性惯脏矩对宇图（见飘图填6-3澡b瘦）应用图疤乘法得到伞：停三、单箱届双室截面延单箱双室色截面的扭博转中心、剖主扇性零湖点均位于扩对称中心材。携1元、主广义娱扇性坐标晒由式满（竖6-1声4辱）知广义腊扇性坐标姜为：旧旧隔（钥d膨）暗其中相应忧的开口截狐面扇性坐鬼标如式超（搅6-辛4碌）舰陆颈（皆e魄）翅由于上二方式计算均爸取主扇性弹零点为积码分起点，桶故式羞（择d贺）、式骂（转e水）即为相灾应的主扇录性坐标恰及旧。玉现已知道尺=0.1管m因，由第三贫章堤例陷[3-1干]碌已求得陡，故对于利截面周边丢由式旁（换6-1润3涉）有：冰咐备（晓f沃）促即茧教弦对于交界占腹板准，因其通恼过扭转中音心，且致，故系弟两（乞g渐）认于是，根饿据式索（券e沿），取句点为切点恭，并以该帖点为各点究曲线坐标姥的起算点穗（见番图竖6-4害b并），计算税如下：怖（营注意到燥之乓为零）辈按式（蔽f笛）计算留，如图分（业6-4红c毅）所示。爱左嗓点旷涛想－吸1.2绪=0膊（挽）索点牧括勿成－加1.2俗=磁－付1.2备0躬（供m赶2权）傍点驻笛维石－它1.2慌=租－写4.8铃0纯（睡m突2飞）祝点休边逝雄－顶1.2询=犬－驾7.2谋0枣（惊m袄2撞）宏点尸裁座枣－燥1.2贼=清－枣10.8进0顷（酬m耻2疯）监右绒点滴基距－胀1.2盏=除－市12.0浪0难（蓄m君2面）元将图瞎（盗6-4怜b澡）叠加，眯即得到主泡广义扇性娇坐标枣图，容易东看出，仪沿周胆边怪s进呈线形分前布，其各拣特征点的打坐标（如聪图秋6-4痒d号）所示为抗：柳2满、广义扇膊性惯矩森根据式岔（悔6-3乓b许）及飘图，不难蹲计算广义认扇性惯矩（h）聪于是根据脾图（尖图铃6-5缝d肤）应用图早乘法有：垫3仙、相应的熔开口截面醒静矩阳将截面在竞某一位置禽（养图晚6-4土e衡）切开，么使其成为抚开口（静木定）截面泰，其相应兆的静矩可触贝（滑k网）牙现酱=猎0哪。遮10飞m绵，由于耍图为伍的线形函骆数，故知蜓为的益二次函数踏。取切口裹处为积分驱起点励=逮0丹，计算杯的特征点图值如下：点慢点棵竹点扯镇点混橡谜点忙泉城由庄图不难推购知，针应呈正对丛称，应用秀二者的微疑分关系，著便可确定长图的凹凸晕性，得出钻图如图遣（裹6-4让e搂）所示以4孔、广义扇垦性静矩蒸根据式尘（汉6-5调4皂）广义扇舰性静矩参其中轮需求解线秒性方程组赔（粮6-5考2陕）确定，沃即花南不（腹）提1.01.01.0纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋-7.2纵向预应力筋纵向预应力筋-4.8纵向预应力筋纵向预应力筋-1.2纵向预应力筋纵向预应力筋-10.8纵向预应力筋纵向预应力筋-12.0纵向预应力筋纵向预应力筋10.5纵向预应力筋纵向预应力筋12.0纵向预应力筋纵向预应力筋两层钢筋网两层钢筋网7.5纵向预应力筋纵向预应力筋4.5纵向预应力筋纵向预应力筋1.5纵向预应力筋纵向预应力筋-0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.3纵向预应力筋纵向预应力筋-0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.3纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.015纵向预应力筋纵向预应力筋0.0375纵向预应力筋纵向预应力筋0.0375纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向预应力筋0.02纵向预应力筋纵向