人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用32导数的计算321几个常用函数的导数》课教案20

授课课题选修2-2第一章几个常用函数的导数一、知识与技术：1．可以用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题。2．掌握五个公式，理解公式的证明过程；二、过程与方法：1.经过本节的学习，使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常有函数yc、课标要求y2、y1x的导数公式；x、yx、yx掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．三、感神态度与价值观：经过本节的学习，进一步领悟导数与物理知识之间的联系，提高数学的应企图识。注意培养学生归纳类比的能力；知识点识记理解应用综合知识点1∨五个公式知识点2五个公式的推∨导过程知识点3利用五个公式∨求函数的导数1.五种常有函数的导数的求解步骤目标设计2.五种常有函数yc、yx、yx2、y1、yx的导数公式x熟练运用这五个公式正确求函数的导数认知层次情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时辰的瞬时速度．那么，关于函数yf(x)，如何求它的导数呢？问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）问题3：以上求导数的过程用起来可否方便？我们有没有必要归纳一下公式便于今后的运算？情境二：1.利用定义求出函数①yc的导数2.若yc表示速度关于时间的函数，则y0可以如何讲解？如何描述物体的运动状态？问题1：函数值的增量y是什么？（0）问题2：自变量的增量x是多少（x(xx)x）问题3：y=？limy?与x的取值有关吗？xx0x问题4：你获取的函数yc的导数是什么？（yc0）与c的取值有关系吗？情境三学生研究：你能独立完成②yx，③yx2，④y1这几个函数的导函数吗？x问题1：函数②的导数是什么？（y1）若是改为ycx呢？问题2：函数③的导数是什么？（问题3：函数④的导数是什么？（

y2x）若改为y2x2呢？y1y1x2）若改为x呢？情境四：再研究：以上四个函数的导数求解过程中用到的变形方法都是常有的提公因式，通分，合并同类项等初级方法，你可否还用以上方法求出函数⑤yx的导数呢？yxxx，再往下如何化简？依照经验我xx们知道，应该可以把分母上的x约去才行（因为取极限时x0，分母为0分式没心义）故要进行分子有理化详尽过程以下：xxx(xxx)(xxx)1xx(xxx)=xxxylimylimx1=1xx0xx0xx2你可否把本节课所学的五个函数的求导公式经过类比实行一致同来呢？①c(cx0)0cx01②x(x1)1x11x01③(x2)2x212x12x④111x11x211111111()(x)x2⑤(x)(x2)2x2x22xx2实行：（1）若yxn(nQ)，则ynxn1（幂函数）（2）若ycxn(nQ)，则ycnxn1（类幂函数）函数ycyxyx2y1yxyf(x)xn(nQ*)x导函数y'0y'1y'2xy'1y1y'nxn12xx2习题设计：1.给出以下命题,其中正确的命题是___________(填序号)（知识点1，易）(1)任何常数的导数都为零;(2)直线y2x上任一点处的切线方程是这条直线自己;(3)双曲线y1上任意一点处的切线斜率都是赋值;x(4)函数y2x和函数yx2在(0,)上函数值增添的速度相同快.2.已知f(x)x2,则f(3)（）A．0B．2xC．6D．9（知识点3，易）3.在曲线yx2上的切线的倾斜角为的点为（）（知识点3，中）4A．(0,0)B．(2,4)C．(1,1)D．(1,1)416244.函数f(x)138x2x2，且f(x0)4，则x0