信号与系统2014ch的复频域分析

第7章的学习重点和难主要内容为 ce变换与系统的复频域分本章重点如下1. ce变换与 ce变换的性2.系统函数的概念与求3.系统的复频域分2第77-13(14、7-162)、7-191)(2)、7-25、7-MALTAB作业选做（自己做7-34、7-37、7-37.0引一、傅里叶变换de

f(t)

2

F(j)ejtd目应为有限个

f(t)dtFF(j)f(t)edt 变换 变换是推

F()

f(t)ejt0为使信号绝对可积，又01F()1

[f(t)e

]ejtdt

f(t)e(j)t0F(j)F(j)f(t)edt0

F(s)

f(t)est 变换 变换令

F(s) f(t)est若0s

则有:Fj)

f(t)ejtdtF(j)F(j)f(t)edt F

f(t)est7.1.2单边 ce变换de收敛例如：为使f(teat(a0)收敛f(t

e(a)

a这一关系的一般情况表示为 limf(t 0(

t

区单 变换的收敛域 区见书2167.1.2单边 ce变换de收敛结论 a5、对于按eat增长的信号 其收敛区为>a

区典型信号的 ce变换举例①单位冲f(t)=(t

t (t)

stdtF(s)f(tF(s)f(t)e(t)的性质f(t)(t)dtf(0)~典型信号的 ce变换举例②单边指数信号f(t)=etu(t

1F(s)

etest0

e(s)t e(s L[eL[etu(t)]1sRe[s]L[f(at)]L[f(at)]1F(saa一、线性（叠加性和齐次性见书P219二、尺度若Lf(tF(s),三、时域平移(时移定理若Lf(tF(s),L[f(tt0)u(tt0)]est0F(s)f(t)f(tf(t)f(t) 122[F(s)F(s)]12若f(t(s),f(t(s) 四、时域卷积s域乘积f(t)f(t)(s)F(s) 五、时域乘积s域卷 ce变换的性质六、时域指 s域平移(复移定理若Lf(tF(s),L[f(t)eat]F(sa)七、时域线 s域微若Lf(tF(s),LL[tf(t)]dF ce变换的性质若Lf(tF(s),八、微分L[df(t)]sF(s)f若初始值=0，则有九、积分L[t

f()d]1F(s)1f(1) nf(nf(tdt]snF(s)

f()(d)n]1F(s) ce变换的性质十、总值若Lf(tF(s)和L[df(t)],而且limf(t)存在,则有tf()limf(t)limsF(s)t s0f(0)limf(t)limsF(s)t s举例L[(t)]1，(t)(t)ttL[u(t)]s

f()d]1Fs举例s已知L[u(t1，L[eats解根据：Lf(t)eatF(sa)L[eatu(t)] s举例已知L[eatu(t)]解

1s

，

ejte2sin(t)

ejte2

s2

s2测试1、信

f(t)e3tu(t的单 变换是（ ）1A、F(s) B、F(s)

,( ,(CF(s)D、F(s)

s1s1

,(,(s测试2、信号f(t(tetu(t的单 变换是（ ）sAF(s)B、F(s)CF(s)DF(s)

s1sssss

,(,(,(,(测试3、信f(tu(tu(tf 0 (t)f(tf 0

)u(tt0 变换为

）A

(1e

C、[1e

s(t0)B1(1es

D

1(1es 测试4、信号f(t)eatu(t)则f(t) 变换为

）A

s

,B、a,asa ,asaD

,asa测试5F(s)10(s2则

）（A、B、C、D无法确

s(s测试 6、信

f(t) 4

u(t 变换为

）A

()24

B s(s1)2((s1)2 4

C

(4

D

s(s1)2(4

(s1)2(4测试7、周期信号的频谱一定是（ 8、采样信号(离散)的频谱一定是

A、连续B、离散CD、无法逆变换 逆变换的方法有（一）（二）要求掌拉氏

F(s) f(t)estdt

f(t)

jF

逆变换一、部分

变A(s) asm

sm1asF(s) B(s) bsn

m

n1bs 令F(s)的分母=0，即

逆变换一、部分

变A(s) asm

sm1asF(s) B(s) bsn

m

n1bs 令F(s)的分母=0，即

逆变换部分分式 asm

sm

asF(s)

m B(s) bsn

sn1

b1s令B(s)=0，解得其根为：p1、p2、…、F(s)

A(s)n

K Kiinip

(sp

i1s

f(t)Kie

lim( p)F(s)iisii州广i州广 ce反变换举例1（P书231页

F(s)

ss24s

，求f(t解：第一步：求F(s)的极点令s24s3 解得极点 p11, 第二步：将F(s)部分分式展开F(s)

K

1 1 s s

s s第三步：将F(s)进 逆变换，得f(t)f(t)[1et

e3t

逆变换部分分kF(s)

K1i K1jni1(sp)ki j2(sp1jn di1[(sp)kF(s)]K1i

(i

dsi

s ce反变换举例2（P书229已知F(s)

ss45s37s2

，求f(t解：第一步：求F(s)的极点解得极

p11(重根重数2),p20,p3第二步：将F(s)部分分式展开F(s)

K K3(s s s第三步：将F(s)进 逆变换，得f(t)f(t)[21e3t1(t3)et ce反变换举例s2已知F(s)(s2

2s5)(s2)

，求f(t解：第一步：求F(s)的极点解得极

p1,21j2(复根p3第二步：将F(s)部分分式展开

1j25 5 K F(s) s1 s1 s第三步：将F(s)进 逆变换，得f(t)

K3 f(t)7e2t

2sin(2t)],t 拉氏变

F(s) f(t)estdt

f(t)

jF

2的复指数信号est

X(s)ds 例1.f(teatu(tF(s)

eatestdt

s例

在Re[s] 时，积分收敛f(t)eatu(tF(s)

eatestdt 00

s

与例1.比较，区别仅在于收敛域不 例3.已知F(s)

，求(s1)(s2)所以其收敛域有三种情1:221:7.3连续LTI一

即系统的零状态响应yt)xt即系统的零状态响应yt)xtH(s)H(s)H(j)s定义H(s)定定义1：H(sY(s)X(s)若:H(s)是有理函数且H(s)N(s)D(s)令H(s)的分母=0求得方程式D(s)=0的根为——H(s)的“极点令H(s)的分子=0求得方程式N(s)=0的根为——H(s)的“零点方法如下 H(s)Y(s)输出量的拉氏变换结果X(s) 输入量的拉氏变换结果y(t)3y(t)2y(t)3f(t)2f(t)(s23s2)Y(s)(2sH(s)Y(s)X(s)

2ss23s求系统函数，补充例考虑一LTI其输入为x(t)

e3t]u(t其输出为y(t)

2e4t求系统函数H(s)及系统的频率响应讨论系统的收敛求系统的单位冲激响应h(t)求系统的输入输出微分方程HH(s)Y(s)X3(s(s2)(sH(j)H(s)sd y(t) y(t)y(t) x(t)x(tdt (s2s1)Y(s)(s1)X(s)H(s)Y(s)

s

(s1) X(s) s2s

(s

1)22

32求系统函数，补充例

-(t--(t-变换--s1ses1 (s) 1 e (1)

e

XXH(s)YX(s) 4

sL

Y((电阻//电容//电感)的阻抗0并 110并 111 总阻抗:ZZ总阻抗:ZZ(电阻/Y(s)

总阻

XHH(s)Y(s)Xs16s22s

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

Kmjmn

1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

Kmjmn

1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

Kmjmn

1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

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1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

Kmjmn

1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

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1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

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1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(jH(j)H(s)sHH(s)K(szjj(spiimn

Kmjmn

1jp 1jp × 1 1jz1N 0(jpi i零极点与系统频率响应的关系

H(j)

H(j)H(H(j)HsHH(s)K(szjj(spiimn

m1jp Mm1jp M ×p 1jz1N 0jn(jp