正方形的定义及性质

正方形的定义及性质第一页，编辑于星期六：二十一点十二分。第1页，共29页。回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质第二页，编辑于星期六：二十一点十二分。第2页，共29页。菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：第三页，编辑于星期六：二十一点十二分。第3页，共29页。探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：

一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：

一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？第四页，编辑于星期六：二十一点十二分。第4页，共29页。1．正方形的定义

由正方形的定义可知，

学案1、正方形既是（1）有一组邻边相等的矩形，又是（2）有一个角为直角的菱形。（3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。第五页，编辑于星期六：二十一点十二分。第5页，共29页。学案22.如图正方形

1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。OABCD答案：1、八个△ABC、△BCD、△CDA、△DAB、△AOB、△AOD、△BOC、△COD2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3、45°；45°，90°第六页，编辑于星期六：二十一点十二分。第6页，共29页。正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)第七页，编辑于星期六：二十一点十二分。第7页，共29页。菱形矩形平行四边形正形方探究活动第八页，编辑于星期六：二十一点十二分。第8页，共29页。四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系第九页，编辑于星期六：二十一点十二分。第9页，共29页。对称性特征也是中心对称图形,对称中心为点O它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)学案2第十页，编辑于星期六：二十一点十二分。第10页，共29页。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质归纳总结第十一页，编辑于星期六：二十一点十二分。第11页，共29页。知识拓展:与同学讨论后填写下表：几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角不是轴对称图形轴对称图形、轴对称图形、轴对称图形、第十二页，编辑于星期六：二十一点十二分。第12页，共29页。正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD练习1、2：第十三页，编辑于星期六：二十一点十二分。第13页，共29页。45°12cm2a+1练习3.正方形的一边和对角线的夹角为___________.练习4.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD练习3-4第十四页，编辑于星期六：二十一点十二分。第14页，共29页。文字命题的证明步骤：第一步:画图第二步:写已知第三步：写求证第四步:证明例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。第十五页，编辑于星期六：二十一点十二分。第15页，共29页。已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。学以致用思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？8个第十六页，编辑于星期六：二十一点十二分。第16页，共29页。已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例2：答案第十七页，编辑于星期六：二十一点十二分。第17页，共29页。证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123第十八页，编辑于星期六：二十一点十二分。第18页，共29页。

达标检测1．3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝4cm，如图。

求：AC的长及正方形的面积S。

4．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。

第十九页，编辑于星期六：二十一点十二分。第19页，共29页。达标检测5：如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________第二十页，编辑于星期六：二十一点十二分。第20页，共29页。达标检测6：判断下列命题是否正确1、四个角都相等的四边形是正方形；()2、四条边都相等的四边形是正方形；()3、对角线相等的菱形是正方形；()4、对角线互相垂直的矩形是正方形；()5、对角线垂直且相等的四边形是正方形;()6、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××第二十一页，编辑于星期六：二十一点十二分。第21页，共29页。对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√第二十二页，编辑于星期六：二十一点十二分。第22页，共29页。D１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？想一想：该怎样证明这些结论？ACBEO第二十三页，编辑于星期六：二十一点十二分。第23页，共29页。小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；OABCD第二十四页，编辑于星期六：二十一点十二分。第24页，共29页。菱形矩形平行四边形正形方探究活动第二十五页，编辑于星期六：二十一点十二分。第25页，共29页。例3．已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，只须证得哪两个三角形全等?△CMD≌△ADF思维拓展第二十六页，编辑于星期六：二十一点十二分。第26页，共29页。练习．如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH