受力分析与受力图

建筑力学受力分析与受力图2.3受力分析与受力图2.3受力分析与受力图一、隔离体和受力图的概念１、受力分析的概念：在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，确定它们的作用位置与作用方向，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。２、隔离体的概念：工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为隔离体（或研究对象）。３、受力图的概念：将周围各物体对该物体（隔离体）的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在隔离体上。这种画有隔离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。2.3受力分析与受力图二、画受力图的步骤1.确定研究对象，选取隔离体：应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出隔离体的简图。研究对象（隔离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统或者整个物体系统，这要根据具体情况确定。2．根据已知条件，画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。3．根据隔离体原来受到的约束类型或者约束条件，画出相应的约束反力。2.3受力分析与受力图【注意】对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其约束反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其约束反力则用相互垂直的两个分力及一个反力偶来表示。在受力分析中，约束反力不能多画，也不能少画。如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面介绍的有关公理进行确定。同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。2.3受力分析与受力图三、画受力图的注意事项1.要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。另外，还要注意按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。2.受力图上只画隔离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。3.当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，不画成对出现的内力（包括内部约束反力）。4.应当明确指出系统中的二力杆，这对系统的受力分析非常有意义。2.3受力分析与受力图例1重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，如右图a所示。试画出梯子的受力图。2.3受力分析与受力图分析：将梯子从周围的物体中分离出来，作为研究对象画出其隔离体。先画上主动力即梯子的重力G，作用于梯子的重心（几何中心），方向铅直向下；再画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力FNA、FNB分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力FD应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图b即为梯子的受力图。2.3受力分析与受力图例2-2

如下图a所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。2.3受力分析与受力图分析：（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其隔离体简图。（2）在梁的中点C画主动力F。（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图b所示；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力图如图b所示。2.3受力分析与受力图此外，注意到梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，还可以根据三力平衡汇交公理进行受力分析。已知F、FB相交于D点，则A处的约束反力FA也应通过D点，从而可确定FA必通过沿A、D两点的连线，可画出如图c所示的受力图。2.3受力分析与受力图例2-3下图a所示的三铰拱桥由AC、BC两部分铰接而成，自重不计，在AC上作用有力F，试分别画出BC和AC的受力图。2.3受力分析与受力图分析：(1)画BC部分的受力图。取BC部分为研究对象，将其单独画出。由于BC的自重不计，且只在B、C两处受铰链的约束力，因此BC是二力构件，B、C两端的约束力FB、FC应沿B、C的连线，方向相反，指向假定（假定为相对）。BC的受力图如图b所示。2.3受力分析与受力图（2）画AC部分的受力图。取AC部分为研究对象，将其单独画出。先画出所受主动力F。根据作用与反作用定律，在C处所受的约束力与BC受力图中的FC大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，用FC表示，在A处所受固定铰支座的反力FA用一对正交分力FAx、FAy表示，指向可假定。AC的受力图如图c所示。2.3受力分析与受力图进一步分析可知，由于AC部分的自重不计，AC是在三个力作用下并处于平衡，力F和FC的作用线的交点为D，根据三力平衡汇交定理，反力FA的作用线必通过D点，指向假定（假设指向斜上方）。这样，AC的受力图又可表示为如图d。2.3受力分析与受力图例2-4

在下图a所示简单承重结构中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。2.3受力分析与受力图分析：（1）画斜杆CD的受力图。取斜杆CD为研究对象，将其单独画出。斜杆CD两端均为铰链约束，约束力FC、

FD分别通过C点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。FC与

FD大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本例可判定FC、

FD为拉力，若不易判断，可先假定指向。图b即为斜杆CD的受力图。2.3受力分析与受力图（2）画横梁AB的受力图。取横梁AB为研究对象，将其单独画出。横梁AB的B处受到主动力W的作用。C处受到斜杆CD的作用力FC

，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定铰支座，其反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。图c即为横梁AB的受力图。2.3受力分析与受力图横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。横梁的A处为固定铰支座，其反力FA通过A点、方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作用线相交于O点，因此FA的作用线也必通过O点，指向假定，如图d所示。2.3受力分析与受力图（3)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力W，反力FD及FAx、FAy。如图e所示为整体的受力图。2.3受力分析与受力图【思考】本例中整体受力图中为什么不画出力FC与FC，这是因为FC与FC是承重结构整体内两物体之间的相互作用力，根据作用力与反作用力公理，总是成对出现的，并且大小相等、方向相反、沿同一直线，对于承重结构整体来说，FC与FC这一对力自成平衡，所以不必画出。因此，在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究对象的作用力，即作用在研究对象上的外力。但应注意，外力与内力只是相对的，它们可以随研究对象的不同而变化。例如力FC与FC，若以整体为研究对象，认为是内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则为外力。2.3受力分析与受力图例2-5

组合梁AB的D、E处分别受到力F和力偶M的作用如下图a所示，梁的自重不计，试分别画出整体、BC部分及AC部分的受力图。2.3受力分析与受力图分析：（1）画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力F、M，反力FAx、FAy、MA及FB，指向与转向均为假定。如图所示为整体的受力图。2.3受力分析与受力图（2）画BC部分的受力图。取BC部分为研究对象，将其单独画出。BC部分的E处受到主动力偶M的作用。B处为活动铰支座，其反力FB垂直于支承面；C处为铰链约束，约束力FC通过铰链中心。由于力偶必须与力偶相平衡（详见第三章），故FB的指向向上，FC的方向铅垂向下。图c为BC部分的受力图。2.3受力分析与受力图（3）画AC部分的受力图。取AC部分为研究对象，将其单独画出。AC部分的D处受到主动力F的作用。C处的约束力为FC

，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定端，其反力为FAx、FAy、MA，指向与转向均为先假定。图d为AC部分的受力图。2.3受力分析与受力图例2-6右图a所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重W，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的受力图。2.3受力分析与受力图分析：(1)以滑轮及绳子为研究对象，画出隔离体图。B处为光滑铰链约束，杆ABC上的铰链销钉对轮孔的约束反力为FBx、FBy；在E、H处有绳子的拉力FTE、FTH，如图b所示。在这里，FTE=FTH=W。2.3受力分析与受力图（2）杆CD为二力杆，所以首先对其进行发行。取杆CD为研究对象，画出隔离体如图c所示。根据题意，可设CD杆受拉，在C、D处画上拉力FSC、FSD，且有FSC=-

FSD。其受力图如图c所示。2.3受力分析与受力图（3）以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出隔离体图。其中A处为固定铰支座，其约束反力为FAx、FAy；在B处画上FBx/、FBy/，它们分别与FBx、FBy互为作用力与反