固体物理第五章半导体及其电阻率

关于固体物理第五章半导体及其电阻率第1页，课件共31页，创作于2023年2月一、半导体的基本特征、结构和分类

半导体的导电性往往由于存在杂质而有很大的改变(如通过掺杂形成P型或N型半导体)。如果构成半导体的材料很纯,杂质的贡献可以忽略,这种半导体称为本征半导体(intrinsicsemiconductor).反之,如杂质贡献明显,称为非本征半导体(extrinsicsemiconductor)或杂质半导体(impuritysemiconductor).在绝对零度时，半导体都是不导电的。第2页，课件共31页，创作于2023年2月在一般温度下，半导体的电阻率一般在10-2~109Ω·cm范围内，介于导体(<10-6Ω·cm)和绝缘体(1014~1023Ω·cm)之间。

对于金属而言，电阻随温度的降低而迅速减小，电阻的温度系数dR/dT>0

而对于半导体来说，其电阻随温度的降低而升高，电阻的温度系数dR/dT<0。

半导体的能带结构和绝缘体类似把能量最高的满带称为价带，能量最低的空带称为导带。价带顶和导带底都称为带边。导带边和价带边的能量差，称为带隙宽度，常表示为第3页，课件共31页，创作于2023年2月其中，εg、εC和εV分别对应带隙宽度、导带底能量和价带顶的能量。由于半导体的带隙较窄，所以价带顶附近的电子容易热激发到导带底附近，从而在价带顶附近出现空穴，形成近满带；导带底附近由于少量电子的存在，形成近空带。

典型的元素半导体主要来自IV族元素，如硅、锗和灰锡，都具有金刚石结构；化合物半导体来自III-V族和II-VI族化合物。第4页，课件共31页，创作于2023年2月

III-V族化合物半导体一般具有类金刚石的闪锌矿结构(B3型结构)，如砷化镓(GaAs)、锑化镓(GaSb)、锑化铟(InSb)等；

II-VI族化合物半导体是具有离子结合倾向的共价晶体，因此被称为极化半导体，如硫化锌(ZnS)、氧化锌(ZnO)等，具有纤锌矿结构也叫六方硫化锌(ZnS)结构(B4型结构)。二、本征半导体纯净的半导体就是所谓的本征半导体。本征半导体中的载流子都是由本征激发产生的，亦即导带中的电子均来源于价带中的空穴处.第5页，课件共31页，创作于2023年2月本征半导体导带中的电子密度nC与价带中的空穴密度pV相等，即：设gC(ε)和gV(ε)分别是导带和价带单位体积的态密度，由费米统计：

当εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT时,则上述两式可以化简。第6页，课件共31页，创作于2023年2月

当εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT时,本征半导体导带中的电子密度nC与价带中的空穴密度pV可以化为：第7页，课件共31页，创作于2023年2月

当εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT时,本征半导体导带中的电子密度nC与价带中的空穴密度pV可以化为：其中：因为：第8页，课件共31页，创作于2023年2月所以：两边取对数得：所以,对于半导体而言,体系的化学势μ有如下特点：T=0K时

：化学势μ位于在带隙中间

第9页，课件共31页，创作于2023年2月T≠0K时，由于

半导体体系的化学势μ：所以体系的化学势μ的位置的改变不超过kBT量级。

为此,习惯上,也把半导体的化学势μ称为费米能级,记为εF.由于kBT相对于费米能级来说很小，所以对于本征半导体来说，即使温度不为零，其费米能级也基本上位于禁带的中间位置。此处半导体的εF与金属的费米能级有区别，对于半导体并没有单电子能级在费米能级上(禁带中)，它也不是将占据态和非占据态分开的唯一能量。

第10页，课件共31页，创作于2023年2月对于实际的半导体，带隙εg均远大于kBT，因而εC-μ>>kBT和μ-εV>>kBT总能满足。从而，费米分布过渡到经典玻尔兹曼分布。表明导带中的电子和价带中的空穴遵从经典统计规则，是非简并的(nondegenerate)，相应的半导体称为非简并半导体。三、非本征半导体在本征半导体中掺入少量杂质,可以强烈影响半导体的电学性质,这类半导体称为非本征半导体(extrinsicsemiconductor)或杂质半导体(impuritysemiconductor).掺杂主要是破坏了晶体的周期性,从而在禁带中形成局域态,出现定域能级.第11页，课件共31页，创作于2023年2月在非本征半导体中，能向导带提供电子的杂质原子称为施主(donor)。如在锗和硅中加入5价元素磷、砷、锑等，磷、砷、锑称为施主。其定域能级εD位于禁带中但靠近导带边εC，由于热激发，这类杂质能向导带提供电子。定义施主电离能为εC

-εD，它是一个比本征激发能量低得多的能量。通常把含有施主杂质的半导体称为N型半导体，显然，在这种半导体中，导带中电子的浓度高于价带中空穴的浓度，如图(a)所示。第12页，课件共31页，创作于2023年2月如在锗和硅加入3价元素铝、镓、铟等，等效于杂质处多了一个负电荷，电子感受的附加势大于零。定域能级εA在价带顶上但靠近价带边εV，相当于束缚了一个空穴，易于接受从价带顶激发的电子。或说成束缚的空穴易于电离到价带中，能向价带提供空穴的杂质原子称为受主(acceptor)。定义受主电离能为εA

–εV，它也比本征激发能量低得多。通常把含有受主杂质的半导体称为P型半导体，显然，在这种半导体中，价带中空穴的浓度高于导带中电子的浓度，如图(b)所示。

第13页，课件共31页，创作于2023年2月非本征半导体的能带示意图

εD定域能级位于禁带中但靠近导带边εCεA定域能级在价带顶上但靠近价带边εV第14页，课件共31页，创作于2023年2月对于半导体材料，其电导率可习惯上表示为其中称为载流子的迁移率(mobility).

由于所以，迁移率表示单位电场下载流子的平均漂移速度。

对于半导体同时有电子和空穴两种载流子，所以其中n、p、μe和μh分别为电子、空穴的浓度和迁移率

第15页，课件共31页，创作于2023年2月下图画出了半导体典型的电阻率随温度变化的曲线。主要分为三个区：低温区、饱和区和本征区。半导体电阻率随温度的变化与金属很不一样。

RT低温区饱和区本征区下面我们主要以N型半导体为例，讨论各变化区域的主要物理机制。第16页，课件共31页，创作于2023年2月低温区,施主还没有全部电离.于是随着温度的上升,电离施主增多,使得导带电子浓度上升;RT低温区饱和区本征区同时在此温度范围内晶格振动还不显著,散射主要由电离杂质决定,迁移率随温度的上升而增高.尽管电离施主数量的增多也要在一定程度上限制迁移率增加,但总的效果仍是使得电阻(率)随温度的升高而下降。第17页，课件共31页，创作于2023年2月饱和区,杂质全部电离.由于本征激发还不显著,故载流子浓度基本保持一定.RT低温区饱和区本征区然而此时晶格振动散射已起主要作用,使迁移率下降,导致电阻(率)随温度的升高而增加。本征区,由于本征激发载流子浓度随温度的上升而增加的作用远远超过迁移率下降的影响,所以在本征区电阻(率)随温度的升高而下降.第18页，课件共31页，创作于2023年2月四、半导体的光吸收

除了上面所讲的热激发以外，光照也可以引起半导体中电子从价带到导带的跃迁，形成电子-空穴对，这个过程称为本征光吸收。光入射到半导体上引起的光吸收通常包括基本吸收区、吸收边缘界限、自由载流子吸收、新的吸收峰和杂质吸收等部分，如图所示。第19页，课件共31页，创作于2023年2月基本吸收区处在紫外和可见光区,有时包括近红外光区.它对应电子从价带跃迁到导带所引起的强吸收区.

在跃迁过程中，伴随着产生可以迁移的电子或空穴，因而出现光电导。

吸收系数可高达105~106cm-1。在基本吸收区的高能端(20eV)，吸收系数有一个平缓的下降；而在低能端，吸收系数却迅速下降，基本吸收区低能端的这一边界是吸收光谱中最突出的一个特征，称为吸收边。第20页，课件共31页，创作于2023年2月基本吸收指的是电子吸收光子后从价带跃迁到导带的过程。只有光子能量大于禁带宽度才可能产生基本吸收.因此，在基本吸收光谱中存在一个长波限，波长大于此限的光不能引起基本吸收。长波限波长为其中，h为普朗克常数，c为真空光速。

在基本吸收过程中，光子和电子应该满足能量和动量守恒条件.第21页，课件共31页，创作于2023年2月上式是一个只涉及光子-电子相互作用的直接跃迁。对于吸收边附近的跃迁，由于光子的极限波长λ0≈10-4cm，光子的动量2πħ/λ与带边电子的动量2πħ/a(a≈10-8cm)相比可以忽略。于是带边直接跃迁的动量守恒条件变为:

即在跃迁过程中电子的波矢不变，在ε(k)图上初态和终态几乎在同一竖直线上，通常称这种跃迁为直接跃迁或竖直跃迁。

能量和动量守恒条件:第22页，课件共31页，创作于2023年2月

直接带隙半导体的导带边和价带边位于同一k值处.不过,由于受到动量守恒条件的限制,不是所有半导体都能发生带边直接跃迁,它取决于半导体的能带结构.

如图所示,III-V族化合物如砷化镓(GaAs)、锑化铟(InSb)以及II-VI族化合物半导体如氧化锌(ZnO)等都是直接带隙半导体。能够发生带边直接跃迁的半导体称为直接带隙半导体.

第23页，课件共31页，创作于2023年2月在这种情况下，带边之间的光致直接跃迁不满足动量守恒条件，因为光子不能提供足够大的波矢。但是，如果该过程中有声子参加，即产生或湮灭一个声子的话，则可使得能量和动量守恒。亦即对于Ge、Si等半导体,导带边和价带边不位于同一k值处,亦即导带最低能量的k值和价带最高能量的k值不相同.它们之间相隔一个相当大的波矢kc=k/-k。第24页，课件共31页，创作于2023年2月另一方面,由于典型声子的能量(0.01~0.03eV)一般远小于带隙,所以,光子提供跃迁过程所需的大部分能量.通常把这种有声子参与的带边跃迁称为间接跃迁或非竖直跃迁,相应的半导体称为间接带隙半导体.如图所示实际上，由于光子的动量极小，而声子携带与带边电子同一数量级的动量，所以主要由声子提供跃迁过程所需要的动量。第25页，课件共31页，创作于2023年2月

即电子通过吸收一个光子直接跃迁到一个虚态,再由虚态过渡到终态,发射或湮没一个波矢q=kc的声子.因为虚态寿命极短,故按照不确定性原理,虚态能量是不确定的,能量守恒只能应用于完整的跃迁过程.可以认为间接跃迁是通过一个寿命很短的虚态进行的.

本征光吸收是半导体带隙的最佳测量方法。

在绝对零度下，直接带隙半导体的阈值频率确定半导体的带边最小能隙能量。

可是对于间接带隙半导体，在绝对零度下的直接跃迁不能确定最小带隙。第26页，课件共31页，创作于2023年2月

对于间接带隙半导体，只有当温度高到足以在晶体中激发带边间接跃迁所需波矢的声子时，才可以产生伴随声子湮没的光吸收过程。

因而间接带隙半导体在吸收阈值附近的光吸收比直接带隙半导体的弱，如图所示。因此，光学测量不仅可以确定带隙，还可以区分究竟是直接带隙还是间接带隙半导体。第27页，课件共31页，创作于2023年2月自由载流子的光吸收是指导带中的电子或价带中的空穴吸收光子后，引起载流子在一个能带中的跃迁过程。这种吸收的光谱通常没有精细结构，吸收系数随波长λs而单调上升，s值一般在1.5到2.5之间。

理论分析表明,在电子与晶格的碰撞中,如果电子的跃迁是由于受到声学声子的散射引起的,则光吸收系数正比于波长的λ1.5；受到光学声子的散射引起的,则光吸收系数正比于波长的λ2.5；受到电离杂质的散射引起的