新版GMAT数学讲义

------------------------------------新东方在线[]网络课堂电子教材系列GMAT数学------------------------------------新版GMAT数学讲义GMAT数学讲义主讲：黄颀欢迎使用新东方在线电子教材数学词汇数学符号等于：≡equalto,thesameas,is不等于：＞morethan＜lessthan≥nomorethan加：＋addAtoB,plus,sumofAandB,total减：－minus,less,difference,subtractAfromB乘：×multiply，product除：÷AdividedbyB，AdividedintoB，AdivisiblebyB绝对值：|…|absolutevalue平方：squareX2立方：cube开平方：squareroot开立方：cuberoot平行：//parallelto垂直：⊥perpendicularto数字前缀1：uni,mono,2:bi,du,di3:tri,ter4:tera,quad5:penta,quint6:hex,sex7:sept，hapta8:oct9:enn10:dec,deka方程Equation方程solution解4.数列和集合arithmeticprogression等差数列geometricprogression等比数列set集合term子集sequence序列term序列中的项inclusive包含序列的首末项exclusive不包含序列的首末项5.排列组合与概率combination组合probability，possibility概率6.数论commondivision公约数commonfactor公因子compositenumber合数（质数与1以外的自然数）consecutiveinteger连续整数digit位dividend被除数divide除以divisor除数divisibleby可整除的evenlydivisible可整除的evennumber偶数factor因子integer整数irrational无理数leastcommonmultiple最小公倍数multiple公倍数naturalnumber自然数negativenumber负数nonzero非零oddnumber奇数positivenumber正数primefactor质因子primenumber质数quotient商rational有理数realnumber实数remainder余数wholenumber整数units’digit个位数tens’digit十位数

hundreds'digit百位数2-digitnumber两位数7.单利复利和价格compoundinterest复利cost成本discount折扣downpayment预付款，现付款抵押贷款mortinterestrate利率listprice标价margin利润markup涨价markdown降价markup毛利profit利润purchasingprice购买价retailvalue零售价saleprice销售价simpleinterest单利8.其他代数addition加arithmeticmean算术平均数average平均数base底数closestapproximation近似decimal小树decimalnotation十进制decimalpoint小数点decreased下降后的decrease···to···从···下降至···decereaseby···下降了define定义denominator分母denote表示，代表depreciation折旧distinct不同的expression表达式fraction分数geometricmean几何平均数improperfraction假分数increased增加后的increased···to···从···增加到···increaseby···增加了intermsof用···表达leastpossible最小值maximum最大值minimum最小值multiply乘multiplier乘数numerator分子percapita人均power质数proportionalto正比于properfaction真分数ratio比率reciprocal倒数reduced降低后roundedtothenearesttenth四舍五入到十分位successive，inarow连续的tehth十分位tenths’digit十分位tie平局times几倍twodigits两个数字twiceasmanyAasBA是B的两倍3/2asmanyAasBA是B的3/2倍Ais20%morethanBA比B多20%（A-B）/B=20%9.几何abscissa横坐标acuteangle锐角altitude高arc弧area面积anglebisector角平分线bisect平分center中心chord弦circle圆circumference圆周长circumscribe外切，外接clockwise顺时针concentriccircle同心圆cone圆锥congruent全等的coordinate坐标counterclockwise逆时针cube正方体cylinder圆柱decagon十边形degree角度diameter直径diagonal对角线dimension大小，维度distance距离duenorth正北方equilateraltriangle等边三角形face面height高hexagon六边形hypotenuse斜边isoscelestriangle等腰三角形inscribe内接，内切intersect相交length长度medianofatriangle三角形的中线midpoint中点numberlines数轴obtuseangle钝角octagon八边形ordinate纵坐标overlap交叠parallelogram平行四边形pentagon五边形perimeter周长parallellines平行线perpendicularlines垂直线plane平面polygon多边形quadrant象限quadrilateral四边形radius半径radian弧度（弧长/半径）regularpolygon正多边形rectangularsolid长方体rectangle长方形rightangle直角righttriangle直角三角形square正方形sphere球side边surfacearea表面积straightangle平面segment线段tangent切线triangle三角形vertex（vertices）angle顶角verticalangle对顶角volume体积width宽数学知识与技巧一、方程与方程组引入：例1：蓝皮书P133第三题Ify=5－2and=3,theny=?(A)24(B)27(C)39(D)51(E)219例2：蓝皮书P136第20题Ify≠3and3/yisaprimeintegergreaterthan2,whichofthefollowingmustbetrue?Ⅰ.=Ⅱ.=1Ⅲ.andareprimeintegers(A)None(B)Ⅰonly(C)Ⅱonly(D)Ⅲonly(E)ⅠandⅢ例3：蓝皮书P136第24题If2x=3y=10,then12xy=?(A)1,200(B)200(C)120(D)40(E)201.一元二次方程一般常用因式分解法：十字交叉法

例1：蓝皮书P140第50题Ifxisanumbersuchthatand,whatisthevalueof?(A)-2(B)-1(C)0(D)1(E)2例2：蓝皮书P173第264题(E)noneoftheabove例3：蓝皮书P210第499题Inacertaingame,alargecontainerisfilledwithred,yellow,green,andbluebeadsworth,respectively,7,5,3,and2pointseach.Anumberofbeadsarethenremovedfromthecontainer.Iftheproductofthepointvaluesoftheremovedbeadsis147,000,howmanyredbeadswereremoved?(A)5(B)4(C)3(D)2(E)0例4：蓝皮书P155第148题Ifandarepositiveintegersand,whatisthevalueof(A)3(B)5©6(D)8(E)9界定范围法例1：蓝皮书P143第69题（A）0.004（B）0.02775（C）2.775（D）3.6036（E）36.036例2：蓝皮书P148第98题Ofthefollowing,whichifclosestto?(A)7.5(B)15(C)75(D)150(E)750例3：蓝皮书P144第76题isbetween(A)3and4(B)4and5(C)5and6(D)6and7(E)7and82.二元一次方程组消去其中一个元素即可例1：（1）（2）（1）—（2），消去y，得x=1,y=2蓝皮书P147第92题

Ifand,whatisthevalueof?(A)4(B)70/19(C)64/19(D)56/19(E)40/19注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。例2：（1）（2）上述方程有无穷多解。例3：（1）（2）无解。3.二元二次方程组一般只考如下形式：（1）（2）即其中的一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）即可。4.不等式如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，这时不等式的方向发生变化。如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数，这时不等式的方向不发生变化。若ab>0,a>0,则b>0若a>b，c>0，则ac>bc若a>b，c<0，则ac<bc(注意c的符号的影响)若|x—a|<b,则—b<x—a<b,反之亦然，即两者等价。若|x—a|>b,则x—a>b或x—a<—b例：若n=kp且p>0,k>p?(1)n<(2)n>二、数列与集合1.等差数列例：小于100的自然数中有多少个是3的倍数？蓝皮本P201第444题Howmanyintegersbetween324,700and458,600havetensdigit1andunitsdigit3?(A)10,300(B)10,030,(C)1,353(D)1,352(E)1,3392.等比数列,当时，例：蓝皮本P169第237题Ifthesequence,,,issuchthatandforthen(A)(B)(C)(D)(E)蓝皮本P179第299题Thesequenceissuchthatforallpositiveintegersandforcertainnumber.Ifand,whatisthevalueof?(A)3(B)9(C)18(D)36(E)45王小丫的难题：AorB？3.集合无重复元素的序列（或数列）就是集合。I=A+B—AB+非A非BI=A+B+C—AB—BC—CA+ABC+非A+非B+非C例：小于100的自然数中有多少个即不被2整除又不被5整除？三、排列组合与概率1.排列与组合从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。加法原理某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n中方法完成，则这件事可由m+n种方法来完成。例：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？乘法原理某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n中方法完成，则这件事可由mxn种方法来完成。例：到美利坚去，先乘飞机，再坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？2.概率

第一步：概率基本原理（古典定义）

P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数。例1：某班有男生30名，女生20名，问从中随机抽取一个学生，是男生的概率有多大》挑取两个全是男生的概率是多大呢？,例2：硬币有正反两面，抛一次正面朝上的几率是多少？连续抛两次，至少有一次正面朝上的几率是多少？第二步：使用加法或者乘法原则第三步：减法原则练习题一只袋中装有5只乒乓球，其中三只白色，两只红色。现从袋中取球两次，每次一只，取出后不再放回。试问：

第一，两只球都是白色的概率？

第二，两只球颜色不同的概率？

第三，至少有一只白球的概率？甲，乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,求将此密码破译出的概率是多少？插入练习题-------蓝皮书P208第487题Xavier,Yvonne,andZeldaeachtryindependentlytosolveaproblem.Iftheirindividualprobabilitiesforsuccessare1/4,1/2,and5/8,respectively,whatistheprobabilitythatXavierandYvonne,butnotZelda,willsolvetheproblem?(A)11/8(B)7/8(C)9/64(D)5/64(E)3/644.某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率？5.电话号码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，···9中的任意一个，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。6.袋中有a只白球，b只红球，一次将球一只只取出，不放回。求第K次取出白球的概率。） 7.3份不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投递方法？8.有5个队伍参加了甲A联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问总共输的场次是多少？9.从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？3.条件概率例1：一个班有100人，男生60人，女生40人，男女生当中都有黑头发与棕色头发的，其中有10个男生棕色头发，棕色头发一共有30个人，问在100个学生，随便抽取，抽到男生棕色头发的概率是多少？古典概型：乘法原则：例2：蓝皮书P164第203题InTownshipK,1/5ofthehousingunitsareequippedwithcabletelevision.If1/10ofthehousingunits,including1/3ofthosethatareequippedwithcabletelevision,areequippedwithvidieocassetterecorders,whatfractionofthehousingunitshaveneithercabletelevisionnorvideocassetterecorders?(A)23/30(B)11/15(C)7/10(D)1/6(E)2/15例3：黄皮书P182第217题

Acertainjuniorclasshas1,000studentsandacertainseniorclasshas800students.Amongthesestudents,thereare60siblingpairs,eachconsistingof1juniorand1senior.Ifstudentistobeselectedatrandomfromeachclass,whatistheprobabilitythatthe2studentsselectedwillbeasiblingpair?(A)3/40,000(B)1/3,600(C)9/2,000(D)1/60(E)1/15练习题：10.七个人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？11.用0，2，4，6，9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？12.6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女想间而坐，则不同的分法数为多少？13.甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法有多少种？14.晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？第一，3个舞蹈节目排在一起；第二，3个舞蹈节目彼此分开；第三，3个舞蹈节目先后顺序一定。挡板模型：0102030405015.4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法共有多少种？布置作业：白皮书P28题目：1，8，9，11，12，18，19，22，26---30黄皮书题目：10,21,22,33,37,5,0,57,63---65,71,86,93,95,99,108,116,121,126,129,136,147,151,153,159,173,179—181,184,187,195,197,199—202,204,207—209,213,215,217,,218,223,227,236,239—241,242,247四、排列组合和概率习题讲解排列组合题目的四个步骤：1.古典概型

2.加法原则、乘法原则

3.减法原则、除法原则

4.条件概率讲义白皮书第28页：10个人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。答案：8．4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？答案：9．5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？答案：或者11．掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。12．有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？答案：18．从0到9这10个数中任取一个数并记下它的值，放回，再取一个数也记下它的值。两个值的和为8时，出现5的概率是多少？答案：19．5双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率是多少？答案：11．掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。答案：26．有4组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率？答案：27．一个人掷飞标，其击中靶心的概率为0.7，他连续掷4次飞标，有2次击中靶心的概率为多少？答案：28．某种硬币每抛一次正面朝上的几率为0.6，问连续抛5次，至少有4次正面朝上的概率。答案：29．A发生的概率是0.6，B发生的概率是0.5，问A,B都不发生的最大概率？答案：0.430．某种动物由出生而活到20岁得概率为0.7，活到25岁得概率为0.56，求现龄为20岁得这种动物活到25岁的概率。答案：五、数论（自然数的理论）自然数：正整数。如1，2，3，4，5。奇数：不能被2整除的整数（可正可负），通式：2n+1。如-1，1。偶数：能被2整除的整数（可正可负），零是偶数。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。质数：除了1和它本身之外没有别的因子的自然数。2是最小的质数，也是唯一的偶质数。1不是质数。如2，3，5，7，11，13。合数：除了1和它本身之外由别的因子的自然数。4是最小的合数。1不是合数。如4，6，8，9。奇偶性分析：偶数＝偶数＋偶数或奇数＋奇数，偶数＝偶数×偶数或奇数×偶数奇数＝奇数＋偶数奇数个奇数相加减，结果为奇数偶数个奇数相加减，结果为偶数任意个偶数相加减，结果为偶数若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。如：(-2)+(-1)+0+1+2=0若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。如：(-3)+(-1)+1+3=0若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。如：(-4)+(-2)+0+2+4=0两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。如：下面哪个不能表达成两个质数之和？A.15B.19C.22D.23E.25综合例题：若，其中a，b，c为整数，下面哪个不能是a+b+c的值？A.-2B.-1C.2D.4E.6例题：蓝皮书151页121题121.Ifxisaneveninteger,whichofthefollowingisanoddinteger?(A)3x+2(B)7x(C)8x+5(D)x(E)x7．n个连续自然数的乘积一定能够被n！整除。如：2×3×4，4×5×6×7

例题：蓝皮书141页57题

57．Ifnisanintegergreaterthan6,whichofthefollowingmustbedivisibleby3?

(A)n(n+1)(n-4)

(B)n(n+2)(n-1)

(C)n(n+3)(n-5)

(D)n(n+4)(n-2)

(E)n(n+5)(n-6)8．若n能被a整除，且能被b整除，那么n一定能够被[a,b]整除。

（其中[a,b]表示a和b的最小公倍数，另外{a,b}表示a和b的最大公约数）

特别地,当a,b互质(即无公因子),则n能被a×b整除。(这里用到了公式[a,b]＝a×b/{a,b})

如n能被8和12整除，n也能被24整除；

如n能被8和11整除，n也能被88整除。例题：蓝皮书172页258题

258．Theproductofthefirsttwelvepositiveintegersisdivisiblebyallofthefollowing

EXCEPT

(A)210

(B)88

(C)75

(D)60

(E)34蓝皮书214页521题

521．Ifnandkareintegerswhoseproductsis400.whichofthefollowingstatementsmustbetrue?

(A)n+k>0

(B)n≠k

(C)Eithernorkisamultipleof10

(D)Ifniseven,thenkisodd

(E)Ifnisodd,thenkiseven9．余数表示法。

如：一个偶数被7除余3，问被14除余几？

p=7n＋3，由于p为偶数，3为奇数，所以7n为奇数，n可以表示为2q+1

于是p=7(2q+1)+3=14q+10很明显余数为10。10．字母法（未知数法）。

如：两个两位数各位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两数之和？

A．181B．121C．77D．132E．154

设两数分别为ab和ba，则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和必为11的倍数

显然答案为A。

11．代入法。

如：余数表示法例中，既然问被14除余几，则必然结果唯一，任意代入一个数即可，比如

24，立刻得到答案10。

代入法是缺乏数论知识的广大学员做对大部分题的法宝。

12．一些整除性质。

1)已知C=A+B且A是m的倍数，则C是m的倍数与B是m的倍数互为充分必要条件

推论：一个数是否能够被5整除，只要看它的最后一位。

一个数是否能够被4整除，只要看它的后两位。

一个数是否能够被8整除，只要看它的后三位。

一个数能否被3整除，取决于各位之和能否被3整除。

例题：已知m＝7n＋8（n为整数），下面哪个不能是m的值？

A．49B．43C．64D．78E．92

2)个位数为1的数任意次方个位数均为1。

3)个位数为5的数任意次方个位数均为5。

4)个位数为6的数任意次方个位数均为6。练习：求的个位数是多少？求的个位数是多少？六、单利和复利1．单利通式：

a1×（1＋nx）

复利通式：

a1×2．综合例子：年利率为12％，按每月的复利计算，两年后100元变成多少元？100×七、数据充分性1．约定：

A为(1)充分，(2)不充分。

B为(1)不充分，(2)充分。

C为(1)和(2)在一起充分，但分别不充分。

D为(1)和(2)自己分别充分。

E为(1)和(2)在一起也不充分。

做题阶段：

第一阶段：先看条件(1)，只要(1)充分，答案不是A就是D

再看条件(2)，只要(2)充分，答案不是B就是D

如果(1)(2)都充分，则答案一定是D

如果一个充分一个不充分，答案就是A或者B

(只要(1)不充分，答案肯定不是A或者D)

第二阶段：C是好的，E是坏的2．做题步骤。读题干，若是文字题，必须列出相应的式子。先单独看(1)，(2)是否充分，若分别都充分，选D；若其中一个充分，则选A或B。若都不充分，则看(1)和(2)加在一起是否充分，若充分，则C；否则选E。特点。不需要求出具体值，只需要知道求出即可。例：买一打（12个）罐装汤，问降低后的价格比起原价格便宜多少？（C）（1）原价一美元三个。×（2）降低后的价格一美元三个。×字母不代表具体的值，应确定字母的值以后，才决定充分与否。例：W-w>0?（E）(1)W=a+b×(2)w=a-b×选C时应该注意是否可选A或B。例：（A）（1）|x|=2√（2）x>0×唯一性。例：x＝？（A）（1）x＝2√（2）×练习：蓝皮书234页114题

114.PamandEdareinalinetopurchasetickets.Howmanypeopleareinline?（E）

(1)Thereare20peoplebehindPamand20peopleinfrontofEd.×

(2)Thereare5peoplebetweenPamandEd.×

不矛盾性。例：两辆火车相对行驶，同时开出，距离500英里，问多长时间后相遇？（C）（1）其中一辆速度为200英里每小时。（2）其中一辆速度为300英里每小时。否定性。例：x>0？（B）（1）（2）白皮书17页例题

例：若n=kp且p>0，k>p?（D）

(1)(2)关于方程组的解。例1：（唯一根）（D）（1）（2）k=2例2：（根不唯一，结果唯一）（D）（1）（2）例3：（唯一根）已知，那么xy(x+y)=?（A）（1）xy=6（2）x-y=-5例4：（根不唯一，结果唯一）已知，那么xy(x+y)=?（D）（2）例题讲解：蓝皮书233页106题106.Isthepositiveintegernequaltothesquareofaninteger?（B）(1)Foreveryprimenumberp,ifpisadivisorofn,thensois.×(2)isaninteger.√注意：如果一个数是一个完全平方数，那么它的因子的个数一定是奇数问一个数有多少个因子，先把它进行质因子表达展开，然后乘以（指数＋1）即可假如一个数有奇数个因子，那么这个数一定是另一个数的平方蓝皮书234页111题111．Ifxandyarepositiveintegersandxisamultipleofy,isy=2?(C)(1)y≠1.(2)x+2isamultipleofy.笔记：两个相差为m的自然数，其公因子一定是m的约数。

推论：两个相邻的自然数一定互质。

两个相邻的奇数一定互为质数。

两个相邻的偶数最大公约数一定是2。蓝皮书234页113题113.Ifxandyareintegersbetween10and99,inclusive,isaninteger?(A)(1)xandyhavethesametwodigits,butinreverseorder.√(2)thetens’digitofxis2morethantheunitsdigit,andthetensdigitofyis2lessthantheunitsdigit.×蓝皮书235页122题122.If⊙denotesamathematicaloperation,doesx⊙y=y⊙xforallxandy?(A)(1)Forallxandy,x⊙y=.(2)Forally,0⊙y=124.Ifnisaninteger,isaninteger?(B)(1)isaninteger×(2)isaninteger√蓝皮书236页134题134.Atotalof774doctoratesinmathematicsweregrantedtoUnitedStatescitizensbyAmericanuniversitiesinthe1972-1973schoolyear,andWofthesedoctoratesweregrantedtowomen.Thetotalofsuchdoctoratesinthe1986-1987schoolyearwas362,andwoftheseweregrantedtowomen.IfthenumberofdoctoratesinmathematicsgrantedtofemalecitizensoftheUnitedStatesbyAmericanuniversitiesdecreasedfromthe1972-1973schoolyeartothe1986-1987schoolyear,wasthedecreaselessthan10percent?(C)(1)(2)W=w+5习题讲解蓝皮书P133-2Aparkinggaragerentsparkingspacesfor$10perweekor$30permonth.Howmuchdoesapersonsaveinayearbyrentingbythemonthratherthanbytheweek?(A)$140(B)$160(C)$220(D)$240(E)$260P134-12In1979approximately1/3ofthe37.3millionairlinepassengerstravelingtoorfromtheUnitedStatesusedKennedyAirport.IfthenumberofsuchpassengersthatusedMiamiAirportwas1/2thenumberthatusedKennedyAirportand4timesthenumberthatusedLoganAirport,approximatelyhowmanymillionsofthesepassengersused(A)18.6(B)9.3(C)6.2(D)3.1(E)1.6P162-192BenandAnnareamong7contestantsfromwhich4semifinalistsaretobeselected.Ofthedifferentpossibleselections,howmanycontainneitherBennorAnn?5671421P162-193Howmanypositiveintegerskaretheresuchthat100kisafactorof(22)(3)(53)?NoneOneTwoThreeFourP163-196Eachoftheintegersform0to9,inclusive,iswrittenonaseparateslipofblandpaperandthetenslipsaredroppedintoahat.Iftheslipsarethendrawnoneatatimewithoutreplacement,howmanymustbedrawntoensurethatthenumbersontwooftheslipsdrawnwillhaveasumof10?ThreeFourFiveSixSevenP163-197Inacertainformula,pisdirectlyproportionaltosandinverselyproportionaltor.Ifp=1whenr=0.5ands=2,whatisthevalueofpintermsofr,ands?s/rr/4ss/4rr/s4r/sP164-204SetSconsistsofndistinctpositiveintegers,noneofwhichisgreaterthan12.WhatisthegreatestpossiblevalueofnifnotwointegersinShaveacomm456711P164-205Inacertaincontest,Fredmustselectany3of5differentgiftsofferedbythesponsor.Fromhowmanydifferentcombinationsof3giftscanFredmakehisselection?1015203060P165-211IfthenumberofsquareunitsintheareaofcircleCistwicethenumberoflinearunitsinthecircumferenceofC,whatisthenumberofsquareunitsinthearea?(A)4(B)8(C)4π(D)8π(E)16πP165-213Ifw,x,y,andnon-negativeintegers,eachlessthan3,andw()+x()+y(3)+z=34,thenw+z=(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4P200-441Inthefigureabove,ifAB∥CE,CE=DE,andy=45,thenx=456067.5112.5135yyoxoBADECNote:figurenotdrawntoscale蓝皮书：P200—442Thetableaboveshowsthecost,indollars,oftravelingtoandfromcitiesA,B,C,D,E,andE.AsalesrepresentativewantstoleavefromA,traveltoC,E,andF,andreturntoA.IfthefirstcitythatthesalesrepresentativetravelstomustbeE,whatistheminimumpossiblecostfortheentiretrip?$13$14$16$18$20ToCityACityBCityCCityDCityECityFFromCityA33273CityB33455CityC33124CityD2455CityE7556CityF35456蓝皮书：P204—465Ifitis6:27intheeveningonacertainday,whattimeinthemorningwasitexactly2,880,717minutesearlier?(Assumestandardti6:226:246:276:306:32蓝皮书：P204—466Ifnisaninteger,whichofthefollowingCANNOTbeafactorof3n+4?45678第三章几何3.1平面几何直角三角形勾股定理。a2+b2=c2两直线平行，内错角相等，同位角相等。圆心角是圆周角的两倍。面积与周长。三角形（边长为a,b,c）：面积=1/2absinγ（γ是a,b两边之夹角）对于直角三角形，γ=90°，S直角三角形=ab。对于等边三角形，γ=60°，S等边三角形=。周长=a+b+c梯形（上底为a，下底为b，高为h）面积=（a+b）×h/2平行四边形（边长为a，b，高为h）面积=a×h周长=2（a+b）矩形（边长为a，b）面积=a×b周长=2（a+b）正方形（边长为a）面积=a2周长=4圆（半径为R）面积=πR2周长=2πR多边形内角和：（n-2）180º3.2立体几何体积和表面积：长方体（边长为a，b，c）体积=a×b×c表面积=2（a×b+b×c+c×a）正方体（立方体）（边长为a）体积=a3表面积=6a圆柱（底面半径为R，高为h）体积=πR2h表面积=2πR2+2πR×h3.3解析几何关于对称。坐标(a,b)关于y=x的对称点为(b,a)坐标(a,b)关于y=-x的对称点为(-b,-a)直线方程。y=kx+b（斜截式，k为斜率slope，b为截距intercept）x/a+y/b=1（截距式，a为x轴上截距，b为y轴上截距）(y-y2)/(x-x2)=(y1-y2)/(x1-x2)（两点式，已知(x1,y1)，(x2,y2)）(y-y1)/(x-x1)=k（点斜式，已知(x1,y1)，斜率k）例：请写出x轴与y轴上截距分别为20和30的直线方程在x,y≥0条件下的整数解。第四章统计算术平均数（arithmeticmean）。E=当a,b>0时，下式成立，当a=b时取等号。调和平均，几何平均，算术平均，加权平均或平方平均例：蓝皮书P147--96Whatistheaverage(arithmeticmean)ofthenumbers15,16,17,17,18,and19?(A)14.2(B)16.5(C)17(D)17.5(E)18例：蓝皮书P155--146Astudent'saverage(arithmeticmean)testscoreon4testsis78.Whatmustbethestudent'sscoreona5thtsetforthestudent'saveragescoreonthe5teststobe80?

(A)80

(B)82

(C)84

(D)86

(E)88期望（expectation）在GMAT数学中，期望就是算术平均。通常计算出来的算术平均都用E表示，这个E就是期望英文的第一个字母大写。偏差（deviation）一个数列中ai项的偏差di=ai-E方差（variance）D=缺陷：单位有平方标准差（standarddeviation）σ=中间数（median）求法：先排序，后取中。比如说一个数列{1，2，4，5，3}，求它的中间数时，应该先排序变成{1，2，3，4，5}，然后取中为3。如果数列含有偶数个数，取中间两个数，然后取这两个数的算术平均。例：蓝皮书P221—564Forthepositivenumbersn,n+1,n+2,n+4andn+8,themeanishowmuchgreaterthanthemedian?(A)0(B)1(C)n+1(D)n+2(E)n+3众数（mode）定义：数列中出现次数最多的数。比如说一个数列{1，1，2，2，3}，它的众数或者是1或者是2。例：白皮书P31—7求下图的medianscore。例：黄皮书P21--6Amarketingfirmdeterminedthat,of200householdssurveyed,80usedneitherBrandAnorBrandBsoap,60usedonlyBrandAsoap.andforeveryhouseholdthatusedbothbrandsofsoap,3usedonlyBrandBsoap.Howmanyofthe200householdssurveyedusedbothbrandsofsoap?(A)15(B)20(C)30(D)40(E)45范围（range）定义：数列中最大数减去最小数所得的差。作业讲解黄皮书官方指南P153—10Raffleticketsnumberedconsecutivelyfrom101through350areplacedinabox.Whatistheprobabilitythataticketselectedatrandomwillhaveanumberwithahundredsdigitof2?(A)(B)(C)(D)(E)黄皮书官方指南P154—21Ifxandyareprimenumbers,whichofthefollowingCANNOTbethesumofxandy?(A)5(B)9(C)13(D)16(E)23黄皮书官方指南P154—22Ifeachoffollowingfractionswerewrittenasarepeatingdecimal,whichwouldhavethelongestsequenceofdifferentdigits?(A)2/11(B)1/3(C)41/99(D)2/3(E)23/37黄皮书官方指南P154—33whatisthelowestpositiveintegerthatisdivisiblebyeachoftheintegers1through7,inclusive?(A)420(B)840(C)1,260(D)2,252(E)5,040黄皮书官方指南P157—37Ifapositiveintegernisdivisiblebyboth5and7,thennmustalsobedivisiblebywhichofthefollowing?(1)12(2)35(3)70(A)None(B)(1)only(C)(2)only(D)(1)and(2)(E)(2)and(3)黄皮书官方指南P158--50

Inacertainpopulation,thereare3timesasmanypeopleaged21orunderastherearepeopleover21.Theratioofthose21orundertothetotalpopulationis(A)1to2(B)1to3(C)1to4(D)2to3(E)3to4黄皮书官方指南P159--57Fermatprimesareprimenumbersthatcanbewrittenintheform,wherekisanintegerandpowerof2,whichofthefollowingisNOTaFermatprime?(A)3(B)5(C)17(D)31(E)257黄皮书官方指南P160--63

AcomputerchipmanufacturerexpectstheratioofthenumberofdefectivechiptothetotalnumberofchipsinallfutureshipmentstoequalthecorrespondingratioforshipmentsS1,S2,S3,andS4combined,asshowninthetableabove.Whatistheexpectednumberofdefectivechipsinashipmentof60,000chips?(A)14(B)20(C)22(D)24(E)25ShipmentNumberofdefectivechipsintheshipmentTotalnumberofchipsintheshipmentS125,000S2512,000S3618,000S4416,000黄皮书官方指南P160—64A={2,3.4,5} B={4,5,6,7,8}Twointegerswillberandomlyselectedfromthesetsabove,oneintegersetAandoneintegerfromsetB.Whatistheprobabilitythatthesunofthetwointegerswillequal9?(A)0.15(B)0.20(C)0.25(D)0.30(E)0.33黄皮书官方指南P160—652,4,6,8,n,3,5,7,9Inthelistabove,ifnisanintegerbetween1and10,inclusive,thenthemedianmustbe(A)either4or5(B)either5or6(C)either6or7(D)n(E)5.50黄皮书官方指南P161--71

Agymclasscabbedividedinto8teamswithanequalnumberofplayersoneachteamorinto12teamswithanequalnumberofplayersoneachteam.Whatisthelowestpossiblenumberofstudentsintheclass?(A)20(B)24(C)36(D)48(E)96

黄皮书官方指南P163--86

Inaincreasingsequenceof10consecutiveintegers,thesumofthefirst5integersis560.Whatisthesumofthelast5integersinthesequence?(A)585(B)580(C)575(D)570(E)565黄皮书官方指南P164--93

list1:3,6,8,19list2:x,3,6,8,19Ifthemedianofthenumbersinlist1aboveisequaltothemedianofthenumbersinthe

list2above,whatisthevalueofx?

(A)6(B)7(C)8(D)9(E)10黄皮书官方指南P164--95

Acertaincompanyretirementplanhasa“ruleof70”provisionthatallowsanemployeetoretirewhentheemployee’sageplusyearsofemploymentwiththecompanytotalatleast70.Inwhatyearcouldafemaleemployeehiredin1986onher32(A)2003(B)2004(C)2005(D)2006(E)2007

黄皮书官方指南P164—99Onascalethatmeasurestheintensityofacertainphenomenon,areadingofn+1correspondstoanintensitythatis10timestheintensitycorrespondingtoareadingofn.Onthatscale,theintensitycorrespondingtoareadingof8ishowmanytimesasgreatastheintensitycorrespondingtoareadingof3?(A)5(B)50(C)(D)(E)

黄皮书官方指南P166--108

Ifxandyaredifferentprimenumbers,eachgreaterthan2,,whichofthefollowingmustbetrue?(1)x+ydoesn’tequal91(2)x-yisaneveninteger(3)x/yisnotaninteger.(A)(2)only(B)(1)and(2)only(C)(1)and(3)only(D)(2)and(3)only(E)(1)(2)and(3)黄皮书官方指南P167--116

Each*inthemileagetableaboverepresentsanentryindicatingthedistancebetweenapairofthefivecities.Ifthetablewereextendedtorepresentthedistancesbetweenallpairsof30citiesandeachdistanceweretoberepresentedbyonlyoneentry,howmanyentrieswouldthetablethenhave?(A)60(B)435(C)450(D)465(E)900CityACityBCityCCityDCityECityA****CityB***CityC**CityD*CityE黄皮书官方指南P168--121

Thereare8teamsinacertainleagueandeachteamplayseachoftheotherteamsexactlyonce.Ifeachgameisplayedby2teams,whatisthetotalnumberofgamesplayed?(A)15(B)16(C)28(D)56(E)64黄皮书官方指南P169—126Itwouldtakeonemachine4hourstocompletealargeproductionorderandanothermachine3hourstocompletethesameorder.Howmanyhourswouldittakebothmachines,workingsimultaneouslyattheirrespectiveconstantrates,tocompletetheorder?(A)7/12(B)(C)(D)(E)7黄皮书官方指南P169—129Onarecenttrip,Cindydrovehercar290miles,roundedtothenearest10mails,andused12gallonsofgasoline,roundedtothenearestgallon.TheactualnumberofmilespergallonthatCindy’scargotonthistripmusthavebeenbetween(A)290/12.5and290/11.4(B)295/12and284/11.4(C)284/12and295/12(D)284/12.5and295/11.4(E)295/12.5and284/11.4黄皮书官方指南P170--136

IftheoperationQisdefinedbyxQy=forallpositivenumbersxandy,then(5Q45)Q60=(A)30(B)60(C)90(D)(E)黄皮书官方指南P172--147

Inthefigureabove,Vrepresentsanobservationpointatoneendofapool.FromV,anobjectthatisactuallylocatedonthebottomofthepoolatpointRappearstobeatpointS.IfVR=10feet,whatisthedistanceRS,infeet,betweentheactualpositionandtheperceivedpositionoftheobject?(A)(B)(C)2(D)(E)4

VVRSRS黄皮书官方指南P172—151Atoystoreregularlysellsallstockatadiscountof20percentto40percent.Ifanadditional25percentweredeductedfromthediscountpriceduringaspecialsale,whatwouldbethelowestpossiblepriceofatoycosting$16beforeanydiscount?(A)$5.60(B)$7.20(C)$8.80(D)$9.60(E)$15.20黄皮书官方指南P172--153

Jackisnow14yearsolderthanBill.Ifin10yearsJackwillbetwiceasoldasBill,howoldwillJackbein5years?(A)9(B)19(C)21(D)23(E)33黄皮书官方指南P173--159

Iftheproductoftheintegersw,x,yandzis770,andif,whatisthevalueofw+z?(A)10(B)13(C)16(D)18(E)21

黄皮书官方指南P175--173

Theprobabilityis1/2thatacertaincoinwillturnupheadsonanygiventoss.Ifthecoinistobetossedthreetimes,whatistheprobabilitythatonatleastoneofthetossesthecoinwillturnuptails?(A)1/8(B)1/2(C)3/4(D)7/8(E)15/16

黄皮书官方指南P176--179

ThetableaboveshowsthenumberofstudentsinthreeclubsatMcAuliffeschool.Althoughnostudentisinallthreeclubs,,10studentsareinbothChessandDrama,5studentsareinbothChessandMath,and6studentsareinbothDandM.Howmanydifferentstudentsareinthethreeclubs?(A)68(B)69(C)74(D)79(E)84

黄皮书官方指南P176--180

Inanationwidepoll,Npeoplewereinterviewed,If1/4ofthemanswered“yes”toquestion1,andofthose,1/3answered“yes”toquestion2,whichofthefollowingexpressionsr