实验2-自由落体运动实验

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐实验2-自由落体运动实验试验2自由落体运动试验

仅在重力作用下，物体由静止开头竖直下落的运动称为自由落体运动。因为受空气阻力的影响，自然界中的落体都不是严格意义上的自由落体。惟独在高度抽真空的试管内才可观看到真正的自由落体运动——一切物体(如铁球与鸡毛)以同样的加速度运动。这个加速度称为重力加速度。

重力加速度g是物理学中的一个重要参量。地球上各个地区的重力加速度，随地球纬度和海拔高度的变化而变化。普通说来，在赤道附近g的数值最小，纬度越高，越逼近南北两极，则g的数值越大。在地球表面附近g的最大值与最小值相差仅约1/300。精确     测定重力加速度g，在理论、生产和科研方面都有着重要的意义。而讨论g的分布情形对地球物理学这一领域尤为重要。利用特地仪器，认真测绘小地区内重力加速度的分布状况，还可对地下资源举行勘查。

本试验对小球下落运动的讨论，仅限于低速情形，因此，空气阻力可以忽视，可视其为自由落体运动。

【试验目的】

1.验证自由落体运动方程

2.测定当地重力加速度

【试验原理】

按照牛顿运动定律，仅受重力作用的初速为零的“自由”落体，假如它运动的行程不很大，则其运动方程可用下式表示：

(2-7)

其中s是该自由落体运动的路程，t是通过这段路程所用的时光。不难设想，若s取一系列数值，只需通过试验分离测出对应的时光t，即不难验证上述方程。然而在实际测量时，很难测定该自由落体开头运动的时刻，因此这种设想难以实现。

假如在该自由落体从静止开头运动通过一段路程s0而达到A点的时刻开头计时，测出它继续自由下落通过一段路程s所用的时光t，按照公式(2-7)可得：

(2-8)

这就是初速不为零的自由落体运动方程。其中v0是该自由落体通过A点时的速度。式(2-8)可写作如下形式：

（2-9）

令y＝s/t。明显y(t)是一个一元线性函数。若s取一系列给定值，同样通过试验分离测出对应的t值，然后作y-t试验曲线即可验证上述方程，这一设想不难实现。

【仪器描述】

自由落体试验仪器装置主要由自由落体装置和计时器两大部分组成。自由落体装置则由支柱、电磁铁、光电门和捕球器构成(图2-15)。其主体是一个有刻度尺的立柱，其底座上有调整螺丝可用来调竖直。立柱上端有一电磁铁，可用来吸住小钢球电磁铁断电后，小钢球即自由下落落入捕球器内。立柱上装有两对可沿立柱上下移动的光电门。本试验用的光电门由一个小的红外发光二极管和一个红外接收二极管组成，并与计时器相接。红外发光二极管对准红外接收二极管，二极管前面有一个小孔可以减小红外光束的横截面。小球通过第一个光电门时产生的光电信号触发计时器开头计时，通过其次个光电门时使之终止计时，因此，计时器显示的结果是两次遮光之间的时光，亦即小球通过两光电门之间的时光。

本试验计时器采纳“数字存储毫秒计”，它的核心是一个单片机，用八个数码管显示有关结果。计时单位为“秒”，用科学计数法表示数值。

【观测内容及操作要点】

1．利用铅垂线将支柱调竖直。

2．将第一光电门置于这柱上20cm处，第2光电门置于45cm处。

3．接通计时器电源，按红色键使左边第一数码管显示“L”。假如数码管显示数全为零则表示有光电门不通。若显示数为“L”，则可开头举行试验。

4．将小球放在电磁铁下使之被吸住。按“测量”键使小球下落举行测量，两光电门协作计时器完成计时。重复测量3次。

5．按“显示”键即可读出计时结果。重复按“显示”键可依次读出3次的计时，此时左边数码管显示的数字表示是第几次测量的结果。最后显示的结果是多次测值的平均值。继续按“显示”键则再从头开头依次显示各次测值。

记录各次测量结果与有关数据，然后按红色键清零。

6．将第2光电门下移25cm，再重复4～5所述操作步骤。按上述要求共对五种行程举行观测。

【注重事项】

1．按“测量”键小球下落后，若计时器计时不停，则需重调支架竖直，直到铅垂线通过两光电门，即铅垂线的阴影投射在光电管上。

2．测量时一定要保证支架稳定不晃动。

【数据处理】

1．一般作图法处理

(1)将原始记录数据按表下表举行处理。

试验数据记录表

(2)在坐标纸上根据作试验曲线的规章作y(t)曲线。检查各测值点在本试验的测量误差范围内是否分布在向来线上。

(3)用两点式求出该直线的斜率并确定g值。将该试验曲线向左延伸找出与y轴交点的坐标确定v0。

2.用最小二乘法处理

为了能从上述试验的五组测值si,ti处理得出g的最佳值，可应用最小二乘法处理。令，于是

式(2-9)变为：

y＝v0＋bt（2-10）现在的目标就是要从试验的五组测值得出(2-10)式中v0和b的最佳值。设想若v0和b的最佳值已知，则

分离将各个测值ti代入(2-10)式便可得到对应的各个计算值，即：

(i=1,2,…5)(2-11)和ti对应的测值与相应的计算值之间的差值用vi表示，称之为残差。即残差vi为：

(i=1,2,…5)(2-12)最小二乘法原理指出：v0和b的最佳值应使得上述各残差的平方和为最小，即：

为最小。据此可以推导出：

(2-13)

(2-14)其中，

本试验ｎ＝５。于是从式(2-13)、(2-14)便可得出和b的最佳值。在此基础上作Y（t）曲线，则

直线在Ｙ轴上的截距为，直线通过点（，），直线斜率为ｇ／２。

按下式计算相关系数ｒ：

(2-15)

其中,

利用相关系数ｒ检验试验数据是否满足线性关系。

【思量题】

1.物体在流体中运动时所受的阻力有两种：即粘滞阻力和压差阻力。描述流体阻力时的一个关键参数是雷诺数Re，（Re＝ρvd／η，其中ρ、η是流体的密度和动力粘度，ｖ与ｄ是运动物体的速度和线度）。普通地说，当Ｒｅ＜１时，物体所受阻力主要是粘滞阻力，压差阻力可以忽视不计。这时阻力ｆ与ｖ成正比，而当Ｒｅ较大时，压差阻力则成为主要的了。此时，阻力ｆ与ｖ不再是线性关系，而是取如下表达式：

其中，ｃ是与雷诺数有关的系数。

本试验中，对于从1m高处下落至地面的小球速度而言，ｃ可取为0.46，若小球质量

，小球线度，，

估算小球从1m高处下落至地面时，受到的空气阻力，并与重力数值比较。

2．假如用体积相同而质量不同的小木球来代替小铁球，试问试验所得到的g值是否不同?您将怎样通过试验来证明您的答案呢?

3．试分析本次试验产生误差的主要缘由，并研究如何减小重力加速度g的测量误差。

《自由落体运动》教学案例及评析

：BX来源：摘自：《福建高中新课程网》点击：17670次评论：0条

二、案例设计

（一）新课的引入

师：请学生们从生活阅历动身对物体下落快慢状况提出自己的看法，并举例说明。

说明：让同学展示对物体下落已有的阅历熟悉，并引导同学注重观看身边物理现象，体味到物理学问就在我们身边，感悟物理逻辑讨论的价值。

预测：同学对物体下落的熟悉可能有下面几种

1.重的物体下落快；例如：小石块下落的比树叶快

2.轻和重的物体下落一样快；例如：小石块和小纸团下落的一样快

3.体积小的物体下落的比大的物体下落快；例如：小球下落的比气球快

4.物体在下落过程中，速度越来越大；例如：小石块下落

5.物体下落的很快，例如：从3层楼高出物体下落的楼底，只需1秒多一点时光

6.……

师：学生们提出的这些看法从每个实例上看都是正确的,那么为什么物体下落有这些互相冲突的结论呢？是什么缘由造成的？

说明：让同学对已有观点举行分析和比较，提出新的问题，然后对新问题举行进一步的讨论。对已有现象和结论举行进一步的思量和分析是科学讨论的起点。

预测：同学分析出的缘由可能是：

1.有没有受到空气阻力；

2.空气阻力和物体的重力。

师：当物理现象可能与几个因素有关时如何讨论下去？可通过试验举行进一步的讨论；也可以通过科学的推理进一步讨论。下面先通过试验来讨论阻力和重力对物体下落的影响。请学生们针对这个问题设计试验。说明：对于碰到的问题和困难如何进一步讨论下去，这是

要让同学体味的，因此在学习中不要只给同学唯一正确的办法和过程，让同学尝试中体验胜利和失败的欢乐。

预测：同学提出的试验计划可能是：

1.拿两张相同的纸张，一张揉成纸团，另一张不变；让它们一起下落。那么观看到现象来说明空气阻力对物体下落的影响。（空气阻力妨碍物体向下运动，没有阻力状况下物体运动的快）

2.拿分量不一样的木球和和铁球，让它们一起下落。拿分量不一样的纸片和硬纸片让它们一起下落。这组试验发觉在有空气阻力和没有空气阻力的状况下物体下落状况不一样。

3.……

师：从学生们的试验可以得出什么结论？

说明：以往结论往往是老师直接给出，没有给同学思量总结的时光，这样同学的试验只流于形式，没有达到揭示通过试验揭示现象本质的功能，同时也不能给同学带来讨论问题的乐趣。

预测：同学对试验现象的观看和思量可能得出的结论是

1.空气阻力对物体下落是有影响的，同一物体受到空气阻力时运动的较慢；

2.当有受到空气阻力时物体下落还与物体重力有关

3.当物体在没有受到空气阻力的状况下，物体下落的快慢似乎与重力无关

4.……

师：从以上研究中，我们可以发觉空气阻力对物体下落确实有影响，而且较为复杂，日常生活中许多物体下落时受到的空气阻力很小,与物体的重力比较小的无数,经常可以忽视不计，我们今日就是讨论在没有空气阻力的状况下物体的下落状况，这种运动就叫自由落体运动。

（二）自由落体运动

1、轻、重物体自由落体运动的过程运动状况一样下落