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文档简介

24.4弧长及扇形的面积（1）、半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）、1°圆心角所对弧长是多少？（4）、140°圆心角所对的弧长是多少？（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为360°探索研究弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；L,n.R知二求一【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)【例题欣赏】l

（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度【解析】由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B练习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．n°oABO那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为

S,n.R知二求一比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:请同学们自己完成.【例题欣赏】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.练习2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.0ABDCE学以致用5.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

．（结果保留）CAB【解析】答案:例3．如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).AFEDBC3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．

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