高一数学集合教学课件

第1课时集合的含义【课标要求】1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用．【核心扫描】1．利用集合中元素的三个特性解题．(重点)2．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“∉”．(难点)第一页，共26页。第一页，共26页。新知导学1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把

统称为元素． (2)集合：把

组成的总体叫做集合(简称集)． (3)集合相等：只要构成两个集合的

是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性：

、

、无序性．研究对象一些元素元素确定性互异性第二页，共26页。第二页，共26页。温馨提示：集合是原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明，它的本质是某些确定元素组成的总体．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示；而通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．第三页，共26页。第三页，共26页。2．元素与集合的关系元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果

的元素，就说a属于集合Aa属于集合A不属于如果

中的元素，就说a不属于集合Aa不属于集合Aa是集合Aa不是集合Aa∈AAA第四页，共26页。第四页，共26页。3．常用数集及表示符号名称自然数集整数集实数集符号NN*或N＋ZQR正整数集有理数集第五页，共26页。第五页，共26页。互动探究探究点1

我们班的“阳光女孩”能否构成集合？为什么？提示不能．因为“阳光女孩”没有明确的评判标准，不符合集合中元素的确定性．探究点2

某同学说“方程x2＋2x＋1＝0的解的集合中有两个元素”，你认为这种说法对吗？为什么？提示不对．虽然方程x2＋2x＋1＝0有两个根，但这两个根相等，根据集合中元素的互异性知，此集合中只有一个元素．第六页，共26页。第六页，共26页。探究点3

洋思中学2013级高一年级26个班构成一个集合A.(1)高一·2班、高二·20班是这个集合A中的元素吗？(2)若a∈A，b∈A，则元素a，b有什么关系？为什么？提示(1)高一·2班是A中的元素，高二·20班不是A中的元素．(2)a≠b，这是因为集合A中的元素具有互异性．探究点4若a∈N，但a∉N*，那么a为何值？提示∵a∈N，a∉N*，∴a＝0.第七页，共26页。第七页，共26页。类型一集合的基本概念【例1】

考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者．[思路探索]紧扣集合的定义，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断．第八页，共26页。第八页，共26页。解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者是中国作家莫言，是确定的，能构成集合．综上：(1)，(2)不能构成集合；(3)，(4)能构成集合．第九页，共26页。第九页，共26页。

[规律方法]1.判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合．2．注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次．第十页，共26页。第十页，共26页。第十一页，共26页。第十一页，共26页。第十二页，共26页。第十二页，共26页。第十三页，共26页。第十三页，共26页。第十四页，共26页。第十四页，共26页。第十五页，共26页。第十五页，共26页。解∵－3∈B，∴－3＝a-3或－3＝2a-1.若－3＝a-3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a-1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.第十六页，共26页。第十六页，共26页。

[规律方法]1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a-3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．第十七页，共26页。第十七页，共26页。【活学活用3】

已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组成的，且2是A中的一个元素，求m的值．解

∵2∈A，∴m＝2或m2＋1＝2，则m＝2或m＝±1.当m＝2时，集合A中的元素为：2,5,1，符合题意；当m＝1时，集合A中的元素为：1,2,1，不满足互异性，舍去；当m＝－1时，集合A中的元素为：－1,2,1，符合题意．综上知：m＝2或m＝－1.第十八页，共26页。第十八页，共26页。易错辨析忽略集合中元素的互异性致误【示例】写出由方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合A.[错解]x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0.x＝a或x＝1，因此A＝{1，a}．[错因分析]错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．第十九页，共26页。第十九页，共26页。

[正解]

由x2－(a＋1)x＋a＝0，得x＝1或x＝a.若a＝1，则方程的解组成的集合为{1}，若a≠1，则方程的解组成的集合为{1，a}．

[防范措施]1.涉及含参数的集合问题，切忌忽视集合元素的互异性，务必将求得的参数取值代入，验证是否满足集合中元素的互异性，进而对结果进行取舍．2．若方程中字母参数影响解的取值，要选择恰当分类标准，注意分类讨论思想的应用．第二十页，共26页。第二十页，共26页。课堂达标1．下列能构成集合的是()． A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 解析A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 答案C第二十一页，共26页。第二十一页，共26页。第二十二页，共26页。第二十二页，共26页。3．集合A与集合B相等，且0∉A，则0________B(填“∈”，“∉”)． 解析由于集合A与集合B相等，故它们的元素完全相同，而0∉A，则0∉B. 答案∉第二十三页，共26页。第二十三页，共26页。4．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________． 解析由2x－5＜0，得x＜，又x∈N， ∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3. 答案3第二十四页，共26页。第二十四页，共26页。5．A为含有两个元素2a＋1和a－2的集合，求实数a的取值条件． 解∵2a＋1，a－2是集合A中的两个元素， ∴2a＋1≠a－2，∴a≠－3， ∴a的取值条件为a≠－3.第二十五页，共26页。第二十五页，共26页。课堂小结1．判断一组