分式方程的解法

关于分式方程的解法PPTPPT第1页，课件共25页，创作于2023年2月说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得情境问题第2页，课件共25页，创作于2023年2月分式方程像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。点此播放讲课视频第3页，课件共25页，创作于2023年2月下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第4页，课件共25页，创作于2023年2月解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化第5页，课件共25页，创作于2023年2月从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：

将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根第6页，课件共25页，创作于2023年2月增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······产生的原因:点此播放讲解视频第7页，课件共25页，创作于2023年2月思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.第8页，课件共25页，创作于2023年2月2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考第9页，课件共25页，创作于2023年2月解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０第10页，课件共25页，创作于2023年2月例：解分式方程点此播放解题视频第11页，课件共25页，创作于2023年2月点此播放题解视频第12页，课件共25页，创作于2023年2月练习：解分式方程点此播放题解视频第13页，课件共25页，创作于2023年2月点此播放解答视频第14页，课件共25页，创作于2023年2月解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。第15页，课件共25页，创作于2023年2月1.当m=0时，方程会产生增根吗？

思考：3.当m为何值时，方程会产生增根呢?

2.当m=1时，方程会产生增根吗？

第16页，课件共25页，创作于2023年2月第17页，课件共25页，创作于2023年2月教师指导小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验

1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.第18页，课件共25页，创作于2023年2月让我们一起加油：第19页，课件共25页，创作于2023年2月试一试：解分式方程2）解关于x的方程：第20页，课件共25页，创作于2023年2月例2：k为何值时，方程产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。第21页，课件共25页，创作于2023年2月例2：k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。第22页，课件共25页，创作于2023年2月例3：k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：把x=1代入上式，则k=