2021年甘肃省平凉市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年甘肃省平凉市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

2.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

3.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

4.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

5.A.-1B.0C.2D.1

6.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

7.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

8.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10.A.B.C.

11.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

12.A.5B.6C.8D.10

13.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

14.A.

B.

C.

15.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

16.A.B.C.

17.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

18.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

19.A.10B.-10C.1D.-1

20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空题(20题)21.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

22.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

23.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

24.已知_____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

26.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

28.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

29.

30.若集合，则x=_____.

31.

32.已知_____.

33.

34.

35.

36.设集合，则AB=_____.

37.的展开式中，x6的系数是_____.

38.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

39.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

40.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

47.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

48.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

49.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答题(5题)51.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

52.

53.

54.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

55.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

2.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

3.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

4.A

5.D

6.A

7.D圆的标准方程.圆的半径r

8.A数值的大小判断

9.B

10.A

11.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

12.A

13.D

14.B

15.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

16.C

17.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

18.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

19.C

20.B

21.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

22.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

23.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

24.-1，

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.等腰或者直角三角形，

27.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

29.

30.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.2/5

32.

33.75

34.(-7,±2)

35.-1

36.{x|0＜x＜1}，

37.1890，

38.n2，

39.

40.33

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

47.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有