投资组合几何增值理论doc

从掷硬币打赌看投资组合问题什么是投资组合？首先我们从掷硬币打赌谈起。假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，硬币两面出现的可能性相同；出A面你投一亏一，出B面你投一赚二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注可以使你尽快地由百元户变为百万元户?我们可以象小孩子玩登山棋那样，几个人下不同的赌注，然后重复掷硬币，看谁最先变成百万富翁。你可能为了尽快地变为百万富翁而全部押上你的资金。可是只要有一次你输了，你就变成穷光蛋，并且永远失去发财机会。你可能每次下注10元。但是，如果连输10次，你就完了。再说，如果你已经是万元户了，下10元是不是太少了?每次将你的所有资金的10%用来下注，这也许是个不错的主意。首先，你永远不会亏完(假设下注的资金可以无限小)；第二，长此以往，赢亏的次数大致相等时，你总是赚的。假设平均两次，你输一次赢一次，则你的资金会变为原来的(1+0.2)×(1-0.1)=1.08倍。可是，以这样的速度变为百万富翁是不是太慢了，太急人了?有没有更快的方法?有!理论研究表明，每次将你所有资金的25%或0.25倍用来下注，你变为百万富翁的平均速度将最快。几个不同下注比例带来的资金变化如图1所示(掷币结果分别是A,B,A,B,...)。实验表明，张大胆每次投100％，嬴时嬴得多，可亏时亏得惨，一次亏损就永远被淘汰出局。李糊涂每次下50％，收益大起大落，到头来白忙。王保守每次下10％，稳赚但少赚；“你”每次下25％，长期看结果最好。图1资金增值随几种不同投资比例的变化前面的打赌中，硬币只有一个。如果同时有两个、三个或更多，各个硬币盈亏幅度不同，两面出现的概率（频率或可能性）也可能不同；怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同硬币出现A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有八九相同??正相关，或相反－－反相关)，又如何确定最优下注比例？股票、期货、期权、放贷、房地产、高科技等投资象掷硬币打赌一样，收益是不确定的且相互关联的。如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。投资组合也就是英文说的portfolio。当今世界上著名的投资组合理论是美国的马科维茨(H.Markowitz)理论。笔者则从自己建立的一个广义信息理论(参见专著《广义信息论》，中国科技大学出版社，1993)和自己的投资实践出发，得到了投资组合的几何增值理论，或者叫熵(shang)理论（因为其中采用了同物理学和信息论中的熵函数相似的熵函数作为优化标准），并完成了专著《投资组合的熵理论和信息价值??兼析股票期货等风险控制》（中国科技大学出版社，1997)。现在笔者知道美国的H.A.Latane和D.L.Tuttle最早提出了用几何平均产出比??即1+几何平均收益或平均复利??作为优化证券组合的准则；后来T.E.Cover等人研究了用几何平均产出比的对数作为优化准则.不同的是，笔者的研究更注重应用。马科维茨理论及其缺陷1952年，马科维茨发表了《有家证券的选择：有效的转移》。这篇开创性的论文导致了一个新理论??投资组合理论??的诞生。1990年，瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H.马科维茨，W.夏普(Shape)和W.米勒(Miller),以表彰它们在投资组合和证券市场理论上的贡献。马科维茨用收益的期望E和标准方差?表示一种证券的投资价值和风险。期望收益也就是算术平均收益。收益的标准方差反映了收益的不确定性。比如对于上一节谈到的掷硬币打赌(亏时亏一倍，嬴时嬴两倍)，用全部资金下注时，E=P1r1+P2r2=0.5×(-1)+0.5×2=0.5?=[P1(r1-E)2+P2(r2-E)2]0.5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-0.5)2]0.5=1.5上式中P1=0.5和r1=-1是亏钱的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是嬴钱的概率和幅度。根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。标准方差反映了收益的不确定性或投资风险。至于两种证券或两种组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那么选择哪一个好呢？马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。马科维茨证明了，通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差(即风险).比如同时用两个硬币打赌，嬴亏幅度同样，每种证券下注50%时,收益的可能性有三种：1)两边亏，亏100％，概率是1/4=0.25;2)一亏一嬴，嬴50％,概率是1/2=0.5;3)两边嬴，嬴200％，概率是1/4=0.25.这时期望收益E=0.5不变，标准方差由1.5减小为圾?=[0.住25(-1亿-0.5)超2+0.5疤(0.5-毫0.5)2灰+0.25小(2-0.监5)]0.山5=1.颂06趟如果两个硬抢币的嬴亏总僻是反相关的斯，比如一个吃出置A盾面，另一个引必定出劣B义面，反之亦隆然；则期望车收益不变，酿标准方差为刃0??传完全无风险溪。春马科维茨理嫂论的成就是通巨大的，但区是其缺陷也握是不可忽视下的。缺陷之弄一是：不认冈为有客观的往最优投资比逆例，或者说漏并不提供使猛资金增值最读快的投资比殊例号(罩当然也就不允能解决前面调的掷硬币打煎赌问题优)学；上副缺陷之二是版：标准偏差珠并不能很好段反应风险。检下面我们举翻例说明。厉例：两种证即券当前价格袍皆是捎1元，证券瑞I(象是期爽权)未来价浓格可能是0盘元和2元，菜概率分别为惑1/4和3摧/4（参看富图1，其中帮产出比=产滋出比=本利衫和/本金=走1+收益)撇。证券II篮(象是可转皂换债券)的瞒收益的期望代和标准方差匠同样是0.颈5和0.8唉86，但是回收益的概率欢分布以0.惨5为中心(票产出比以1饺.5为中心厉，)对称反逆转了一下.厦两者投资价酸值分析如表仅1所示(这脾里忽略银行蒙利息和交易惭手续费)。回图亲1娇期望和标准斥方差相同但尖风险不同的般两个证券雹表挪1细期望和标准苍方差相同的垃两种证券的忙投资价值分互析焰蚂期望聋标准方差涌下沿100％时党平均复利听优化比例％躺优化后平均司复利比例隔证券胶I势0．5恼0．886膛－筋100％走50袭15％丝证券身II僚0．5胆0．886菌32％无100胶32％蒜表中最优投西资比例从?100%凝意味着：如沟果可以贷款研或透支，投毛更多更好。禽按杰Marko蚂witz租理论，民A烘和肺B示投资价值相昏同，而按常肃识和投资组朵合的几何增稀值理论，牵B幻远优于要A演。荷贤对于存在大文比例亏损可伤能的投资，敞比如期权、命期货、放贷清(跟可能收不回归本金铃)辫、卫星发射挡和地震保险洽（风险极大送而标准方差睬并不大），波马科维茨理灭论的缺陷尤授为明显。卫几何级数增兄值的魅力已1988-叔1989蹈年，日本股德市从邪21564怨点上涨了饼80啦％，到达吩38921铅点；然后开踢始大跌，婆1992某年磨8啊月跌到锈14194派点，跌幅达凭63堪％。虽然盛80谋％大于结63炎％，算术平郊均大于鸦0贷，可是总的画来说是跌的认，跌了约削1/3灰，因为累积草产出比是来(1+0皂.8)(1孝-0.63锅)=0.6辫66种，累积收益烧是融0.666夸-1=-睡0.334固＝划-33.4筛％攻.示昂炒过股票的阔人都知道，穿如果你总是堪将所有的资鼠金买入股票谢，则先赚灶50%迹再亏揪50%善；贫探或者先亏后边赚，虽然算监术平均收益委是朵0圆，可是你的获资金会变少泻(街变成监0.5姿×淘1.5=0蜓.75宾倍撇)总。可见算术仓平均收益不收能反映实际御增值情况。恶能反映实际室增值的收益看是什么呢？惨是几何平均浴收益。设每剥一元资金投剧资见N国年后变为沿M乎元，则累计仰产出比是遭M/1=M兵。塑元累计产出比培的替N描次开方欠M1/N忙被称为几何颜平均产出比尿，骗宪我们记为师Rg,矿即饥Rg=M1剥/N防。灰帆投资的平均膜复利又叫几极何平均收益黑，我们记为虫rg舱，则有絮rg=Rg做-1.侵可见几何平竭均产出比或客几何平均收方益才能反映波长期投资业待绩。因为赤N阅年累积产出因比物M=RgN裙=(1+毙rg)N.户投资组合的搭几何增值理表论祝(听或者说熵理蚊论份)瞒就是用几何禽平均产出比筹作为优化投国资组合的标失准，根据这出一标准，使流几何平均收牌益达最大的控投资比例就妇是最好的投扇资比例。债稳定的几何驴增长具有无麦比的魅力。烈几何平均收肤益的微小优颈势，在长期咐累计后可能紫导致惊人的卸成功。下表陷显示了几何参平均收益对饿20谢年累积产出猜比的影响。诉表项1轰几何平均收杠益对尺20杜年累积产出锋比的影响仆谋几何平均收缘益令10%

球15%

讽20%波23.8%痰20梯年产出比府6.7特16.4葵38.3针71.5用其中临23.8%岭就是巴费特杰管理的伯克司希尔公司酸32素年里的几何撕平均收益。光在过去的拆32止年里，伯克洪希尔公司每耀股资产从块19坚美元增长到孙19011于美元，算术再平均年收益玩大约是叔1000/背32=31削25观％，可是几确何平均年收馋益只有部23.8%醋.捡美国的基金驶管理大师彼倾得话·叼林奇之所以卸有成功，是飞因为他十年最里使基金的寺几何平均收枪益达到狮30绢％。有人做绿过计算说明匙，虽然两百肾年前美国政初府从印地安扎人手里以极阶便宜的价格首买了大片土豆地，但是如株果印地安人喘把钱存入银该行每年得到纹现在美国长占期国债的收疗益，则利滚中利后，印地宏安人现在将愈极其富有，翅足以买回更辆大面积的土登地。可见稳硬定的几何平捷均收益的威妥力。误有人炒期货荐看到可能的肾盈利幅度大签于亏损幅度猴就大量投入腊；有人炒期泥货还要透支雀。殊逢中国人在期芽货市场上破赢产的比例极梢大，原因就悔是因为许多寻人看不到稳祝定增值的重条要性。忍许多股民类眨似，他们对动收益波动极铸大的亏损垃迅圾股、庄股依、新股、权痕证等倍加追承捧；而对收钥益较为稳定浊的年收益达止20个％－钥30冒％的投资（句比如认购新凤股嘱)夫不以为然。盐这不能不说错是中国股市此不成熟的表勉现。瘦笔者特别羡欢慕那些有稳龙定收入的年苦轻人。只要退他们有耐心萝，采取稳健甚的策略付(瞧比如每年认扯购新股，如予果认购新股晒效益不变的赤话皇)抗，一、二十绝年后成为百尘万富翁将极配其容易。当吼然，对于包美括笔者在内翅的许多人护??羡既不年轻又耗有生活压力临，要成为百找万富翁，我队们当采取更坦加进取的投俘资策略，即徐选择多种投粪资方式，优炊化投资组合套，赢得更高之的几何平均戒收益。倡掷硬币打赌凝问题的数学碑解答看掷硬币打赌划问题是：有读一种可以不和断重复的投鉴资或打赌，沸其收益由掷疾硬币确定，笋硬币两面出枣现的可能性攀相同；跌略出另A摧面你投一亏雕一，出坝B骡面你投一赚填二；假设你早开始只有观100害元，输了没额法再借。现泰在问怎样重景复下注可以姓使你尽快地竹由百元户变虑为百万元户始?朴辈不知读者是急否记得中学况学过的抛物霜线公式功y=ax2报+bx矛＋伪c肾。抛物线可茎以用来描述梁炮弹飞行轨虑迹，它有一趣个最高点棍,怒当水平距离斥x少=-b该/(2a)右打时，高度摩y移达最大。下要面我们说明留中学数学知神识如何能帮鸽助我们尽快怀成为百万富拿翁。聚对于上面的瓦掷硬币打赌思，几何平均孤产出比在Rg丑随下注比例灶q污的变化是落要使锻Rg撤达最大，只果需使上式右络边括号中的涨内容达最大末。根据中学勉数学知识，幸q=-1硬/[2苹×躬(-2)]卵=1/4=牵0.25=搬25%允时，括号中串的内容，也黎即几何平均征收益高Rg乡达最大。这趟就是说，对伴于上面的掷敢硬币打赌，纸25努％是最优投建资比例。耻图珍1完几何平均收姜益睛rg闻和算术平均透收益氧ra泛随之q植的变化衰对于上面的肯掷硬币打赌们，算术平均倦收益歼ra行和几何平均或收益智rg蝶随下注比例液q款的变化如图编1养所示。容易年看出，算术疾平均收益幅rg珍和投资比例凡q偏成正比关系熔；而几何平茫均收益不是尤，艺q萌太大反而不唇好，如果句q>0.5抢则从长远看付必然亏损。介上面假设硬察币的两面出氏现的可能性听或概率相同太，即朝P1=P2震=0.5慕；嬴亏幅度店是给定通晓的（－劈1蓝和勾2)惕。插蚂如果硬币是祖弯的，一面绪出现的可能开性大，另一灌面出现的可研能性小薄,P1贴和恭P2煮皆不等于丑0.5,辫并且嬴亏幅竿度也是变的拦(洲为糊r1映小于性0训和戚r2密大于江0)戴，谱鞠这时几何平恰均收益等于贝则这时最优恶比例如何求敲法？楚垂现在我们用叙H怒表示资金翻计一番数目，鞋戴如果跃Rg=2挂，充僵则觉H=1;旨如果径Rg圆不等于币2战呢必?虎我们可以用奉log2R狼g违表示翻番数跑，凭尼即躲H=log房2Rg=P牙1log(毒1+r1q其)+P2l渠og2(1库+r2q)弹这一公式很轮象通信理论合中的熵公式犁，所以我们欲把翻番数粪H规叫做增值熵麻。这样求几辆何平均收益斩最大和求增组值熵最大就督是一回事。架可惜这时不燥能用中学生蹦的方法求最打优投资比例突。这时要用辱到大学生学晒到的求极值翼的方法侧(坊可见数学还补是有用的蹲)鼻。令昏H撕对净q栋的导数等于登0析可以求出最篇优投资比例烘是蓄q*=?闪(P1r1投+P2r2武)/(r1浩r2).捏注意上式分吗子括号中正龟好是算术平送均收益。有覆了这一公式森，我们就可引以对付收益宏更复杂的打鱼赌或投资。蜂比如重复掷赴骰子打赌，恼可能出现的堆数字是钥1往到预6衔；出牵1播，装2批亏一倍，出扇3孕，电4悉，吊5辫，洪6敬嬴一倍。范P1=1/姑3,P2升=2/3,侍r1=厦?1,r先2=1域。于是可以父求出最优下弄注比例患q*=1/顽3=33.侄3%耽。读者不妨后通过反复掷出硬币或掷骰陡子检验上面前结论。纲股票和国债景的投资组合鼻优化银上一节我们边介绍了掷硬勒币打赌下注浑比例的优化拐公式：取购q*=?泉(P1r1躁+P2r2临)/(r1赌r2).管有人会问：遥剩下的资金锦不投资不是醒浪费掉了？竟回答是：剩薯下的资金如侄能产生稳定黄收益更好，划即使不能产卷生，那也不灰是浪费。就症象打仗要有历后备军一样沃，风险投资乎也要有后备毅军，它能在稀前次投资亏防损后发挥更伟大效用。可巡幸的是，目显前深圳上海钢交易所允许熊股民同时从昼事股票和国党债买卖，使湿得股民可以汉用被“忌后备军和”贱购买国债，呆同时得到稳俯定的国债收诵益。缴假设只有购疯买二级市场归股票和购买油国债两种投巨资方式，股悔票收益近似罢用掷硬币打盈赌收益来模碧拟，即已知攻国债收益率勿r0征和股票收益辜的概率预测圈P1,r1膛,P2,腊r2殿。如何优化絮股票和国债滨的投资比例什？这时资金梁的平均翻番份数或增值熵狮变为六H=log冤2Rg=P途1log2句(1+r0而q0+r1灾q)+P2秧log2(苏1+r0q史0+r2q必)耍其中哑q0仙＝专1畅－箩q,末是投资国债面的比例。令守H动对撇q伏的导数等于注0爪可以求出最僻优投资比例络：登q*=?响(P1d1肆+P2d2武)R0/(厌d1d2)怪.善其中划R0=1+迈r0,办是投资国债寄的产出比；心d1=r1药-r0透和孝d2=截r2?r0惭是超出国债挤收益的收益吊。国债收益酬也可以说是财市场平均收卸益，我们可拉以说出d1另和零d2基是超常收益租。因为国债杨利率反映了剧资金成本，蝶我们也说上效式是考虑资交金成本的优覆化公式。浑例：可选择李的投资是股伴票和国债，赛投资人每年蚕年终调整投探资比例希,晌股市每年的坟涨跌幅由掷哭硬币确定，袭收益预测旷P1=P2窜=0.5,孙r1=散-0.3,壶r2=0毁.8还，一年期国羽债收益率是揪r0=0.碍1;融求股票最优梨投资比例捏q傍*(纸忽略手续费膛)停。狮解里:质已知霸R0=1+弃r0=1.欺1;d1谋=-0.证3-0.1期=-0.塞4,d2懂=0.8-棉0.1=0用.7;洒由上面公式煤可以求出傻q*=0.托59.盆故最优的股抓票和国债投体资比例是慨0.59:竞0.41木。荣图芬1需三种投资方恢式资金增值咏比较色我们按三种鹰不同方式重浑复投资，资舍金增值情况殿如图床1夜所示。其中臭假设有十个暮年头，每年户收益预测相挺同腥;晕按优化的投慢资比例投资痛，则投资者趟每年年终都醋要转移一下打资金。如果良上一轮股票短赚了就减少掌股票仓位，悲否则就增仓略，保持适当妙的持股比例稠——淹这是取胜的春关键。由图品可见，全投纯股票或全投嗓国债的效果液显然不如优床化的组合。将怎样战胜小盈神仙笋赌博和投资笨并没有严格揭的分界线。俊首先，两者慨收益都是不乓确定的；其叼次，同样的探投资工具，艘比如期货，黄你可以按照溉投资的方式耗来做，也可爹以按照赌博燃的方式来做圈——宗不做任何分怒析，孤注一则掷；同样的摩赌博工具，巨比如赌马，编你可以象通更常人们所做赌的那样去碰慢运气，也可科以象投资高秀科技产业那隔样去投资补——挣基于细致的宗分析按恰当尤的比例下注般。积但是赌博和候投资也有显失然不同的地伞方：投资要鞭求期望收益衫一定大于著0扶，而赌博不婶要求荒.画。比如通常雄人们买彩票醋、赌马、赌馒大小尽…冶吉的期望收益馋就小于密0纽。支撑投资败的是关于未搅来收益的分堵析和预测，针而支撑赌博待的是侥幸获府胜心理。投奋资要求回避瓜风险，而赌浊博是找风险信。一种投资浑工具可能使水每个投资者冤获益，而赌穷博工具不可丽能。忍投资也是一详种博弈终——烦对手是验“叫市场先生屡”偏。但是评价慕投资和评价灶通常的博弈帮比如下围棋直不同。下围会棋赢一目空冶和赢一百目像空是等价的交，而投资赚模钱是越多越习好。由于评圣价标准不同词，策略也不率同。赏对于赌大小届或赌红黑那勇样的赌博，悦很多人推荐奴这样一种策苦略：首先下赵一元（或睡1挪％），如果羡输了，赌注令加倍；如果密赢了，从头声开始再下一肚元。理由是霸只要有一次绿赢了，你就味可以扳回前咬面的全部损勤失，反过来各成为赢家旗——话赢一元；有视人还认为它郊是一种不错妖的期货投资如策略。但是浸从几何增值阀理论看，这玩是一种糟透直了的策略。属因为这样做拜虽然胜率很粥高，但是赢会时赢得少，福输时输得多栋——棚可能倾家荡烦产，期望收驱益为半0巡不变，而风锅险无限大。疾不过，这种己策略对于下拿围棋等博弈任倒是很合适以，因为下围似棋重要的是茄输赢，而不浅在于输赢多鼻少目。围棋沫手在实空不拆如对手的情兽况下扩大战兄争或放出胜救负手就是采罩用这一策略事。漠电影《生死岭赌门》上面续有个小神仙守，特别善于屑心理战。赌骑博方式是猜蝇宝，那里的扎宝是两个分况别涂有红黑女二色的圆块爹块。小神仙爆在密室里把窗其中之一放兼在宝盒中，叹然后让人拿幸出宝盒供大甲家下注，下挡中颜色者赢简，否则输。弓猜家总是根夜据前面的颜仔色预测后面缩的颜色，如浆果出宝者出查的颜色顺序井和猜家预测灾的不同，猜然家就会输。呀有一次小神互仙一连出十鄙几个黑，令均众多赌徒大紧跌眼镜。后芦来赌场老板摇为鼓励其他禁赌博高手向狮小神仙挑战稀，给予优惠白赔率：挑战轿者输了一赔绘一，赢了一湿赔五。结果塑小神仙还是遭一再赢了。坊现实中可能谜有这样赢钱搬的赌坊吗？烈我说可能。哭假设每赌三服次小神仙赢进两次，赌徒斯每次拿出自关己的一半资猛金下注，那烟么赌徒的几患何平均产出祖比是挂[0.52铺×蹄3.5]1伍/3<1,颜济重复赌下去图，赌徒必输沟无疑。很多只赌徒没有足泳够的耐心，霸输到一定程严度就孤注一杠掷，那样亏碑光更快。妖怎样战胜小弃神仙呢？首蛛先要有恰当时的比例。根剧据熵理论得括出的比例是涨(棚嬴亏概率分烂别是寻1/3获和暗2/3妥，幅度是叔-1洞和慎5):浪q*=?吓(P1r1座+P2r2胸)/(r1界r2)萝＝辱?[(2热/3)栏×夫(-1)+凤(1/3)质×索5]/(-冒1爪×战5)=0.匹2变即每次拿出灶你的票20州％资金下注渴，多次重复肤，必能取胜槐。程另外，你可扫以通过掷硬捆币确定下哪由一种颜色，鼻由此避免心镜理战。小神翠仙再聪明也孔难猜中掷硬巡币结果，那六样你的胜率骑当接近碧1/2造。寺如果你没有挪太好的运气怪，赌场老板径不是一赔五己，而是一赔君二，即使你乡通过掷硬币乔避免心理战勾的不利，你律也要注意控鞭制下注比例译（鹅25拨％最优，超咽过送50高％就会输钱序）。伴由前面分析令可以看出，姻赌场老板赢网钱的一个重剖要原因是：德参赌者没有胖足够的耐心鸟，或赌注下悔限太高，使剪得赌友很容的易输光自己朗的资金，失注去扳本的机狠会；而赌场咱老板的碧“踪战斗寿命诚”伐要长得多，蜜因为资金实连力更大，也僻因为面对不蚂同的赌友老给板分散了投绝资，因而不仅容易输光。静另外，许多切赌博方式都圆有庄家占先摊的特例，比讨如掷炒3穗只骰子赌大微小，只要庄鹊家掷出三个尚“蒙1芬”凭或三个一样枝，则不管下狠注者掷出什户么，庄家通享吃，这使得琴庄家的期望笔收益大于衰0闸，而下注者牌的期望收益灌小于值0球。从统计的赖角度看，赌涝得越久，庄并家胜率越大直。蝴有部美国电争影叫《赌场捏风云》，其堡中讲道，如驶果游客嬴了判大钱，老板火就会想方设右法缠住他再明赌，使用的静办法小到让颜妓女去挽留夕，大到让飞腊机晚点。没隆有耐心的赢吵家往往很快阳会变为输家挑。相上面讲的还抵是比较规范夏的赌场，有凤的赌场在赌唉具上搞鬼，哀或者使用暴煤力挽回损失而，那么赌徒宽就更没有赢誓钱的希望。渠想通过赌博喇赚钱往往是雪“贫出去减羊毛口，自己的脑泳瓜被剃成瓢卷”趣。但是由于姜人的冒险本剑性和总希望阶有意外惊喜购的本性，使支得赌博可以势作为一种娱虽乐。注意，欧赌注小点再睬小点，不然醋娱乐就会变免成痛苦。逃股民跟庄和舱赌徒企图战饱胜小神仙类护似。如果预歇计的盈利幅熟度不是远大酷于亏损幅度志，则最好避唤而远之；锤教即使盈利可雁能性和幅度漫较大，也应闲以恰当的比花例下注。请从巴费特的踏一笔生意看德保险公司如赴何量力而行胀巴菲特不仅养是股票投资记大师，还是你杰出的保险竿经营家。他柔的一个著名系经营策略是貌：在别人纷句纷降价销售凉保险，扩大平市场的时候狐，自己收缩狮保险业务；希在别人遭受勒破产风险之督后，自己再曾加大保险业椅务。正是由份于这一策略炉，巴菲特控炸股的保险公袋司(GEI乒CO)才能哥在竞争激烈壳的保险市场颠上发展壮大静。巴菲特的睁这一策略通痕俗说来就是姐：量力而行清，生存唯上国。但是巴菲斗特又敢于冒列别人不敢冒译的风险。下皂面的例子说阔明他特别善王于在风险和减收益之间作滥适当的权衡分。煌最近，巴菲码特又做了一拴桩很大的保硬险生意。他非和加州政府缝签订协议：负在1997的年4月1日拥到2001冰年3月31存日的四年里仪，加州如发杯生损失达7弄0亿美元的平地震灾害，根巴菲特将赔签偿15亿。矛加州为此现国在付给巴菲蔬特5.9亿刚美元。据历丙史统计，加祖州出现超过循70亿元的饿地震损失大晴约80年一幕次，即巴菲湾特赔偿损失坟的概率是4礼/80=1勤/20=5椒%.伞这笔保险生猎意看来很合良算，因为承钳保人的期望评收益是5.塘9-15×棕5%=5.苹15亿。一饿旦赔偿，损虾失是15－箱5.9=9胃.1亿（忽齿略银行利息姐)。但是为锁什么没有人苹出低于5.市9亿的价格辛抢走巴菲特诸的生意呢？颂可能的原因牙是：1)其捡他承保人心镇有余而力不安足；2)其横他承保人担望心未来4年旅发生大地震而的概率比过否去大许多；锅3)巴菲特携通过非保费闷竞争手段赢海得了这桩生峡意。对于第疯三种因素我至们姑且不论恒。现在我们壮从几何增值雷理论的角度垦考虑前两个混因素。滋首先，假设税赔偿损失的筐概率是5％盗，求自有资牌本达多大的排承保人承保膏最好。对于拜本例，P1勿=0.05驼,P2=呀0.95。唤我们可以诉设亏损额9抵.1亿就是庸投资额，则锐r1=-送1,r2抬=5.15妻/9.1=礼0.57。扁利用不考虑蜡资金成本的名优化比例公观式，可以求的出最优投资隔比例：拴q*=-醋(P1r1宾+P2r2属)/(r1惠r2)=域-[0.0烟5×(-1旦)+0.9京5×0.5叨7]/(-浊1×0.5累7)=0.颠862调令q*=投赞资额/自有教资本，可得坡：自有资本腰＝投资额/敲q*=9.洪1/0.8喷62＝10么.56亿。眨即：自有资坐金为10.予56亿的承盈保人承保，揪可使自己的吵资金几何平沫均增值最快劳。钳巴菲特的保折险公司资产煮远超过10代.56亿，晓故承保更安拦全。偿现在我们看亮另一个问题甚：假设保险转公司自有资祸产为30亿扯,问赔偿妈概率大到什纯么程度，保柔险公司才不秀合算。令几胞何平均收益抛或增值熵等叨于0，即岭H=log狐2Rg=P剖1log(匹1-9.1绵/30)+马(1-P1朵)log2喷(1+5.虏15/30贯)=0今由此方程可棵以解出P1术=0.3。虏这就是说，欲当亏损概率羊达到0.3旁时，如此保者险才是不合雾算的(重复划如此保险将浅使自己的资笼金不断减少猪)；如果考丢虑管理费用蕉，这一比例振应更低一些音。四从上面分析除可以看出，旨退出竞争的咏保险公司过刊高地估计了非承保的风险羞。奏保险公司如居何参与火箭诞发射保险竞浸争？几何增姥值理论同样突可以告诉你堪如何量力而柿行。酷例：卫星发紧射有失败和春成功两种可规能，担保金轨额是2亿，养保费是3千跨万，失败和叫成功的概率未分别为0.鸣1和0.9裳，问有多少坦净资产的公虎司适于独家述承保；净资急产为3亿的愿保险公司应锋分保多大比鬼例？刷解：P1=书0.1,泄P2=0.祖9;险公称司的投资亏犹损时亏1倍惑,盈利时率赚0.3/踏2=0.1让5倍,故某r1=-1拖,r2=耕0.15.绣利用前面失公式可以算社出最优投资晨比例是q*艰=0.23拌。设保险公知司净资产为齐Z,则投熔资比例q=驾2/Z。令增q=q*=铲0.23,越可得Z=鼠Z*=2/夹0.23=晕8.7。故影净资产大于绣或等于8.者7亿的保险群公司适于独陈家保险。仅仗有3亿净资勤产的公司适卷于承保的比踩例是3/8释.7=0.回34=34桨%。全前面假设保年险公司在同透一期间只承贤保一桩风险榆。如果承保蠢多桩风险，盐就要用到更盟复杂数学公桥式甚至电脑剪程序,一怖般情况下要揭求承保人有它更强的实力财。上面的优饰化公式仍不猴失参考价值坐。从目前的盖自然灾害、容飞机失事等口保险行情来秆看，保费比限率太高了，隐使得开保险糟公司远比开增赌场合算。面希望上面的泄分析有助于县保险行业的嚷竞争，使买按保险者受益日。摄医疗等保险追和卫星发射石的地震灾害吴保险不同,跨可能嬴亏膏幅度xi有舟多种，保险渡赔偿比率的概概率分布可悬以通过统计省得到。假设最x0是保本黄比率(其确歉定考虑了保鸽费的投资收脂益和管理费岛用)。第i踏种比率发生巡时，保险公俩司的产出比顷是ri=1轿+q(x0吗-xi)/资x0,其童中q等于保但费除以保险圆公司净资产凭。则相应的较增值熵是蚊H=Si泪P(xi)陶log2[扫1+q(1楼-xi/x证0)]久（Si表良示累加)。尿对于给定的穷赔率xi的坑概率分布和挥保本赔率x疮0,可以霸用电脑求出启最优承保比包例q*。设且q是保费比意率f的函数锁(因为f越著小棗即保险至越便宜，q港将越大棗即词投保人越多江),即q抬=q(f)弊，则通过上吐式可以求出急最优的保费制比率f*突。菠在降低保费究比率以便增宋加客户的同淹时也会增加益风险，风险盏大了又要求校有较低的最贫优投资比例陪q*。目前形在中国，许绪多保险公司望不顾一切地堂抢占市场(欢特别是人寿若和养老保险负市场)，好典象保费是没沃有成本的利扇润，不要白木不要，这是松很危险的。弓美国就曾有醋许多保险公肌司因降价出法售保险而破虫产。巴菲特要的策略——别揪他在保险席市场过热时好情愿失去部武分市场而不祝降价出售保苏险，在别人腾无力承保时蚀加大承保量纤——值得借认鉴。田怎样根据盈爪亏的幅度和击概率定头寸纷笔者曾听到歇一位经纪人辞说：“我看种到一个又一贡个来做期货注的亏完钱离折开的样子，恢心里真不是歌滋味；好象坝我们把人家朗骗来，搜光柳他们身上的绕钱，再把他久们赶出去。穿”笔者以为为原因主要在鹿于头寸控制泳不好。廉罗恩·迈克祥尔森在《世吧界杰出交易首商的特色》写(《中国期逼货》，96香年2月)一宇文中写道：跪一般来说，黑什么队能拿进全国或世界陆杯呢？是防诊守好的。…孩交易大师总跟是留有退路斧，以便东山视再起。…交泊易大师总是吹保存资本。练拉里·海特伍每次交易只物拿出1％的隙资本。《投蛋资者商业报翻》的比尔·匆奥尼尔说，应每庄买卖所尘耗费的资本农不要超过7雁％，超过7动％，他就会徐被赶出市场蛾。埃德·赛框柯塔说，保懒存资本是最狂重要的赚钱抵秘密，如果宽不能保存实锡力，就不能案把期货交易俭进行到底。即很多人认为沫，只投入一插小部分资金皮，手里留那黄么多现金，找这不是很浪今费吗？从几式何增值的角另度看，即斑使其他资金督不投在别处枕，那也不是痛浪费。因为豆期货交易就返象打仗，留顾下的现金就贺是你的后备棵军，它能在喇你亏损时发允挥更大效用母。表笔者赞成头宗寸控制的重哲要性，但是弟不以为7％线或10％是夜牢不可破的谱界限。头寸盯控制在多大哄范围内，应怖以盈亏的概去率预测而定鹿。守有人说，只铃要盈利的空述间（或者说曾幅度）是亏位损空间的三直倍，就值得阅投资。但是舍投多少呢？仔可以百分之苗百投入吗？厌盈亏概率不晋等时又如何伙处理?下毒面我们先看玩盈亏等概率炭时,优化电比例如何随灭盈亏幅度变摔化。依例：对于只猎有盈亏可能膝性皆相同的斤投资，一种旨是股票，盈挪亏相对(相胡对于保证金堪)幅度是突-10％和锁30％；另睡一种是期货浩，盈亏相对青幅度是-纷100％和乳300％，镰求优化的投采资比例(忽恐略资金成本刻和交易手续持费）。羡解：用最优比投资比例公衡式炎q*=-舟(P1r1猾+P2r2钱)/(r1绣r2)歌可以得出结膨论：对于前肤者，可以满验仓甚至透支仔投入；而对珠于后者，最球优比例是3碧3%。主这表明，风代险越大，投萍资比例应越析小。些根据盈亏概弓率定头寸可辩以同样依据泥上面公式。换假设两种可渣能的盈亏幅贸度是：r1杜=-2,氧r2=3;碰当0<P抛1<1时（伐其中P1孙是亏损概率鼻)，q*坡=(3-5雄P1)/6坡。图1显示患了最优下注狡比例随亏损托概率的变化土。努图1最优赠下注比例随河亏损概率的哈变化.疼有趣的是：境q*是P1宅的不连续函英数,P1盆=0时，q话*=1；杆P1=1时铅,q*=将-1。烫但是p1趋瑞向于+0时吨,q*的钓极限值是1贩/2;p盐1趋向于1威-0时,商q*的极限蝶值是-1/幕3。这就是澡说，只要P镰1>0,不雷管它有多小拆，你的做多袖头寸占有的巷资金比例都撤不能超过1稳/2，因为称一旦超过，炊有一次亏损浑，你就得破第产；同样，姿只要P1不惧等于1，不平管它多么接梨近1，你做箩空的头寸占枣有的资金比吓例都不能超盟过1/3，挤因为一旦超咬过，有一次爽亏损，你就柿会全军覆没惧。由此可见留，对于期货穴这样的盈亏递幅度很大、透而且不能被窜绝对正确预发测的交易，印最优投资比怒例往往被限侄制在很小的脂范围内，一照旦超出，就虎可能破产。愧这也说明了洒为什么很多贵人加入期货所交易不久就感被淘汰出局犁。罪鸡蛋和篮子蜓问题常俗话说，不黄要把鸡蛋放花在一个篮子铜里。下面我结们将说明这寒是有数学道塌理的。悼前面我们假庆设只有一种母投资(证券万或项目)，闪如果有两种讽三种呢?劳是否有最优泥的在各证券趴上的投资比幼例?有!城现在我们逃假设有两种采可选择期货喷，它们的收王益由两个硬队币的投掷结恳果确定(出待A面你投一唱亏一，出B轮面你投一赚味二)。这时锤如何确定现泡金比例和各榨期货上的投哥资比例(假侵设两种期货晚上的投资比原例相同〕，姐使得重复投遵资后累积收浪益最大?歌这时有三种恢可能的盈亏辜：闯1)同时出货A面，亏损们是下注资金快的1倍，概勇率是1/4纯;赚2)一A一础B,盈利湖是下注资金猪的0.5倍滩，概率是1锻/2;芦3)同时出稠A面，盈利础是下注资金朗的2倍，概难率也是1/奔4。会上面问题和尽下面问题是缘等价的：假娘设用两个足浴够大的篮子痰贩运鸡蛋，匆运到目的地道可赢利20硬0%(增值摔为原来的从3倍)，每陷个篮子在路及上被打翻从压而损失10杠0%的概率蛙是0.5，框两个篮子是闸否被打翻是蚀相互无关的岩，每个篮子女各装价值多牲少资金的鸡恒蛋，可使多你次贩运后，羊资金平均增属值最快?方掷硬币实验券和理论研究秒表明，各投信总资金的2渣3%可使长离期累积增值杰最快(参看脾表1)。脸表1两种立期货时，不赛同下注比例鼓的增值比较腿实验序号默掷币结果眉张大胆各下扩50％平李糊涂各下词25％

朗你各下23才％疑王保守各下音12.5％杯0秧角100饿100嘴100衔100法1纪A,B坦150毕125栋123甘112.5惭2润A,A绞0捏62.5酷66.42孩84.38旗3瞒B,A貌0疑78.13少81.7崇97.46拘4欲B,B迈0胸156.2匪6掘156.8驻6呼155.5讯5弊B,A话0河195.3响2封192.9绕4钢174.9器4军6宋B,B唐0腊390.6践4临370.4芽4脖262.4糟1乒7荒A,B猎0捞488.3法455.6工4骆295.2恭1驳8吵A,A框0恐244.1愉5荣246.0舅5黎295.2匆1羡...丽...甲0典244.1似5稼246.0召5殃221.4商16效享0泉596.0蔽9剧606.4促1誉490.1恭8豆几何平均收言益脑酷－100％宪

亡11．8％塞11．9％屡11．7％萍假如有三个敞、四个篮子吩，甚至无穷其多个篮子呢胁，理论研究绝表明有表2坏和图1结果饰。厚表2优化父比例和几何值平均收益随神篮子数目变冲化吩篮子数目字1备2烟3笔4浅N辆最优投资比江例%榆1?5废2?3村3?1.1静4?9.2蛙N?00/络N博几何平均收枕益%立6.07役11.91趁17.45关22.58烦50尿可见，篮子原越多，资金威越分散，资颈金平均增值陷越快.当泽然，实际投居资中，过于自分散会增加势信息和操作卖成本，适当治地将鸡蛋分勉散放在五、安六个篮子里云，投资组政合的效果就横相当不错了府。夜图1投蓄资比例和收羞益随篮子数充目变化(N狱)崇有人不喜欢糠分散，认为戴集中力量分驳析并投资一智个品种更好阴。而事实往胁往是：不管妹你付出多少身精力，你对认某个期货品抵种的了解和鸡认识永远有鞭限；盈利往俊往在于机会引，而不在于孟能力，就象拉当官一样。律分散实际上染就是更充分俱利用机会。浪另一方面，阴不恰当地分妈散投资也是选要不得的。变是否分散厉要看：1)范产出比是否泳随投资规模昆增大而减小务，如果增大蒜,比如对于直对于存在规富模效益的行果业，分散往央往不好；2碑)投资的收姿益是否是不嫁确定的，如茂果确定，则于无必要分散唉；3)不同郑投资收益是帮