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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对2.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.143.下列计算或化简正确的是()A. B.C. D.4.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB5.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.6.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()A.15° B.55° C.65° D.75°8.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是A. B. C. D.9.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.10.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.12.计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____.13.分解因式:3x2-6x+3=__.14.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为____.15.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.16.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.18.(8分)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:容器内原有水多少?求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?图①图②19.(8分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?20.(8分)如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C,.(1)求抛物线的解析式;(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。21.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.(1)求证;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.24.如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.2、A【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB.【详解】∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OHAB7=3.1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.3、D【解析】解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.
,故B错误;C.,故C错误;D.,正确.故选D.4、B【解析】
作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线,则MN⊥CB,且CD=DB,则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.5、D【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!6、D【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法,根据规律可得答案.【详解】由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,故选D.【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度,不等式组的解集的表示方法:大小小大取中间是解题关键.7、D【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8、C【解析】
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,∵AE∥FM,∴,故选C.【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.9、A【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.10、D【解析】试题解析:因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以从轻重的角度看,质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.12、1【解析】
分别算三角函数,再化简即可.【详解】解:原式=-2×-×=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值,较基础.13、3(x-1)2【解析】
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】.故答案是:3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14、1【解析】试题分析:先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3,再把点A(﹣1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案为1.考点:一次函数图象与几何变换15、1【解析】
利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.16、答案不唯一,如1,2,3;【解析】分析:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,举例即可,本题答案不唯一详解:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),故答案为1,2,3.点睛:本题考查了命题的真假,举例说明即可,三、解答题(共8题,共72分)17、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;(2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.详解:(1)∵为的中点,∴.∵反比例函数图象过点,∴.设图象经过、两点的一次函数表达式为:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.设点坐标为,则点坐标为.∵两点在图象上,∴,解得:,∴,∴,∴.点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.18、(1)0.3L;(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【解析】
(1)根据点的实际意义可得;(2)设与之间的函数关系式为,待定系数法求解可得,计算出时的值,再减去容器内原有的水量即可.【详解】(1)由图象可知,容器内原有水0.3L.(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),故设函数关系式为W=kt+0.3.又因为函数图象经过点(1.5,0.9),代入函数关系式,得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【点睛】本题考查了一次函数的应用,关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.19、甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲乙两种商品的销售量为,设甲种商品按原销售单价销售a件,则,解得,答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.20、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)设|OA|=1,确定A,B,C三点坐标,然后用待定系数法即可完成;(2)先画出存在的点,然后通过平移和计算确定坐标;【详解】解:(1)设|OA|=1,则A(-1,0),B(4,0)C(0,4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有:解得所以函数解析式为:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如图:P1相当于C点向右平移了5个单位长度,则坐标为(5,4);P2相当于C点向左平移了5个单位长度,则坐标为(-5,4);设P3坐标为(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四边形,则有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐标为(3,-4)【点睛】本题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求二次函数解析式,通过作图确认平行四边形存在,然后通过观察和计算确定P点坐标;解题的关键在于规范作图,以便于树形结合.21、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】
设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.22、(1)详见解析;(2)1+【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】
(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【详解】解:(1)当x=0时,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,延长PE交x轴于点H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+
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