2015上海交通大学高数上复习题

上海交通大学高等数学A1期末复习题（一）极限与连续1.设的定义域是，，则复合函数的定义域为2.当时，是等价无穷小，则3.4.设，则a＝5.已知在＝0处连续，则＝6.是的第类间断点，且为间断点.7.若函数，则它的间断点是8.当时，下列变量中是无穷小量的有（）。（A）（B）（C）（D）9.已知，且，那么（）（A）在处不连续（B）在处连续（C）不存在（D）11.设，则为（）（A）(B)(C)(D)不存在12.设，则当时，有（）（A）与是等价无穷小；（B）与是同阶但非等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比低阶的无穷小。13.当时，下列四个无穷小量中，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）。14.求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）15．设，试确定与的值，使在上处处连续。16．设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。17.设在上连续，且，证明必存在，使。（二）导数与微分一、导数的定义（1）存在，（2）函数在点处是否连续？是否可导？（3）函数处处可导，求.二、求下列函数的导数-曲线的铅直渐近线是。12、函数在处取得极小值，则。13、曲线处的曲率为，曲线的弧微分为。14、函数带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式。15、确定函数y=x-ln(1+x2)的单调增减区间。16、确定函数的单调增减区间。17、求函数的极值。18、求曲线的凹凸区间与拐点。19、求函数y=x2e-x在区间[-1,3]上的最大值与最小值。20、判别曲线的凹凸性，求拐点的坐标、极值，以及在[-1，1]上的最值。21、铁路上AB段的距离为100km，工厂C距A处20km，AC⊥AB，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B运到工厂C的运费最省，问D点应如何选取？22、证明：当时,。23、证明：。24、设在上连续，在上可导，且，证明至少存在一个，使得.25、设，证明：多项式在内至少有一个零点.（四）不定积分一、填空与选择：1.函数的通过点的积分曲线为_____________________________.2.若的导数是，则的所有原函数为_______________________________.3.设某平面曲线经过点且曲线上每一点的切线斜率为，则此曲线的方程为____________________________.4.已知的一个原函数是，则=______________________.5.设，则=_________________________________.6.=____________________.7.设，则=________________.8.下列函数不是的原函数的是_____________________.(A)(B)(C)(D)9.设，则等于____________________________(A)(B)(C)(D)二、计算下列不定积分：11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.三、综合题：33.设，求34．设，求35.设为的一个原函数，当时有，且求（五）定积分1计算2计算3计算求4计算5计算6计算7计算8计算9计算