质量管理学第三章统计过程控制

第三章统计过程控制（质量管理旧七种工具：第七种）第1页，共78页。第三章§1统计过程控制（StatisticalProcessControl）§2控制图§3计量值控制图（6种）§4计数值控制图（4种）§5通用控制图第2页，共78页。§1统计过程控制一、SPC的产生与发展

20[美]休哈特，50[日]戴明讲学二、SPC1924[美]休哈特1982[中]张公绪-两种质量诊断SPCD1994[中]张公绪-多元逐步诊断

1998[中]张公绪-简化多元诊断

SPCDA外国刚起步，张在研究。第3页，共78页。§1统计过程控制

（StatisticalProcessControl）SPC统计过程控制StatisticalProcessControlSPD统计过程诊断StatisticalProcessDiagnosisSPA统计过程调整StatisticalProcessAdjustment第4页，共78页。§2控制图一、控制图的形成二、控制图的概念三、控制图的格式四、控制图的种类五、控制图的原理（3б原理）六、控制图的判断与使用第5页，共78页。一、控制图的形成对某型号设备的一个零件每天测5个尺寸数据，连续测量20天，可得到什么？？第6页，共78页。N=100分8组

分组频数组号20.055~20.1053120.105~20.1559220.155~20.20513320.205~20.25515420.255~20.30520520.305~20.35515620.355~20.40515720.405~20.455108总频数100第7页，共78页。51020

12345678尺寸频数392010151315第8页，共78页。尺寸20.30020.45520.15520.055频数51020第9页，共78页。时间尺寸20.30020.45520.15520.0551234。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100···第10页，共78页。尺寸20.30020.45520.15520.055时间···1234。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100第11页，共78页。尺寸20.30020.45520.15520.055时间·············

···········································X1234。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100·

·

·······

第12页，共78页。尺寸20.30020.45520.15520.055时间·······················

·········

·

·······

·························1234。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100X第13页，共78页。尺寸20.35520.45520.15520.055时间···20.2551234。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100X第14页，共78页。数据~时间12345XR120.10620.20820.35720.15820.21020.210.251220.08o.44……………………2020.400.49平均20.30.35第15页，共78页。尺寸20.35520.45520.15520.055时间（组）20.255X图1234567891011121314151617181920X小分布20.2120.40第16页，共78页。尺寸20.35520.45520.15520.055时间（组）X图20.2551234567891011121314151617181920第17页，共78页。极差0.30.40.20.1时间（组）1234567891011121314151617181920·····················R图0.5第18页，共78页。二、控制图的概念控制图——对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察,

判断过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。带控制界限的质量波动图！第19页，共78页。三、控制图的格式质量特性值子样序号公差上限TU控制上限UCLUpperControlLimit中心线CLCentralLine控制下限LCLLowerControlLimit公差下限TLI正常区Ⅱ

警戒区Ⅲ不合格品区？？？第20页，共78页。四、控制图的种类计量值控制图计数值控制图双值图单值图第21页，共78页。计量值双值图平均值~极差X~R正态分布平均值~标准偏差X~б

正态分布中位数~极差X~R正态分布单个值~移动极差X~Rs正态分布最大值~最小值（两极）L~S正态分布单值图单个值控制图X正态分布计数值不合格品率P

二项分布不合格品数Pn

二项分布缺陷数C泊松分布单位缺陷数U泊松分布~第22页，共78页。五、控制图原理控制图——对过程质量加以测定、记录，从而进行控制管理的带控制界限的质量波动图。功能：1、对一个作业确定一个目标；

2、协助达到这个目标；

3、判别这个目标是否已经达到。关键——确定控制界限！第23页，共78页。两类因素偶然因素（随机发生）——5M1E的微小变化，经常出现，异向发生，不用控制，无法控制的因素。异常因素（偶然发生）——5M1E的重大变化，偶然出现，同向发生，应该控制，可以控制的因素。第24页，共78页。（一）数学角度μμμμ±±±3б2бб面积？面积？面积？99.73%Q频数0第25页，共78页。（二）经济角度

第二类错误：β

将不正常判为正常漏发警报，损失

第一类错误α

将正常判为异常虚发警报，损失子样号Q第26页，共78页。（二）经济角度损失金额控制界限宽度1б2б3б4б5б

μ±±±±±第27页，共78页。（三）综合角度

UCL=μ+3б

控制界限CL=μLCL=μ—3б

第28页，共78页。1、技术规格T能否直接用做控制界限？控制界限能区分哪两种因素？第29页，共78页。六、控制图的判断与使用（一）分析用控制图

1、分析生产过程是否处于稳态；

2、分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。统计稳态技术稳态（二）控制用控制图达稳态要求后画延长线制成的带控制界限的空白控制图。第30页，共78页。状态分类

统计稳态技术稳态统计稳态是否

技术稳态

是ⅠⅡ否ⅢⅣ

状态Ⅰ

>状态Ⅱ

>状态Ⅲ

>状态

Ⅳ第31页，共78页。六、控制图的判断与使用1、判断控制图正常的准则：

①点呈随机分布②连续25点落在界限内；连续35点至多有1个落在界限外；连续100个点至多有

2个落在界限外。2、判断控制图异常的准则：

①点子出界或落在界限上②点虽在界内，但不呈随机排列。（三）控制图的判断准则第32页，共78页。六、控制图的判断与使用（四）常见的规律性排列连续链间断链倾向上接近中线集居同侧周期排列一点在外倾向下接近界限空缺中心第33页，共78页。规律性排列——图示

准则1：一点落在控制界限外界外第34页，共78页。规律性排列——图示

················连续链间断链

准则2：连续9点落在中心线同侧··

准则2：连续11个点中至少10个在同侧

···14—1217—1420—16第35页，共78页。规律性排列——图示

················倾向（上）倾向（下）

准则3：连续6点递增或递减第36页，共78页。规律性排列——图示

···············

准则4：连续14点中相邻点上下交替·周期性第37页，共78页。规律性排列——图示

················接近中心接近界限μ1бμ

2б

~

μ

3б准则7：连续15个点在中心线附近准则5：连续3点中有2点接近界限±±±··········第38页，共78页。规律性排列——图示准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧（μ±б）——（μ±2б

）

集居同侧第39页，共78页。规律性排列——图示准则8：连续8点在中心线两侧，且无一在中心线附近（μ±б）内空心第40页，共78页。§3计量值控制图（6种）平均值~极差控制图 X~R平均值~标准偏差控制图 X~б中位数~极差控制图 X~R单个值~移动极差控制图 X~Rs最大值~最小值（两极）控制图 L~S单个值控制图 x~第41页，共78页。第一种平均值~极差控制图 X~R一、X~R控制图的原理1、总体与试样的关系及X的分布:

若总体服从正态分布X~N（μ

，б2

）抽取样本n，求样本平均值X，据概率论中心极限定理，当n足够大时，

X仍趋于正态分布，X~N（X，б

x2

）

X=μ

б

x=б/√

n第42页，共78页。X分布бxбX分布μQ频数0第43页，共78页。X图控制界限

UCL=μ+3бx

=μ+3б/√n=μ+A2RCL=μ=xLCL=μ—3бx=μ—3б/√n=μ—A2R

R=d2бб=R/d23———d2√n第44页，共78页。第一种平均值~极差控制图 X~R一、X~R控制图的原理2、总体与试样的关系及R的分布:

若总体服从正态分布X~N（μ

，б2

）抽取样本n，求样本极差R，据极差分布理论，当n足够大时，

R仍趋于正态分布，R~N（R，б

R2

）

R=d2б

б

R=d3б第45页，共78页。бR

=d3бR分布μ=d2бR频数0第46页，共78页。R图控制界限

UCL=R+3бR

=R+3d3б=R+3d3R/d2

=D4RCL=μ=RLCL=R—3бR=R—3d3б=R

—3d3R/d2

=D3R

R=d2бб=R/d2D4=(1+3d3/d2)D3=(1-3d3/d2)бR

=d3б第47页，共78页。二、X~R控制图的制作（一）收集数据：

N>50~100（二）分组：

n=3~5

k=20~25（三）求各组：

X、R、X、R（四）计算控制界限：（五）画图：（六）使用：第48页，共78页。1、X图上的点是一个分布，而非测量值；注意：容差图2、控制界限~规格线；

3、合理分组；

4、经济性；

5、偏移大~小样本，偏移小~大样本；

6、一般不用大样本，而加警戒线和非随机原则；

7、n>10不能用R图，应用S图。第49页，共78页。第二种均值~标准偏差控制图

X~б当n>10,做X-R图效率较低，宜用б/S代替R。б未知：

UCL=X+A3SXCL=XLCL=X-A3SUCL=B4SSCL=SLCL=B3Sб已知：

UCL=X+3бXCL=XLCL=X-3бUCL=B6

ббCL=C4

бLCL=B5

б第50页，共78页。第三种中位数~极差控制图

X~R~

UCL=X+m3A2RUCL=D4RXCL=XRCL=RLCL=X-m3A2RLCL=D3R~~~~~~~X

N（μ

，бX

2）~~μ=XбX=m3

б√n~~第51页，共78页。n=5时，X比X的控制界限宽20%；检出能力X<<X。~~第52页，共78页。第五种两极控制图

L~S一、找出各组最大值、最小值

LiSi二、计算范围中值、平均极差

L=

1/k

∑Li

S=

1/k

∑SiM=(L+S)/2R=L-S三、计算控制界限:UCL=M+AgR

LCL=M—AgRCL1=L

CL2=S

n

Ag第53页，共78页。§4计数值控制图（4种）不合格品率控制图P不合格品数控制图nP缺陷数控制图

C单位缺陷数控制图U第54页，共78页。第一种不合格品率控制图

P一、应用范围：

n不固定时，极限规检查零件外形尺寸或目测检查

零件外观，光学元件、电子元件；管理：合格率、材料利用率、缺勤率、出勤率。二、原理：概率分布理论：D服从二项分布（n,p）当p较小而n足够大时，该二项分布趋于

正态分布N（p，√

p（1-p）/n）平均值—μp

=p

标准偏差—бp

=√p（1-p）/n第55页，共78页。p=D/n随机变量p构成分布的μ

p

б

p

μ

p=P

б

p=√P（1-P）/n

UCL=P+3√P（1-P）/npCL=PLCL=P-3√P（1-P）/nUCL=p+3√p（1-p）/nipCL=pLCL=p-3√p（1-p）/niP已知P未知?第56页，共78页。若不合格品率P未知，则用过程平均不合格品率估计

∑Di

D1+D2+D3+……+Dm

p=——=————————————

∑ni

n1+n2+n3+……+nm

UCL=p+3√p(1-p)/ni

pCL=pLCL=p-3√p(1-p)/niUCL=p+A√p(1-p)

pCL=pLCL=p-A√p(1-p)P未知ni不等P未知n相等A=3/√n第57页，共78页。组号nD不合格品数P组号nD不合格品数P110040.041410000.00210020.021510020.02310000.001610030.03410050.051710010.01510030.031810060.06610020.021910010.01710040.042010030.03810030.032110030.03910020.022210020.021010060.062310000.001110010.012410070.071210040.042510030.031310010.01总计∑n=2500∑D=68第58页，共78页。三、制作：

1、数据选取与分组：要求：D=1~5n=D/P

当P=5%时，n=1~5/5%=20~100

当P=1%时，n=1~5/1%=100~500

一般取k=10~25组。

2、填写数据表

3、计算P：=D/N4、计算平均不合格品率：P=∑Di/∑ni5、求控制界限:6、做图

68P=——2500

=0.027第59页，共78页。CL=p=2.7%UCL=p+A√p(1-p)=2.7%+4.9%=7.6%LCL=p-A√p(1-p)=—A=3/√n=3/√100=3/10第60页，共78页。P（%）86420组号CL=2.7%UCL=7.6%12……………….2425第61页，共78页。①如过程不合格品率很小，必须选样本量充分大。？②实际工作中，样本量不可能无限制的增大。？③若图上的点超出下控制界限，表明过程不合格品率异常低，好状态？④要求下控制界限为正，一般为0。⑤样本量不等时，控制界限？不能仅以pi的描点距离判断点是否接近中心线？⑥控制界限～样本大小有关？⑦简化凹凸型控制界限成直线：用样本的平均值求控制界限。··nmax<2n,nmin>n/2注意:样本距中心线的标准化距离:

pi-Pdi=

√P(1-P)/ni大？小？±√/n第62页，共78页。一、适用范围：计点值控制图，对象为一定单位（长度、面积、体积）上的缺陷数。二、原理：产品上的缺陷数常服从泊松分布：

e-λλxP(x)=—————（x=0，1，2，……）

x！

μ=б2=λ

当λ足够大时,泊松分布近似地作为正态分布处理。此时,标准偏差б=√μ=√λ缺陷数平均缺陷数第三种缺陷数控制图

C第63页，共78页。合计：∑ni=25.4

∑ci=75U10987654321005101520CL=2.95n=1.0n=1.3n=1.2n=1.7注意：控制界限随n而变；为简化，用样本平均值n代替ni而将控制线拉直，条件：nmax<2n;nmin>n/2

点越出LCL?样本号第64页，共78页。§5通用控制图1981年[中]张公绪、阎育苏发明通用控制图86年发布为GB6381。第65页，共78页。§5通用控制图一、标准变换~通用控制图随机变量的平均值0，方差1

*以标准偏差б为单位，各随机变量到分布中心μ的相对距离。

随机变量-μ

б第66页，共78页。

（UCL—μ）（μ+3б—μ）UCLT=——————=————————

б

б

CLT=（CL—μ）/б=（μ—μ）/б

（LCL—μ）（μ—3б—μ）LCLT=——————=————————

б

бUCLT=3CLT=0LCLT=—3UCL=μ+3бCL=μLCL=μ-3б第67页，共78页。§5通用控制图二、直接打点法在通用图上画出7条直线（k=0，±1，±2，±3）将图分成8个区域。（现场标杆数据—μ）

k=——————————

б

现场标杆数据=μ+kб第68页，共78页。直接打点法如果在现场数据中找出与此对应的七个数据（称之为现场标杆数据），则在现场测得所控制质量指标的数据后，将它与这七个现场标杆数据相比较，便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。————根据具体的控制图，得出相应的均值、标准差，带入上式，可列出直接打点表，然后在通用图中打点。K=3K=2K=1K=0K=—1K=—2K=—3ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ第69页，共78页。§5通用控制图三、通用不合格品率控制图PT

通用不合格品数控制图nPT第70页，共78页。P图控制界限

UCL=p+3√p(1-p)/nCL=pLCL=-

p=∑Di/∑niPT图控制界限±3

统计量pT=p-P————————=

√P（1-P）/nnp-nP————————=

√nP（1-P）

D-nP———————=DT

√nP（1-P）第71页，共78页。DK，n=np+K√np(1-p)

(K