短路电流的计算

短路电流的计算目前一页\总数八十三页\编于二十一点第一节概述第二节无限大容量电源系统供电时短路过程的分析第三节无限大容量电源条件下短路电流的计算方法第四节低压配电网中短路电流的计算

第五节不对称短路电流的计算方法

第六节感应电动机对短路电流的影响第七节供电系统中电气设备的选择与校验目前二页\总数八十三页\编于二十一点第一节概述

目前三页\总数八十三页\编于二十一点一、短路及其原因、后果

短路：指供电系统中不同电位的导电部分（各相导体、地线等）之间发生的低阻性短接。

主要原因：电气设备载流部分的绝缘损坏，人员误操作、雷击或过电压击穿，以及鸟兽危害等。

短路后果：短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘损坏；短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏；

短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行；严重的短路会影响系统的稳定性；短路还会造成停电；不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干扰等。目前四页\总数八十三页\编于二十一点二、短路的类型三相短路目前五页\总数八十三页\编于二十一点两相短路目前六页\总数八十三页\编于二十一点单相(接地)短路单相短路两相接地短路两相短路接地目前七页\总数八十三页\编于二十一点1、为了选择和校验电气设备、载流导体和整定供电系统的继电保护装置，需要计算三相短路电流；2、在校验继电保护装置的灵敏度时还需计算不对称短路的短路电流值；3、校验电气设备及载流导体的动稳定和热稳定性，就要用到短路冲击电流、稳态短路电流及短路容量；4、对瞬时动作的低压断路器，则需用冲击电流有效值来进行其动稳定校验。三、计算短路电流的目的目前八页\总数八十三页\编于二十一点短路电流总结目前九页\总数八十三页\编于二十一点第二节无限大容量电源系统供电时短路过程的分析目前十页\总数八十三页\编于二十一点一、无限大容量电源供电系统的概念无限大容量电源——内阻抗为零的电源。当电源内阻抗为零时，不管输出的电流如何变动，电源内部均不产生压降，电源母线上的输出电压维持不变。

二、短路过程的简单分析图3-2分析三相短路时的三相等效电路图和单相等效电路图a）三相等效电路图目前十一页\总数八十三页\编于二十一点图3-2分析三相短路时的三相等效电路图和单相等效电路图b)单相等效电路图目前十二页\总数八十三页\编于二十一点等效电路的电压方程为解之得,短路电流为则得短路电流当t＝0时刻，发生三相短路，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变式中，右端第一部分为短路电流周期分量;

第二项为短路电流非周期分量。假设：短路前负载电流为解得目前十三页\总数八十三页\编于二十一点无限大容量系统发生三相短路时的电流曲线如下图：图3－3短路时电流波形图目前十四页\总数八十三页\编于二十一点

在电源电压及短路地点不变的情况下，要使短路全电流达到最大值，必须具备以下的条件：

1)短路前为空载，即Im=0，这时2)设电路的感抗X比电阻R大得多，即短路阻抗角≈90。3)短路发生于某相电压瞬时值过零值时，即当t=0时，初相角=0。此时，可得目前十五页\总数八十三页\编于二十一点三、有关短路的物理量

短路电流周期分量：短路电流非周期分量：

短路全电流：

短路冲击电流：

短路稳态电流：

短路冲击电流有效值：

目前十六页\总数八十三页\编于二十一点第三节无限大电源条件下短路电流的计算方法目前十七页\总数八十三页\编于二十一点三相短路电流常用的计算方法有欧姆法和标幺制法两种。欧姆法是最基本的短路计算方法，适用于两个及两个以下电压等级的供电系统；而标幺制法适用于多个电压等级的供电系统。短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为“kA”（千安）；电压为“kV”（千伏）；短路容量和断流容量为“MV·A”（兆伏安）；设备容量为“kW”（千瓦）或“kV·A”（千伏安）；阻抗为“Ω”（欧姆）等。目前十八页\总数八十三页\编于二十一点一、标幺值法

在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值和有效值是不变的。短路电流的周期分量的计算公式为：在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计电阻。故按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sj和基准电压Uj，基准电流Ij和基准电抗Xj

其中，是短路点所在网路段的平均额定电压，取目前十九页\总数八十三页\编于二十一点二、供电系统中各元件电抗标幺值1）输电线路图3－5多级电压的供电系统示意图S、U、I、X需要满足以下关系式：

选取基准值时，只要选定两个，另外两个可以通过计算得到。基准容量一般取100MVA，基准电压取短路点所在网路段的平均额定电压。目前二十页\总数八十三页\编于二十一点

结论：不论短路发生在哪一电压等级区段，只要选取短路段的平均电压为基准电压，则任一段线路电抗(欧姆值)对基准值的标幺值，等于该电抗有名值乘以基准容量后，被该线路所在区间段的平均电压的平方值去除。即选取了短路段的平均电压为基准电压后，元件电抗的标幺值就只与元件所在段的平均电压有关，而与短路点发生在哪一段无关。这也是用标幺值法进行短路计算的特点之一。目前二十一页\总数八十三页\编于二十一点

2）变压器

3）电抗器

4）电源目前二十二页\总数八十三页\编于二十一点三、求电源至短路点的总电抗计算出每个元件的电抗后，就可以画出由电源至短路点的等效电路图。图3-6就是图3-5的等效电路图。求总电抗时，可根据元件间的串、并联关系求出总的电抗标幺值。。

图3－6图3－5所示系统的等效电路图目前二十三页\总数八十三页\编于二十一点四、短路参数的计算三相短路容量，用来校验所选断路器的断流能力或断开容量(或称遮断容量)是否满足可靠工作的要求。，供继电保护校验灵敏度用

三相短路容量的标幺值：三相短路容量的实际值：三相短路电流的实际值：三相短路电流的标幺值：目前二十四页\总数八十三页\编于二十一点

标幺值法计算短路电流公式简明、清晰、数字简单，特别是在大型复杂、短路计算点多的系统中，优点更为突出。所以标幺值法在电力工程计算中应用广泛。

供电系统的短路电流大小与系统的运行方式有很大的关系。系统的运行方式可分为最大运行方式和最小运行方式。最大运行方式下电源系统中发电机组投运多，双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时，整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流最大。反之，最小运行方式下由于电源中一部分发电机、变压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处于最佳运行状态也采用分列运行，这样将使总的短路阻抗变大，短路电流也相应地减小。在用户供电系统中，用最小运行方式求，供继电保护校验灵敏度用。

目前二十五页\总数八十三页\编于二十一点用标幺值法计算短路电流的步骤：

①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数和短路点。

②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。

③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值。

④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、Δ-Y或Y-Δ变换、等电位法等。

⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、短路冲击电流和三相短路容量。目前二十六页\总数八十三页\编于二十一点例：设供电系统图如图3-7a所示，数据均标在图上，试求处的三相短路电流。

图3－7例3－1的供电系统图a)电路图目前二十七页\总数八十三页\编于二十一点1)选处，取Uj1=6.3kV则对于处，取Uj2=0.4kV则2)计算系统各元件阻抗的标幺值，绘制等效电路图，图上按顺序标出其阻抗值。解：目前二十八页\总数八十三页\编于二十一点图3－7例3－1的供电系统图b）等效电路图3)求电源点至短路点的总阻抗。目前二十九页\总数八十三页\编于二十一点4)求短路电流的周期分量，冲击电流及短路容量。处的短路参数：最大运行方式时：最小运行方式时:目前三十页\总数八十三页\编于二十一点同理点的短路参数为：目前三十一页\总数八十三页\编于二十一点用欧姆法进行短路计算步骤(1)绘出计算电路图，将短路计算中各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号；确定短路计算点,短路计算点应选择在可能产生最大短路电流的地方。一般来说，高压侧选在高压母线位置，低压侧选在低压母线位置；系统中装有限流电抗器时，应选在电抗器之后。(2)按所选择的短路计算点绘出等效电路图,在图上将短路电流所流经的主要元件表示出来，并标明其序号。(3)计算电路中各主要元件的阻抗，并将计算结果标于等效电路元件序号下面分母的位置。(4)将等效电路化简，求系统总阻抗。对于供电系统来说，由于将电力系统当做无限大容量电源，而且短路电路也比较简单，因此一般只需采用阻抗串、并联的方法即可将电路化简，求出其等效总阻抗。(5)计算短路电流，求出其他短路电流参数，最后按式求出短路容量。目前三十二页\总数八十三页\编于二十一点例：某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MV·A，试计算变电所10kV母线上k-1点短路和变压器低压母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。图5.4例5.1的短路计算电路图目前三十三页\总数八十三页\编于二十一点【解】（1）求k-1点的三相短路电流和短路容量(Uc1=105%UN=105%×10=10.5kV)①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为:

X1=U2c1/

Soc=10.52/500=0.22(Ω)架空线路电抗

X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)绘k-1点的等效电路图如图所示。其总电抗为：

X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)目前三十四页\总数八十三页\编于二十一点目前三十五页\总数八十三页\编于二十一点②计算k-1点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-1=Uc1/(

X∑1)=10.5/(×2.12)=2.86(kA)三相次暂态短路电流及短路稳态电流为:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路冲击电流为:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量为:

S(3)k-1=

Uc1I(3)k-1

=

×10.5×2.86=52.0(MV·A)目前三十六页\总数八十三页\编于二十一点（2）求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为

X1′=U2c2/Soc=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空线路电抗为:

X2′=X0l(Uc2/Uc12)

=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)电缆线路电抗为:

X3′=X0l(Uc2/Uc12)

=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)目前三十七页\总数八十三页\编于二十一点电力变压器电抗(SN=1000kV·A=1MV·A)为：

X4′≈Uk%U2c2/(100SN)=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)绘k-2点的等效电路图如图所示。其总电抗为:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)②计算k-2点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-2

=Uc2/(

X∑2)=22.3(kA)目前三十八页\总数八十三页\编于二十一点三相次暂态短路电流及短路稳态电流为：

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)三相短路冲击电流为：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量为：

S(3)k-2=

UC2×I(3)k-2=

×0.4×22.3=15.5(MV·A)目前三十九页\总数八十三页\编于二十一点习题：某供电系统如下图所示。已知电力系统出口断路器为SN10—10Ⅱ型（断流容量为500MVA），试用欧姆法求变电所高压10.5KV母线上K-1点和低压0.4KV母线上K-2点短路的三相短路电流和短路容量。（高压侧为架空线，长度为5Km,单位长度电抗为0.35Ω/Km；两台变压器完全相同，额定容量为800KVA，短路电压百分数ΔU％=4.5）。％=4.5）。目前四十页\总数八十三页\编于二十一点第四节低压配电网中短路电流的计算目前四十一页\总数八十三页\编于二十一点一、低压电网短路计算的特点lkV以下的低压配电网中短路电流计算具有以下的特点：1)配电变压器一次侧可以作为无穷大功率电源供电来考虑。2)低压配电网中电气元件的电阻值较大，电抗值较小，当X>R／3时才计算X的影响。因X=R／3时，用R代替Z，误差5.4%，在工程允许范围内。3)低压配电网电气元件的电阻多以mΩ计，因而用有名值比较方便。4)因低压配电网的非周期分量衰减快，值在1～1.3范围。可通过求出X∑∕R∑比值后在图3-8中的曲线查出，也可按下式直接计算图3-8目前四十二页\总数八十三页\编于二十一点二、低压配电网中各主要元件的阻抗计算

1．高压侧系统的阻抗2．配电变压器的阻抗应计及的电阻、电抗（单位均为）有

归算到低压侧的高压系统阻抗可按下式计算：

归算到低压侧的变压器阻抗可按下式计算：

变压器的电抗变压器电阻变压器阻抗目前四十三页\总数八十三页\编于二十一点母线的电阻3．母线的阻抗水平排列的平放矩形母线，每相母线的电抗在工程实用计算中，母线的电抗亦可采用以下近似公式计算：母线截面积在500mm2以上时4.电流互感器一次线圈的阻抗、低压断路器过流线圈的阻抗以及刀开关和低压断路器的触头接触电阻通常由制造厂家提供，计算时可参考相应的产品手册。母线截面积在500mm2以下时目前四十四页\总数八十三页\编于二十一点三、低压配电网的短路计算

三相阻抗相同的低压配电系统、短路电流图3-9三相系统中只有A、C两相装设电流互感器校验低压断路器的最大短路容量时要用没有装设电流互感器那一相（如B相）的短路电流校验电流互感器的稳定度时，可按AB或BC相间的短路电流值算目前四十五页\总数八十三页\编于二十一点例：某用户10/0.38kV变电所的变压器为SCB10-1000/10型，Dyn11联结，已知变压器高压侧短路容量为150MVA，其低压配电网络短路计算电路如图所示。求短路点k-1处的三相和单相短路电流。解：1、计算有关电路元件的阻抗

1)高压系统阻抗（归算到400V侧）目前四十六页\总数八十三页\编于二十一点相零阻抗(Dyn11联接)2）变压器的阻抗（归算到低压侧）因零序电流不能在高压侧流通，故高压侧系统的相零阻抗按每相阻抗值的2/3计算，即目前四十七页\总数八十三页\编于二十一点2.三相短路回路总阻抗及三相短路电流相零阻抗为3)母线的阻抗

目前四十八页\总数八十三页\编于二十一点3.单相短路回路总相零阻抗及单相短路电流单相短路电流为

单相短路回路总相零电抗为单相短路回路总相零电阻为目前四十九页\总数八十三页\编于二十一点第五节不对称短路电流的计算方法目前五十页\总数八十三页\编于二十一点对称分量法指出，如果某组三相不对称的相量,可将每相的量分解为正序、负序和零序三个分量之和：即式中，一、对称分量法目前五十一页\总数八十三页\编于二十一点目前五十二页\总数八十三页\编于二十一点二、利用对称分量法分析供电系统中不对称短路图3－10用对称分量法分析供电系统的不对称短路a）供电系统不对称短路的计算图b)正序网络c)负序网络d)零序网络目前五十三页\总数八十三页\编于二十一点三序网络的方程为目前五十四页\总数八十三页\编于二十一点三、供电系统元件的各序阻抗(1)正序阻抗正序阻抗即各个元件在三相对称工作时的基波阻抗值，也就是在计算三相对称短路时所采用的阻抗值。(2)负序阻抗因交流电路中同一静止元件相与相之间的互感抗与相序无关，故各元件的负序阻抗与正序阻抗相等，即X2=X1，如架空线、电缆、变压器和电抗器等。至于作为负荷的主要成分的感应电动机，其负序电抗可近似地认为等于它的短路电抗对其额定容量的标幺值，此值在0.2～0.5之间。因此，实际上综合电力负荷在额定情况下负序电抗的标幺值取为0.35。（3）零序阻抗供电系统各类元件各序电抗值如表3-1所示。表3-1各类元件的平均电抗值（见教材74页）目前五十五页\总数八十三页\编于二十一点图3－11双绕组变压器计算零序电抗时不同接法示意图从结构来看，如果变压器的零序磁通可以在铁心中形成回路，即磁阻很小，因而励磁电流很小，在此条件下可以认为，对于YNd联结法的双绕组变压器，显然也可以认为变压器的零序电抗决定于其绕组接法和结构

目前五十六页\总数八十三页\编于二十一点图3－12不同接线方式情况下变压器的零序等效电路目前五十七页\总数八十三页\编于二十一点四、不对称短路的计算方法

由以上公式加上供电系统发生不对称短路时的初始条件，即可求出在供电系统中发生不对称短路时的短路参数。目前五十八页\总数八十三页\编于二十一点五、正序等效定则正序等效定则就是不对称短路下最大一相短路电流用正序短路电流分量来表示的方法。计算供电系统不对称短路电流可按下列步骤进行：1)求出短路点至供电电源的序阻抗，作出各序等效网络图，忽略电阻，可得X∑1、X∑2、X∑0。2)根据短路类型从表查出Xa和m(n)的算式，进行计算。3)求出短路参数等。目前五十九页\总数八十三页\编于二十一点第六节感应电动机对短路电流的影响目前六十页\总数八十三页\编于二十一点图3－13计算感应电动机端点上短路时的短路电流目前六十一页\总数八十三页\编于二十一点电动机向短路点反馈的冲击电流为因为感应电动机供给的反馈短路电流衰减很快，所以只考虑对短路冲击电流的影响。当计及感应电动机的反馈冲击电流，系统短路电流冲击值为在实际的工程计算中，如果在短路点附近所接的容量在100

kW以上的感应电动机或总容量在100kW以上的电动机群，当值为短路冲击电流的5％以上时需考虑其影响。目前六十二页\总数八十三页\编于二十一点第七节供电系统中电气设备的选择与校验目前六十三页\总数八十三页\编于二十一点一、短路电流的力效应和热效应强大的短路电流通过电气设备和导体，将产生:电动力效应，可能使电气设备和导体受到破坏或产生永久性变形;热效应，可能使其绝缘强度降低，加速绝缘老化甚至损坏。为了正确选择电气设备和导体，保证在短路情况下也不损坏，必须校验其动稳定和热稳定。对于两根平行导体，通过电流分别为i1和i2，其相互间的作用力F(单位N）可用下面公式来计算：

1、短路电流的力效应

k——与载流体的形状和相对位置有关的形状系数。目前六十四页\总数八十三页\编于二十一点图3-14矩形母线的形状系数曲线目前六十五页\总数八十三页\编于二十一点当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过中间相导体所产生的最大电动力为：图3-15平行敷设的三相载流导体的短路受力分析目前六十六页\总数八十三页\编于二十一点

2、短路电流的热效应

在线路发生短路时，强大的短路电流将产生很大的热量。工程上，可近似地认为导体在短路时间内是与周围介质绝热的。规范要求，导体在正常和短路情况下的温度都必须小于所允许的最高温度（见下表）目前六十七页\总数八十三页\编于二十一点表3-3导体或电缆的长期允许工作温度和短路时允许的最高温度目前六十八页\总数八十三页\编于二十一点图3-16短路后导体温度对时间的变化曲线目前六十九页\总数八十三页\编于二十一点t>0.1s,且Tfi=0.05s时tjfi=0.05s目前七十页\总数八十三页\编于二十一点图3-17M=f(θ)关系曲线目前七十一页\总数八十三页\编于二十一点图3-18由θN查θk的步骤说明利用图3-17曲线求的步骤

1)从纵坐标上找出导体在正常负荷电流时的温度θN值。2)由向右查得对应于该导体材料曲线上的a点，进而求出横坐标上的MN值。3)根据式可求出4)由计算出的值查出对应曲线上的b点，进而求出纵坐标上的θk值。目前七十二页\总数八十三页\编于二十一点二、供电系统中电气设备的选择和校验供电系统中各种电气设备的选择是根据系统运行的要求和设备的安装环境条件，保证在正常工作时，安全可靠、运行维护方便，投资经济合理。在短路情况下，能满足动稳定和热稳定的要求而不致损坏，并在技术合理的情况下力求经济。(一)按正常工作条件选择时要根据以下几个方面(1)环境供电系统的电气设备在制造上分户内型及户外型(2)电压(3)电流目前七十三页\总数八十三页\编于二十一点(二)按短路情况进行动稳定和热稳定校验

(1)动稳定校验即以设备出厂时的最大动稳定试验电流与短路电流的冲击电流相比，且某些电气设备(例如电流互感器)由制造厂家提供动稳定倍数kd，选择设备时要求：(2)短路情况下的热稳定热稳定应满足式的要求。对电流互感器则要满足下面的热稳定关系目前七十四页\总数八十三页\编于二十一点(三)电气设备的选择与校验1.断路器在选择高压断路器时，除了考虑其额定电压、额定电流及动稳定和热稳定等因素外，还应校验其断流容量。（1）按工作环境选型（2）按正常工作条件选择断路器的额定电压及额定电流

≥≥

（3）按短路电流校验动、热稳定性动稳定性校验若要断路器在通过最大短路电流时，不致损坏，就必须要求断路器的最大动稳定试验电流峰值不小于断路器安装处的短路电流冲击值

≥

目前七十五页\总数八十三页\编于二十一点

热稳定性校验当断路器在通过最大短路电流时，为使断路器的最高温升不超过最高允许温度，应满足：

（4）断流容量的校验断路器能可靠切除短路故障的关键参数是它的额定断流容量。因此，断路器的额定断流容量应大于安装处的最大三相短路容量，才能保证断路器在分断故障电流时不至于损坏目前七十六页\总数八十三页\编于二十一点2.隔离开关隔离开关在供电系统中只用于接通和断开没有负荷电流流过的电路，它的作用是为保证电气设备检修时，使需检修的设备与处于电压下的其余部分构成明显的隔离。隔离开关没有特殊的灭弧装置，所以它的接通和切断必需在断路器分断以后才能进行。隔离开关因