山西省忻州市偏关致远中学2023年数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－52．化简的结果是（）A．9 B．3 C．3 D．23．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）4．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（）A． B． C． D．6．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a7．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABDA．16 B．32 C．8 D．48．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣29．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据：的方差是__________．12．若一个三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是____．13．如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.14．当时，二次根式的值是___________．15．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．17．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．18．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．三、解答题(共66分)19．（10分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．20．（6分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？21．（6分）计算与化简：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.24．（8分）抛物线经过点、两点．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．25．（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若，，则在点的运动过程中：①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形.26．（10分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故选B．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．2、B【解析】

先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【详解】解：＝1÷＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．3、B【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B．4、A【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，故选A.5、C【解析】

先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．6、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.7、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【详解】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12•AB•DH＝12×8×2＝故选：C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8、C【解析】

先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值9、D【解析】

根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选：D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.10、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

根据方差的公式进行解答即可.【详解】解：==2019，==0.故答案为：0.【点睛】本题考查了方差的计算.12、2【解析】

先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：解方程得第三边的边长为2或1．第三边的边长，第三边的边长为1，这个三角形的周长是．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13、【解析】

如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四边形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．14、2【解析】当时，===2,故答案为：2.15、＞．【解析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．16、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.17、13【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【点睛】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.18、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.三、解答题(共66分)19、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=1考点：1．四边形综合题；2．综合题．20、（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．【解析】

(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．【详解】解(1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)当x＝1000时，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴选择方案二更划算．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.21、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.【详解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【点睛】本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．23、1【解析】

依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3，则AC=2AO=1．【详解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等边三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．24、（1）D（1，4）；（2）6.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法代入求出a，c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．试