2023年四川省巴中学市恩阳区数学八下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．5 B．3 C． D．2．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜14．要使有意义，必须满足（）A． B． C．为任何实数 D．为非负数5．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D6．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对7．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．8．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．12．因式分解：____．13．若是方程的解，则代数式的值为____________.14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．16．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则．17．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；18．方程＝3的解是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．分数7374757677787982838486889092人数11543231112312（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？20．（6分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．21．（6分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到，使得，连接、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形的周长是32，，求的面积；（3）在（2）的条件下，求点到直线的距离.22．（8分）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值。23．（8分）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求，的值；（2）求的面积；（3）直接写出时的取值范围．24．（8分）如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;(2)若，求点的坐标;(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.25．（10分）直线过点，直线过点，求不等式的解集.26．（10分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作线段的垂直平分线；（2）在图2中，作的角平分线.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【详解】解：设斜边上的高为h，

由勾股定理得，三角形的斜边长=，

则，

解得，h=2.4，

故选D．【点睛】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.2、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.3、D【解析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故选D．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．4、A【解析】

根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【详解】解：要使有意义，则2x+5≥0，

解得：．

故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.7、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．8、D【解析】

本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析

较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破

多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.9、B【解析】

连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形的性质可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【详解】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故选B.【点睛】本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.10、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．【详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE，∵四边形ABCD为矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．12、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式计算．【详解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．13、1【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，

∴a2-2a=1，

则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．14、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．15、-1【解析】

根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．16、1．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．考点：估算无理数的大小．17、﹣3＜x＜1【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.18、1【解析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.【详解】移项得，＝3﹣，两边平方得，x+3＝9+x﹣6，移项合并得，6＝6，即：＝1，两边平方得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）平均数为80.3；中位数是78;众数是75;（3）如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些.【解析】

（1）将各分数人数相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【详解】(1)该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次单元测试成绩的平均数为：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中数据已经按照从小到大的顺序排列,一共有30个数,位于第15、第16的数都是78,所以中位数是(78+78)÷2=78(分)，75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；(3)由(2)可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握各性质定义.20、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系数法求出k，b的值；（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），当y=0时，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21、（1）见解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；（2）根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；（3）过作，过作交延长线于，根据直角三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）证明∵，分别是，中点∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形（2）∵∴∵，为中点∴∵∴设，∴化简得：解得：∴，∴（3）过作，过作交延长线于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；

（2）将代入原方程，即可求出m的值．【详解】（1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；当时，此时该方程有实数根；综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，经检验是方程的解，的值为.解法2：,该方程是一元二次方程.设该方程的另一个根为.，解得.把代入原方程，得，解得.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

也考查了方程的解的定义．23、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）将A，B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．（2）将△AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．【详解】（1）把A点坐标（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B点坐标（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如图，当y=0时，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）当时的取值范围是x≤-2