2014年市高考版2013学年一模理

2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科一.(56分）14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得.设UR，A{x|x0}，B{x|ylg(1x)}，则 B 函数f(x)4x(x1)的反函数f1(x) 3执行如图所示的程序框图．若输出y ，则输入角 3an已知{an}是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1aanP(函数yAsin(x)(A0,0)图像上一个最高点P(2

1一个最低点为Q(,1)，则 14ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量p(ac,b)，q(ba,ca)，若pq，则角C的大小为 已知函数f(x)lgx，若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围 已知定点A4,0和圆x2＋y2＝4上的动点B，动点Px,y满足OAOB2OP，则点P的轨迹 直角ABC的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V 数列an1an42nN*，如果an是一个等差数列，则a1 a在棱长为a的正方体ABCDABCD中，P是CB的中点,若E,F都是AB上的点，且EF a111 1 y1

fx的定义域D1，它的零点组成的集合是E1y2gx的定义域D2E2y

fxgx零点组成的集合（E1E2D1D2的集合运算来表示Ryf(xxfx2fx，当1x1f(xx3若函数g(x)f 只有4个零点，则a取值范围 y

fx，任取tR，定义集合At{yyfxPtftQx,fxPQ

2}MtmtAthtMtmt.则（1）f(xx则h(1) （2）若函数fxsinx，则ht的最大值 2将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得. （A）0 （B）1 （C）无数 （D）0或1设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A）f(x)f(x)是奇函 （B）f(x)f(x)是奇函（C）f(x)f(x)是偶函 （D）f(x)f(x)是偶函22

y 1(ab0ABC（AB、C都在椭圆上）yAB,AC分别过椭圆的焦点F和F，则ABC周长

17 总大于 （B）总等于 （C）总小于 （D）与6a的大小不确**nx2n1y21(nN*P到定点Q(10dlim

的值 n222

2

三．解答题（74分）5写出必要的步骤 PABCABC2PABC的体积为V1（12CMABf(x)

xcosx 3cos2x （8（6 2在直角坐标系xOy中，点P到两点ykx1与CAB两点．

2,0的距离之和等于4，设点P的轨迹为C（9（510~1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20.设方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对方案的函数模型f(x)的基本要求；(4分公司预设的一个方案的函数模型：f(x)

（6求证：函数模型gx

是符合公司的一 （6axax已知数列{a}a1

mnN*a2

a

c

n（5设c1n2nN*an1an1（6分ann当cm12时，求数列{a}的通 （7n2013学年奉贤区调研测试一.(56分

xx

3

2n1

7.(2,3

x22y25

10. 11.33

3 3

14.(1)2(2)二．选择题（20分15. 16. 17. 18.三．解答题（74分MH如图，连接AM，过点P作PH垂直于AM于 MHP—ABCPBPCM为BC

PMBC ABACM

AMBCBC平面 3 PMAM PHPMABC由PHAM且BCAMM知PH平面 5PMH为直线PM与平面ABC所成的角（或其补角） 6分因为正三棱锥PABC底面ABC的边长为2，体积为V1333所以由V1 PH知PH3333

4PH平面 AM为BC边上的中线H为ABC的重心，所以HM1AM 9ABC为等边三角形RtPHM中tanPMHPH得PMHarctan

333

11故直线PM与平面ABC所成的角为arctan3（或arccos10或arcsin310 12 （1）解法一：由f ，得cosxsinx 3cosx222 222 1由cosx0，得xk，x2k（kZ 4 由sinx2

3cos2

03得tanx32

，x2

，x2k3

（kZ 7f

的解集为xx2k或x 8f(x)1sinx2

3(cos4由f ，得sinx

，xk(1)k

，kZf

的解集为xxk1)k

,kZ（2）f(x)1sinx2

3(cos

8

x5

所以sin(x1

12 2

6

所以f(x)13 3

14 2 （1）Px,y，由椭圆定义可知，点P轨迹C是以

2,0为焦点，长半轴为2的椭圆，2b22 32故曲线C24

y2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐标满足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2

61k32k1k1k1k32k2

x1x2

12k 811kOAOA

12k

3，k

1,k2 2

910

x2x2

2OA

x1y1(x2y2

214

14x21x2

21xxxx2k

x

12

12k Ax10．由x1x212k2x20从而x1x20．又k0 13OA OAOBOA

14（1）当x10,1000时，①fx是增函数；②fx1恒成立；③fxx恒成 45对于函数模型fx

2：当x10,1000时，fx是增函数 5则fx1显然恒成 6 而若使函数f(x) 2 在10,1000上恒成立，整理即29x300恒成立，而(29x)min290，8 ∴fxx不恒成立 95ax故该函数模型不符合公司要求 ax对于函数模型gx

x10,1000

gx显然单调递 1110agx10a

1

11成立．∴gx1恒成立 1255ax方法一（分析法：欲证：x10,1000ax

1 5ax1

2

x10,1000恒成a

x22,x10,1000恒成 13 y

1x22在x10,1000单调递 故

x22

10

22

5

a

，所以 成 14ax所以x10,1000ax

1

x恒成 155axxgxaxx

1符合公司的模 16方法二：设hx

axax

5，10x1x2hx1hx2

x1ax1ax1

x2=ax2ax2

x2ax1ax1ax11 ax2 1ax1ax25x1xax1ax25

ax210aaax1ax210aaax11 ax2210ama

n,a1n2,3m

1n1210210a10anm1311n

aax11aax11 ax2

20 3620 36hx

1x0单调递 14ax10ax10a10ahxh10

10a110a

3,a1

3

10310axhx0恒成ax

1

x恒成 155axgxax

1符合公司的模 16解 由题意得：da2a1m 1 2a2a

3m计算

m1

5 m，猜想an1an1 an1

m恒成 只需要证明an1an1anan2恒成 an1an1an1ananan2

n1 n即要证明 2n1 na2

a

a21,a

2

10

n

n

n1 2a21n1 11

m

m，猜想an1an1 7a2 a

1,a2

1 a2a2a

na2

a2a

n

9

nn

0an

，得an1an1anan2(n a1anan2an1a1

11an1an1m

是常 11 a m21

计算a3

1， 3

2，类比猜想 n1

12a2a

c,a2

an1na2a2an

a2

a2a

n

n

0an

，得an1an1anan2(n a1anan2an1a1