初中数学竞赛辅导几何变换旋转

实用文档第2讲几何变换——旋转典型例题【例1】C是线段AE上的点以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE,设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：ACMN是等边三角形.【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A.求证：这两个正方形的中心以及线段BM,DK的中点是某正方形的顶点.BM实用文档【例3】已知：如图，AABC、ACDE、△EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK.求证：△【例3】H实用文档【例4】△ABC是等边三角形”是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点，M为RC上任意一点，且△PMS是等边三角形，S与Q在PM的同侧，求证：RM=QS.【例5】ABCD,是正方形，P是ABCD内一点，PA=1，PB=3，PD=”7，求正方形ABCD的面积.BCBC实用文档【例6】P是等边三角形ABC内的一点，PA=6,PB=8,PC=10.求LABC的边长.【例7】设O是等边△ABC内一点，已知ZAOB=115。，/BOC=125。，求以线段OAsOB、实用文档。。为边所构成的三角形的各内角大小.【例8】如图，在△ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是AABC内一点，PA=3,PB=1,PC=2，求ZBPC.实用文档【例9】如图，已知AABC中，A=90o，AB=AC,D为BC上一点，求证：BD2+DC2=2AD2.【例10］如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90。，CA=CB,P、Q在斜边AB上，且ZPCQ=45。，求证：PQ2=AP2+BQ2.实用文档【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EF=BE+DF,AE、AF分别与对角线BD交于M、N.求证:(1)/EAF=45。；(2)MN2=BM2+DN2.【例12］如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,且/ABE=45。，AD=a.求CE的长.实用文档【例13】已知：△ABC中，ZA三120。，P是不与A重合的定点，求证：PA+PB+PC>AB+AC-【例14】已知：如图，△ABD是等边三角形，AABC中，BC=a,CA=b.问：当ZACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？D

实用文档【例15］已知△"C，以其各边为底边，向△ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF,使顶角都等于120，求证：△DEF是正三角形.实用文档【例16】已知：AABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c,O是△ABC内的一点，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120。，OA=u,OB=v,OC=w,△DEF是等边三角形，P是△DEF内一点，PD=a,PE=b,PF=c.求证：△DEF的边长等于u+v+w.【例17】已知：三条平行直线/、m、n，求证：存在一个等边三角形ABC，使顶点A、B、C分别在l、m、n上.实用文档作业.已知：ABCD是正方形。是其中心，。所G也是正方形，两个正方形的边长都是a,OG、OE分别交CD、BC于H、K.求证：S =1a2.OKCH4.已知：如图，ABCD是正方形，Z1=/2.求证：BE+DF=AE..△ABC是等边三角形，户是其内的一点，尸A=3,PB=4,PC=5，求AABC的面积.

实用文档.P是等边AABC内部一点，/APB、ZBPC、ZCPA的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比..等边△ABC的边长a=\：25+12丫3，点P是AABC内一点，且PA2+PB2=PC2,若PC=5，求PA、PB的长..在梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD)，/D=9°。，BC=CD=12,E在CD上,/ABE=45