高一数学教案对数函数说课5篇

第高一数学教案对数函数说课5篇

高一数学教案对数函数说课1

对数函数教案

1、掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。

2、培养分析推理能力

3、培

4、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。

5、难点：底数a对数函数的影响。首先复习对数的定义

师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的.函数。今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢

生：表达式是x=log，表示分裂次数x是细胞个数y的函数

师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=logax，那么它与指数函数有何关系函数y=logax的定义域是什么

生：它们互为反函数，由于y=的值域是{y|y0}所以y=logax的定义域是{x|x0}

师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。

(引入课题《对数函数的概念及性质》)一般地，函数y=log

ax叫做对数函数，(a0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x0}

高一数学教案对数函数说课2

学习对数函数的教案设计

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数指数函数存在反函数吗

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

二.对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的`位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在

左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有;当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业略

高一数学教案对数函数说课3

对数运算性质的应用教案设计

一、内容及其解析

(一)内容：对数运算性质的应用。

(二)解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的.关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。

二、目标及其解析

(一)教学目标

1.掌握并能够证明对数的换底公式;

2.正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想;

3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

(二)解析

1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式;

2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式)，对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算;

3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣;通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。

三、问题诊断分析

本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。

四、教学过程设计

(一)情景导入、展示目标

1.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么

(1)

(2);

(3).

2.换底公式

其中

两个重要公式：，

(二)合作探究、精讲点拨

例1.(1).把下列各题的指数式写成对数式

(1)=16(2)=1

解：(1)2=16(2)0=1

(2).把下列各题的对数式写成指数式

(1)x=27(2)x=7

解：(1)=27(2)=7

点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化.

例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：利用对数的性质解.

解法一：⑴设则,∴

⑵设则,,∴

⑶令=,

⑷令,∴,,∴

解法二：

点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.

例3.利用换底公式计算

(1)log25log53log32(2)

解析：利用换底公式计算

点评：熟悉换底公式.

五.课堂目标检测

1.指数式化成对数式或对数式化成指数式

(1)=2(2)=0.5(3)x=3

2.试求：的值

3.设、、为正数，且，求证：.

六.小结

本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简

高一数学教案对数函数说课4

第一册对数函数的应用

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

合函数的定义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1loga5.9;当a1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.15.9∴loga5.1loga5.9

Ⅱ)当a1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.15.9∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小

生：找“中间量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.5lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域(提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，

被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0。

板书：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解为：1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1)(a0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③