高二数学上学期期末考试试题及答案

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大庆实验中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDABCCACBDA13.14.15.=3\*GB3③=5\*GB3⑤16.217.解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）………………2分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，………………4分∴事件A发生的概率为………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是………………10分18.解(1)略………………2分(2)由已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：eq\o(b,\s\up6(^))＝………………5分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.7×4.5＝0.85………………7分因此，所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.85………………8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50吨甲产品的生产成本，得降低的生产成本为：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万元)．………………12分19.解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20.解:(1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是的一个极值点………………4分(2)，所以在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋lnx＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤eq\f(x2,x＋lnx)在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h(x)＝eq\f(x2,x＋lnx)，x∈[1，＋∞)，有h′(x)＝eq\f(xx－1＋2lnx,x＋lnx2)＞0，………………10分所以h(x)在[1，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(1)＝1，所以a≤1………………12分21.解：（1）由题意知设右焦点………………2分椭圆方程为………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理………………8分当时，直线的斜率………………9分直线的方程为………………10分又化简得此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）………………12分综上，直线过定点（0，）22.（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当时，．………………3分（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由F′（x）＞0，得x＞；由F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为．………………7分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣