2022-2023学年广西南宁市兴宁区重点中学七年级（下）期中联考数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前2022-2023学年广西南宁市兴宁区重点中学七年级（下）期中联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−13的倒数是(

)A.−13 B.13 C.−2.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为(

)A.31.4×106 B.3.14×1083.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.4.下列各数中是无理数的是(

)A.2π B.0.33333. C.05.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是(−2,2)

A.(1,1) B.(2,6.由y−3x=6，可以得到用x表示A.y=3x+6 B.y=7.下列运算正确的是(

)A.6a−2a=4 B.a8.如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC=

A.2 B.3 C.4 D.59.下列说法不正确的是(

)A.125的平方根是：±15 B.−9是81的一个平方根

C.0.16的算术平方根是0.4 10.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为(

)A.5x+2y=102y+11.已知实数a在数轴上的位置如图，化简|a−1|A.−1 B.−2 C.2a12.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CA.2α B.90°+2α 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.电影院里5排6座记作(5,6)，则3排7座记作14.已知x=−1是方程−2x+y15.如图，已知A村庄的坐标为(2,−3)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为

16.，，则______．17.如图，把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2)，则ab的值为______18.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：．20.(本小题6.0分)

解方程组：2x−y21.(本小题10.0分)

如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C22.(本小题10.0分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1算术平方根是4，c是7整数部分．

(1)求a，23.(本小题10.0分)

【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？

【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．

(1)如图1，AB/​/EF，BC/​/DE，试证：∠1=∠2；

(2)如图2，AB/​/EF，BC24.(本小题10.0分)

规定abcd=ad−bc如．

(1)若，，且x，y满足方程3x+2y=5，求k的值；

(2)若甲同学看错c，得到错解25.(本小题10.0分)

某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金26.(本小题10.0分)

如图1，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠A=∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．

(1)求证：AD//BC．

(2)若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．

(3)请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：

答案和解析1.【答案】C

【解析】【解答】

解：−13的倒数是−3．

故选：C．

【分析】

乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】D

【解析】解：，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a3.【答案】D

【解析】解：A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；

故选：D．

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．

本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．

4.【答案】A

【解析】解：A、2π是无理数，则此项符合题意；

B、0.33333.是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；

D、−0.1010010001是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意．

故选：A．

根据无理数的定义(无限不循环小数是无理数)5.【答案】C

【解析】解：如图所示：

熊猫馆的点的坐标是(1,3)，

故选：C．

根据猴山(−6.【答案】A

【解析】解：∵y−3x=6，

∴y=3x+67.【答案】C

【解析】解：A.原式=4a，故A错误，不符合题意；

B.原式中的2个项不是同类项，不能计算，故B错误，不符合题意；

C.2ab−ba=ab，故C正确，符合题意；

D.a2b与8.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，

∴DF=AC=12，

9.【答案】D

【解析】解：A．125的平方根为±15，因此选项A不符合题意；

B.−9是81的一个平方根，因此选项B不符合题意；

C.0.16的算术平方根是0.4，因此选项C不符合题意；

D.−64的立方根是−4，因此选项D符合题意．

故选：D10.【答案】B

【解析】解：依题意得：5x+2y=102x+5y=8．

故选：B．

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

根据“今有牛5头，羊2头，共值金11.【答案】D

【解析】解：由数轴可得：a−1<0，a>0，

则原式=1−a−a=1−12.【答案】D

【解析】解：在图1中，AD//BC，∠DEF=α，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∴∠EFC=180°−α，

∴在图13.【答案】(3【解析】解：∵电影院里5排6座记作(5,6)，

∴3排7座记作(3,7)，

故答案为：(3,714.【答案】−1【解析】解：∵x=−1是方程−2x+y=1的解，

∴−2×(−1)+15.【答案】3

【解析】解：∵点A到x轴的距离为|−3|=3，

又∵垂线段最短，

∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．

故答案为：3．

根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．

本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点16.【答案】2.381

【解析】解：，

．

故答案为：2.381．

利用算术平方根的意义计算即可．

此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键．

17.【答案】16

【解析】解：依题意，得：a+b=10b=4a，

解得：a=2b=8，

∴ab=16．

故答案为：16．18.【答案】(506【解析】解：设第n次跳动至点An，

观察，发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，19.【答案】解：

=−1．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

20.【答案】解：将2x−y=5记作①式，x+3y=−1记作②式．

①×3，得6x−3y=15③．

②+③【解析】将2x−y=5记作①式，x+3y=−21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；

【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；

(2)根据平移的性质结合(1)22.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

∴a=5，b=2，

∵c【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，估算7的值可得c的值；

(2)根据(1)求出a，b，23.【答案】相等或互补

相等或互补

【解析】【提出问题】(1)证明：如图1，

∵AB/​/EF，

∴∠1=∠3，

又∵BC/​/DE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

(2)证明：如图2，

∵AB/​/EF，

∴∠1=∠4，

又∵BC/​/DE，

∴∠2+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°；

【得出结论】解：由(1)(2)我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，

故答案为：相等或互补；

【拓展应用】(3)解：设其中一个角为x24.【答案】解：(1)根据题中的新定义化简得：，，

①−②得：x=2−k，

把x=2−k代入②得：，

解得：y=2−3k，

把x=2−k，y=2−3k代入3x+2y=5得：，

解得：k=59；

(2)根据题中的新定义化简得：，，

把x=−1y=2与x=3y=【解析】(1)已知等式利用题中的新定义化简，计算求出k的值即可；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，将正确解与错误解代入相应方程计算即可求出a，b，c25.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，

据题意：3x+y=105x+2y=110，

解得：x=20y=45，

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

(2)①由题意得：20m+45n=400，

∴n=80−4m9，

∵m、n为非负整数，

∴m=20n=0或m=11n=4

或m=【解析】(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；

(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②26.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠C+∠