四川省2020届高三数学上学期期中试题文

x,x,高数上期中题文第(择

共60分一择(本大题共12小小题分60在每个小题所给出的四个选项中有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位.）1．设全集A．{1，

，集合B．{1}

，，集合C．

为D．{-1，1}2．设复数z满A．第一象限

（是虚数单位），则复数z在平面内所对应的点位于B．第二象限C．第三限D．第四象限3．调查机构对全国互联网行业行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后事互联网行业者岗位分布形图，则下列结论中不一定正确的是A．互联网行业从业人员中后一半以上B．互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位人数90后比80前D．互联网行业中从事运营岗位人数90后比80后4若数满不等式组

xx

若目标函数

z

的最大值为1则实数

的值是A.2

xB.1C.2+1

D.3-1-

335已中心在原点焦点在轴双曲线的渐近线方程为

y

x

则双曲线的离心率为A.B.5

C.

D.56．某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为A．16

163

B．

323C．

163

D．8

3237．数列

列且

aa1

7

2

，则a)A．

B．

C．

D．38．已知，

，a方上的正射影的数量为A．9．直线

ykx

B．2f(x)1nx与曲线

C．相切于点

P(1,2)

D．,则a

22A.1B.4C.3D.210．已知函数

fx

，若方程

f

有三个从小到大排列的根xxx13

，且

1

,则的为A.

12

B.

32

C.

12

D.

3211已椭圆双曲线均是以直三角形ABC斜边两端点为焦点的曲线且都过B点它们的离心率分别为

、1

，则

121

=A．

B．

C．

D．312．若函数

f

sin2cosxx在

上单调递增，则的值范围为A.

43

B.

4

C.

D.

-2-

fxfx第卷非择共90分二、填空题本题共4小，小题，满分20分13．设函数

,

，则

f14．已知向量b满a)，||b，向量与夹余弦值为__________．15已抛物线

：

ypx(

的焦点为F准线

l

与轴交点为A

，P是抛物线

上的点，且

PFx

轴若AF为径的圆截直线AP所的弦长为2

，则实数的值为__________．16．在四面体

中，三组对棱棱长分别相等且依次

、

、15，则此四面体

的外接球的体积________三解题共70分解答写文说、明程演步，17~21题为考，每试考都须答第22、23题选题，生据求答）17.（本大题满分12分某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该饭获利润元，售出的产品，每亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图所示学为这开学季购进了盒该产品位表示这个开学季内的市场需求量（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

）（）据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众；（）y表示为x的数；（III）根据频率分布直方图估利润y不少于元的概.-3-

18．（本大题满分12分在

中，

bc

分别为内角

A,B

所对的边，已知

acosA

，其中为

外接圆的半径，S

为

的面积，a

S.（Ⅰ）求（）

C；a2

，求

的周长．19．（本大题满分12分如图面体ABCDEF

中，

是菱形60

，面

ABCD

ED//FA

，且ED

.（Ⅰ）求证：平面FAC面EFC；（）多面体

的体积20．（本大题满分12分已知椭圆C

2y2aa22

3的离心率为，线2

l:

与以原点为圆心、椭圆C的半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的程；（）否存在直线与椭圆C于两，交轴点

M

，使OBOAOB

成立？若存在，求出实数的值范围；若不存在，请说理由．21．（本大题满分12分-4-

CC2设函数

f

.（Ⅰ）求证：函数

f

存在极小值；（）

，使得不等式

emx

成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第2223题中选一题作.如多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数]（10分）在直角坐标系

xOy

中，直线l的参数方程为

xysin

（t为参数），在以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C：2cos1

，曲线

：

.（Ⅰ）求C与C交的直角坐标；12（）直线l曲线，分别相交于异于原点的点M，，MN的大.123．选修4-5：不等式选讲已知函数

f

g()（Ⅰ）解关于的等式

f(xaR

；（）函数

f

的图象恒在函数

g

图象上方，求b的值范围-5-

或或1-5:CDDBA

参答6-10:DDDCC11-12:BA13．

12

14．

15．2

16．

28817．（）均数：190众数：

（盒）（）题意知：

y

xxx200xx（）yy故P。18．（）正弦定理得：

aRsinsincos

，A

，又

0

，2A

，则

A

.S=acsin

，

3csin，由余弦定理可得2cosB

3

acB，3，

B

，63（）正弦定理得=，3，，sin-6-

c

24

，

的周长a

26219．（）明：连接BD交

于

O

，设FC中点为P,连，O

，别为

，的点OPFA且OP

FA

/ED且OPED

四边形OPED为行四边形OD/EP,即BD//EPFA面

ABCD

，BD平

ABCD

FA四边形

ABCD

是菱形

BDACA

平面，面FAC又平面

平面FAC

面（）VFABC

12S343平面面

ABCD

到面的距离为

32

CD3VCADEF

133

ABCDEF

F

CADEF

533-7-

1212220．解析：（）由已知得b23

，解方程组得

2,c6，∴椭圆

C

22的方程为82

，（）设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为

ykx

，由22得

m

，设

122

，则1

8kmmx4k2k

，122

2xkm112

m4k

，由

OBOAOB

得OA，，

xxyy112

，故8km，入（*）解m

102或m．521．证明：

f

x

lnx

，f'

x

(x

，f

x

x

，函f'是增函数，f'f'1，且函数f'

的图象在

上不间断，,1

，使得

f'0

，结合函数

f'

是增函数，有：-8-

xf'

-

函f

存在极小值

f

解：

,

，使得不等式

exmlnxxx

成立，等价于

,

，使得不等式

x

xlnx成

令

x

，x

，则

h'

，

结合

0

x

lnx

0

，其中

x

,1

，满足

f'0

，即ex

x

，

x0

，

x0

0

，min

1x

，x

h,

内单调递增，[hmin

1ln2

，结合

12

12

，-9-

ln2,2y21ln2,2y2111即实数的值范围为

.22．（）线的角坐标方程1

x2x

，曲线C的角坐标方程为xy23y.2由

x2y2x2y3

x2解得或，3故C与交的直角坐标为，（）妨设

0

，点，

N

的极坐标分别为(

，

,2

，所以

|

2cos12

32cos