河北省衡水中学2022届高三模拟考试数学(理)含答案

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河北衡水中学2022—2022学年度第一学期高三模拟考试

数学试卷（理科）

一、挑选题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项惟独一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.设集合2{|log(2)}Axyx==-，2{|320}Bxxx=-+的概率是（）

A．

2eB．2eC．2ee-D．1

ee

-5.函数4lgxxyx

=

的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知一个容易几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（）

A．2448π+B

．2490π++C．4848π+D

．2466π++7.已知117

17a=

，16logb=

17logc=，则a，b，c的大小关系为（）A．abc>>B．acb>>C．bac>>D．cba>>8.执行如下程序框图，则输出结果为（）

A．20220

B．5268.5-

C．5050

D．5151-

9.如图，设椭圆E：22

221(0)xyabab

+=>>的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在其次象

限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（）A．

12B．23C．13D．1

4

10.设函数()fx为定义域为R的奇函数，且()(2)fxfx=-，当[0,1]x∈时，()sinfxx=，则函数()cos()()gxxfxπ=-在区间59

[,]22

-

上的全部零点的和为（）A．6B．7C．13D．1411.已知函数2

()sin20221

x

fxx=

++，其中'()fx为函数()fx的导数，求(2022)(2022)ff+-'(2022)'(2022)ff++-=（）

A．2

B．2022

C．2022

D．0

12.已知直线l：1()yaxaaR=+-∈，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“肯定曲线”.

下面给出

的四条曲线方程：

①21yx=--；②22(1)(1)1xy-+-=；③2234xy+=；④24yx=.其中直线l的“肯定曲线”的条数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知实数x，y满足220

2401

xyxyyx+-≥??

+-≤??≤+?

，且341xymx++=+，则实数m的取值范围．

14.双曲线22

221xyab

-=的左右焦点分离为1F、2F，

P是双曲线右支上一点，I为12PFF?的内心，PI交x轴于Q点，若12FQPF=，且:2:1PIIQ=，则双曲线的离心率e的值为．

15.若平面对量1e，2e满足11232eee=+=，则1e在2e方向上投影的最大值是．16.观看下列各式：

311=；

3235=+；337911=++；3413151719=+++；

……

若3

*

()mmN∈按上述逻辑绽开后，发觉等式右边含有“2022”这个数，则m的值为．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生按照要求作答）

17.已知等差数列{}na中，公差0d≠，735S=，且2a，5a，11a成等比数列.

（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nT为数列1

1

{}nnaa+的前n项和，且存在*nN∈，使得10nnTaλ

+-≥成立，求实数λ的取值范围.

18.为了解同学寒假期间学习状况，小学对某班男、女同学学习时光举行调查，学习时光按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（1）已知该校有400名同学，试估量全校同学中，天天学习不足4小时的人数.

（2）若从学习时光不少于4小时的同学中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列.

（3）试比较男生学习时光的方差21S与女生学习时光方差2

2S的大小.（只需写出结论）

19.如图所示，四棱锥PABCD-的底面为矩形，已知1PA

PBPCBC====，AB=，

过底面向角线AC作与PB平行的平面交PD于E.

（1）试判定点E的位置，并加以证实；（2）求二面角EACD--的余弦值.

20.在平面直角坐标平面中，ABC?的两个顶点为(0,1)B-，(0,1)C，平面内两点P、Q同时

满足：①0PAPBPC++=；②QAQBQC==；③//PQBC