集合知识点+练习题

.z.第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，则任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如："地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。"中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而"比较大的数”，"平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(*-2)(*-1)2=0的解集表示为1,2,而不是1,1,2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程*2+1=0的解；⑸**艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有"属于”及"不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，（1）A表示"1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。（2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，典型例题例1．用"∈”或"”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2．已知集合P的元素为,若2∈P且-1P，**数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号"”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{*2，3*+2，5y3-*，*2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）*围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{*|*-3>2}，{(*,y)|y=*2+1}，{*|直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(*,y)|y=*2+3*+2}与{y|y=*2+3*+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含"所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2．用描述法表示下列集合：由适合*2-*-2>0的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：1.由方程*2－2*－3＝0的所有实数根组成的集合；2.大于2且小于6的有理数；3.已知集合A＝{*|-3<*<3，*∈Z}，B＝{(*,y)|y＝*+1，*∈A}，则集合B用列举法表示是3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：3,9,27A表示{3，9，27}表示任意一个集合A表示{3，9，27}表示任意一个集合A二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{*R∣0<*<3};3.{*R∣*2+1=0}由此可以得到集合的分类典型例题【题型一】元素与集合的关系1、设集合A＝｛１，｝,B=｛1,a２｝,且A=B，**数a的值。2、已知集合A＝｛a+2，（a+1)２｝若1∈A,**数a的值。【题型二】元素的特征1、已知集合M=｛*∈N∣∈Z｝,求M巩固练习：一选择题：1.给出下列四个关系式：①∈R；②πQ；③0∈N；④0其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.方程组的解组成的集合是()A.｛2,1｝B.｛-1,2｝C.（2,1）D.｛（2,1）｝把集合｛-3≤*≤3,*∈N｝用列举法表示，正确的是()A.｛3,2,1｝B.｛3,2,1,0｝C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝4.已知A＝{*|3－3*>0}，则下列各式正确的是()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A二填空题：5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6．已知P＝{*|2＜*＜a，*∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.7.集合M=｛y∈Z∣y=,*∈Z｝,用列举法表示是M＝。8.已知集合A＝｛2a,a2-a｝，则a的取值*围是。三、解答题：9．已知集合A＝{*|a*2－3*－4＝0，*∈R}．(1)若A中有两个元素，**数a的取值*围；(2)若A中至多有一个元素，**数a的取值*围．1.基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观察可得：⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于B，或B包含ABA表示：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或BBA表示：用Venn图表示两个集合间的"包含”关系：⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。如：A={*|*=2m+1，mZ}，B={*|*=2n-1，nZ}，此时有A=B。⒊真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）4.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A，B，C，如果，且，则。练习：填空：⑴2N；N；A;⑵已知集合A＝{*|*－3*＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{*|*<8,*∈N}，则AB；AC；{2}C；2C说明：⑴注意集合与元素是"属于”"不属于”的关系，集合与集合是"包含于”"不包含于”的关系；⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。典型例题【题型１】集合的子集问题1.写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。2.已知集合M满足｛2,3｝M｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M。3.已知集合A＝｛*|*2-2*-3=0｝,B=｛*|a*=1｝，若BA，则实数a的值构成的集合是（）｛-1,0,｝B.｛-1,0｝C.｛-1,｝D.｛,0｝已知集合且，**数m的取值*围。巩固练习1、判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={*|(*-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={*|*2-3*+2=0};(7)A={-1,1}，B={*|*2-1=0};2、设A={0，1}，B={-1,0,1,2,3}，问A与B什么关系？3、已知集合，≥，且满足，**数的取值*围。4、若集合，且,**数的值.1.基础知识点考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，记作A∪B，读作：A并B即A∪B={*|*∈A或*∈B}。Venn图表示：说明：定义中要注意"所有”和"或”这两个条件。讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{*|*>3}，B＝{*|*<6}，则A∪B＝。交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作：A∩B读作：A交B即：A∩B＝{*|*∈A，且*∈B}（阴影部分即为A与B的交集）（阴影部分即为A与B的交集）Venn图表示：常见的五种交集的情况：ABA(B)BAAABA(B)BAABBA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{*|*>3}，B＝{*|*<6}，则A∩B＝。3.一些特殊结论⑴若A,则A∩B=A；⑵若B,则AB=A；⑶若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。典型例题【题型一】并集与交集的运算【例1】-1123设A={*|-1<*<2},B={*|1<*<3},-1123解：A∪B={*|-1<*<2}∪{*|1<*<3}={*|-1<*<3}.【例2】设A={*|*>-2}，B={*|*<3},求A∩B。-23-23A∩B={*|*>-2}∩{*|*<3}={*|-2<*<3}。【例3】已知集合A＝｛y|y=*2-2*-3,*∈R｝,B=｛y|y=-*2+2*+13,*∈R｝求A∩B、A∪B【题型二】并集、交集的应用例：.已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m＝。巩固练习设A={*|*是等腰三角形}，B={*|*是直角三角形}，则A∩B＝。2、设A={*|*是锐角三角形}，B={*|*是钝角三角形}，则A∪B＝。3、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝。4、已知集合M＝{*|*-2<0},N={*|*+2>0},则M∩N等于。5、设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{*|*＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝。6、若集合A＝｛1，3，*｝,B=｛1,*2｝,A∪B＝｛1，3，*｝,则满足条件的实数*=_____________7、满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是。已知集合A＝｛*|-1≤*≤2｝,B=｛*|2a＜*＜a+3｝,且满足A∩B＝，则实数a的取值*围是。集合的基本运算㈡基础知识点思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质：⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集,记作：，读作：A在U中的补集，即Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则=，=；②．设U＝{*|*<8，且*∈N}，A＝{*|(*-2)(*-4)(*-5)＝0}，则＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。典型例题【题型1】求补集【例1】．设全集，求，．【例2】设全集，求，，。（结论：）【例3】设全集U为R，，若，求。（答案：）【例4】设全集U＝｛*|-1≤*≤3｝,A=｛*|-1＜*＜3｝,B=｛*|*2-2*-3=0｝,求，并且判断和集合B的关系。巩固练习1.若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=__________________；2.若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=__________________-；3.若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=___________；4.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=；5.已知全集U=R,集合A={*|0<*-15},求CUA=______________________;6.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合为__________________提高内容：7.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B.8.已知M={1}，N={1，2}，设A={（*，y）|*∈M，y∈N}，B={（*，y）|*∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(CUA)∩B＝｛4｝，(CUA)∩(CUB)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是.1=SUM(2)①、3A且3B；②、3A且3B；③、3A且3B；④、3A且3B。2、设集合M=｛*｜－1≤*＜2｝，N=｛*｜*－k≤0｝，若M∩N≠，则k的取值*围是3、已知全集I=｛*｜*R｝，集合A=｛*｜*≤1或*≥3｝，集合B=｛*｜k＜*＜k＋1，kR｝，且(CIA)∩B＝，则实数k的取值*围是4、已知全集，，则为5、设，集合，则6、设集合M=，则MN。(选填、、、、＝、、)7、设集合,,则A∩B=8、设和是两个集合，定义集合，如果，，则等于9、已知集合，．若，则实数的取值*围是10、设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab，其中k为I+j被4除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(**)A2=A0的*(*∈S)的个数为11、集合，的取值*围是.12、定义集合运算：.设,,则集合的所有元素之和为13、设集合N}的真子集的个数是14、*班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有____人。二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(13分)已知全集U=，若A=，，**数的a，b值。16、(14分)若集合S=，且S∩T=，P=S∪T，求集合P的所有子集17、(16分)已知集合A=，B={*|2<*<10}，C={*|*<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值*围。18、(18分)已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论19、(14分)集合，，满足，**数的值。高一数学必修