新人教版六年级下册小升初数学试题专题训练共10讲+名校真题试卷练习

第一讲计算专题

例113.5x(10-0.1)+6.5x(10+0.1)2005x20042004-2004x20052005

4220.003254-0.013

例2—x[7—4+(---1—)]

5153(0.22-0.2065)4-(3.6x0.015)

(541(4211Q

例35——0.8+2-x7.6+—+2—xl.25[7-(O.5x9-+3x-)]x—

(99)\552o21

例441-x-+31-x-+13-x-

344556

口o.17r,165-143—12

例581—X—+71—X—+61—X—+51—X—+41-x—+31—X—

786756453423

3x+55x-83111

例6—x——=—x——

464233

12025050513131313

例7------1------------1----------------F-----------------

21212121212121212121

19I47

例8(5--2.75)+(-+2-)x(5—-0.8+2—)

2721111

7311、1.3.

例9x36+13-^19+18x—

9412；19

121r

例10[r1.25+(5-3-)]-25%

例11(l-+2-)-(l-x0.8-0.3)(78.6-0.786x25+75%x21.4)+15x1997

464

153719

例12-x(4.854--3.6+6.15x3二)+[5.5-1.75x(l—+——)]

4185321

11]________1_________

例13i+2+I+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4++50

111111

例1476x(苑-53)+23x(点+76)-53、(云-76)

111

239

例15++•••+

?1+g1+1xI1—|x•*"x[1H—1

239

例16

.11111

1------1----------FH--------------

23499100

I111

-----------1-------------1-------------FH-------------

1+1012+1023+10350+150

onopOQ9Q

(1+29)(1+—)(1+—)...(1+—)(1+—)

___________233031

例17

31313131

(1+31)(1+—)(1+—)...(1+—)(1+—)

232829

例182008+20082008+200820082008+2008200820082008

2007+20072007+200720072007+2007200720072007

22223331484949

d+LL+L+—H——F—++一+—+-++一++-----1-----+一

50J4950；

例1923450345504550

【课后测试】

1.3—+6—xO.25+O.625x6—+6—xO.125-166—4-41

1717171720

1x2x4+2x4x8+3x6x12+100x20()x400

2.

1x359招孰6838477x99274105+1Q(B<30(Dx900

11-----------4---------------H---------------)-1-I4

6122030425688

2010+—1—2008+」一

3.

2009+2009

2009+—!—2009+—J—

20102008

4.+，+2+49、

(505050J

(11

5.1998x—-2009x一++3

Ui康快M康1111998

6.

7.

第二讲分数、百分数综合应用题

例1小明看一本书，看过的页数比全书的,多13页，没看的页数比全书的2

43

少3页，全书共多少页？

例2在学校阅览室里，女生占全室人数的;，后来又进来4名女生，这时女

生和全室人数的比是5：13,求阅览室原来有多少人？

例3甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克后，甲桶里

剩下油的上7等于乙桶里剩下油的1上，那么甲桶原来有油多少千克？

217

例4某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的上后，又采购来70双

4

皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？

…”531253611

4.44-4-4—+——+------1----x44——

8371113725

例5甲、乙两包糖的重量比是5:3,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、

乙两包糖的重量比变为7：5,请问：这两包糖重量的总和是多少克？

例61000千克青菜早晨测得它的含水率为97%,这些菜到了下午测得含水率

为95%,那么这些菜的重量减少了多少千克？

例7小王去买红、绿两种彩笔，并且买来两种笔数的差不能超过5。已知红笔

每枝1元2角，绿笔每枝1元4角，而他一共花了51元8角，那么他买了多少

枝红笔？

例8某商品按定价出售，每个可获利润45元。如果按定价的7096出售10件，

与减价25元出售12件所获得的利润一样多，那么这种商品每件定价多少元？

例9早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上

用去剩下的10%,最后剩下的水是半水缸多1升，问早上放入多少升水？

例10粗蜡烛和细蜡烛长短一样。粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小

时。同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍。问

这两支蜡烛点了多长时间？

例11一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；

第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉

入水中。现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的1/3,

第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积比。

例12一堆货物，装满4箱若再加"克的重量正好是这堆货物重量呜，

剩下的刚好装满7箱，这堆货物共有多少千克？

例13某小学六年级男生的,和24名女生参加数学竞赛，剩下的男生是剩下

11

的女生人数的2倍，已知这学校6年级学生共有312人，那么男生女生各有多

少人？

例14某校有作文和数学两个兴趣小组。开始时数学小组中有,是男生，作

文小组有百是女生，而且数学小组比作文小组多8个男生。后来有2个男生从

7

作文小组转到数学小组，此时两个小组中女生一样多。那么现在作文组有有多

少人？

例15有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8,而鸡数的5倍比兔数

的4倍少19只，问共有鸡兔多少只？

例16为庆祝儿童节，电影院放映《喜洋洋与灰太狼》，今天票价打6折，

昨天不打折，统计收入后，发现今天卖票的收入后，发现今天卖票的收入与昨

天卖票的收入相同，那么今天的观众比昨天的观众多了的百分数是多少？（所

填答案保留两个小数）。

作业：

1.袋里有若干个彩球，其中红球占上，后来又往袋里放了8个红球，这时红球

12

占总数的工，原来袋里有多少个红球？

2

2.柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2/5,今年又栽

种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5/11,问柳阴街小

学原来一共有多少棵树木？

3.甲乙两班共有76人，甲班派出本班人数的上，乙班派出本班人数的1,共有

68

11人参加数学竞赛，甲乙两班各有多少人？

4.齐齐读一本360页的科谱书，第一天读了这本书的_L,第二天读了余下的工，

12II

第三天应该从哪一页开始读？

5某学校派出60名选手参加2009年希望杯决赛,其中女选手或■正式比赛

时有几名女选手因故缺席，这校就使女选手人数变为参赛选手总数的',正式

参赛的女选手有多少名？

6.吹泡机一次能吹出80个肥皂泡，每分钟吹一次，肥皂泡被吹出后，经过1分

钟有一半破掉，经过2分钟还有-L没破，经过2.5分钟后就全破了。吹泡机连

20

续吹100次后，没有破的肥皂泡还有多少个？

7.某商店以5元3枝的价格进了一批钢笔，后来又从其他地方以5枝7元的价

格进了三倍数量的同样钢笔。商店为了获得5096的利润率，那么应该以每枝多

少元出售？

8.甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款数比甲的2倍还要多100元，

丙的存款数比甲、乙两人的存款数和少300元，甲的存款是丙的2,那么甲、

5

乙、丙共有存多少元？

9.甲、乙两人和有一些书,甲比乙多的数量是两人总数%,如果甲给乙2。本

书，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的L那么他们共有多少本书？

第三耕工程问题

例1.加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的现在两人合做完

32

成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，

求乙休息的天数？

例2、已知甲单独完成一件工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、

乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，

最后把工程完成了。问这项工程从开始算起是第几天完成的？

例3.用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由

甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，

乙中途休息了多少天？

例4.一项工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全工程的;，甲再做3天完成余下的;，最后

再由乙做，完成这项工程还需要几天？

例5.加工一批零件，师徒二人合作12天完成。现在由师傅干1天，然后徒弟接着工作了3天，

17

这时还剩下这批零件的而没有完成。已知师傅每天比徒弟多加工60个，这批零件共多少个？

例6.加工一批零件，师徒二人合作12天完成。现在由师傅干1天，然后徒弟接着工作了3天，

这时还剩下这批零件的1号7没有完成。已知师傅每天比徒弟多加工60个，这批零件共多少个？

例7一件工作甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由

乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交换工作，那么完成任务共用了

几小时？

例8.蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池

水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮

流各开1水时。问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分）

例9.甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独

做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合作，2010年3月3日开工，几月几日可完工？

例10.单独完成某项工程，甲需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时，现在甲、乙、

丙按“甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……”的顺序每人工作一小时换班，直到工程完工。

问：当工程完工时，甲、乙、丙各干了多少小时？

例11甲、乙、丙承包一项任务，发给他们的工资是1800元。三人完成这项任务的情况是：甲、

乙两人合作6天完成了这项任务的三分之一；因甲有事，乙、丙合作两天完成了余下任务的四

分之一；以后三人合作5天完成任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？

_2„

例12.某项工程，由甲、乙两队承包，2—天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队

5

承包3二天可以完成，需支付工程款1500元，由甲、丙两队承包，2—天可以完成，需支付工

47

程款1600元。现决定将工程承包给一个队，为确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最

少，问应该将工程承包给哪个队？所支付的工程款是多少元？

例13.水池上安装有A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两

根水管同时工作，注满一池水所用的时间如下表：

A、BC、DE、AD、EB、C

4小时12小时20小时6小时30小时

试求注水效率最高的水管几小时可以将空池注满？放水效率最高的水管几小时可以将满水

池水放完？

课后测试

1.建造一幢楼房，先要挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上，甲工程队承诺15天完成，

乙工程队承诺12天完成。由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工3天后，承

建商感到时间还是慢，就申请甲工程队来参加，直到完工。承建商共支出3600元，合理分配，

甲、乙两个工程队个应领取多少元？

2.一项工程，甲队单独做需要60天，乙队单独做需要20天。现甲、乙两队合做，中途各休息

3

若干天，结果比原计划多用5天才完成。已知甲队工作天数是乙队的二，问甲、乙两队中途各

4

休息多少天。

3.甲、乙两人合干A、B两项任务，甲单独做A工程需9天，单独做B工程需12天；乙单独做

A工程需3天，单独做B工程需15天。至少几天才能完成任务？

4.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，1小时能注满水池；单开乙管，1小时能注满

67

水池、如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有!未注满？

4

5.单独完成某顶工程，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照“甲、乙、甲、乙……”的顺

序轮流工程，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？

6.甲、乙、丙三个队修一条公路，他们的工作效率都不相同。如果按照甲队1天、乙队1天、

丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成；如果按照乙队1天、丙队1天、甲队1天的顺序轮流,

就要多用半天；如果按照丙队1天、甲队1天、乙队1天的顺序轮流，就要多用专L天。甲队

单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修各要多少天？

7.游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需

要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满

水池？

8.某工程，甲、乙两队单独做各需30天和20天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队

各休息了几天。因此比预订计划中的完工时期推迟了8天。又已知乙队实际工作的天数是甲队

2

实际工作天数的一，求甲、乙两队各休息了几天？

3

9.甲、乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工效比单独工作时提高士,乙的工效比单独作

时提高,,甲、乙合作6小时，完成全部工作的2,第二天乙又单独工作6小时，还留下这项

55

13

工作的，尚未完成，如果这项工作始终由甲一人独做，需要几小时？

30

10.一项工作，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成。先由甲做1小时，然后由乙做2小

时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

11.甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工作量多一。如果让甲、乙、丙三

4

队独做，完成A工作所需时间分别是20天、24天、30天，现让甲队做A工程.乙队做B工程，

为同时完成这两项工作，丙队先帮乙做B工程若干天，再帮甲干A工程，问丙队与乙队合干多

少天？

第四讲行程问题

例1、有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行

17米。两列火呈在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开共要用多少秒？

例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车

行了个程的75%,乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车每小时多行4千米。

求A、B两地相距多少千米？

例3、甲汽车每小时行驶80千米，乙汽车每小时行驶90千米，两汽车同时从

同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半

小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲车？

例4.沿湖一周的路长为1920米，甲、乙两人在沿湖的路上竞走，两人同时、

同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇；如果两人每分钟

都多走16米，则相遇地点与前次相差20米。

⑴求甲、乙两人原来的速度。

⑵如果甲、乙两人各以原速同时、同地出发，同向行走，则甲第一次追上乙时

跑了几圈？

例5、甲乙两地相距6千米，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均

每分钟行70米，问他走后一半路程用了多少分钟？

例6.一条宽阔的大河有A、B两个码头，一般轮船从A去B要用4.5小时，回

来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？

例7、一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆风

行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比

为2:1。某天伺逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，

那么甲乙两港相距多少公里？

例8.小张骑自行车从A出发，半小时后，小李发现小张忘了带书，立即骑自行

车从A地出发去追小张，在小李出发的同时，小王骑三轮车也从A地出发，行

走的路线与小李相同，小李追上小张后立即按原速度返回，又行了15千米与小

王相遇，已知小张的速度是每小时18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李

每小时行多少千米？

例9.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车，快车每秒

行18米，慢车每秒行10米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9

秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长？

例10、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，当甲走到一半时，乙将

速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么

两地相距多少米？

例11、汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，

工

那么所用时间只是原来的展；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用时

间要比原来多用1.5小时，甲、乙两地相距多少千米？

例12、康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%,结

果提前4天完成任务，如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%,那么也

可以提前4天完成任务，这批零件有多少个？

作业：

1、小明从甲地匀加速跑到乙地，速度提高了5%,时间比原来减少几分之几？

2.一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进4千米后，通讯员奉

命回甲地取东西，他以每小时15千米的速度回甲地取了东西后，立即以同交的

速度追赶队伍，结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲乙两地距离。

3、一支解放军部队从驻队乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车

速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72

千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解

放这部队一共需要行多少千米？

4、“五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，

哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去

追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，

问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

5.从东村走到西村计划用5小时30分，由于途中一段道路不平，走这段路时速

度减慢25%,因此晚到12分钟，已知这段路4.8千米，求东村西村相距多少千

米？

6.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们

两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地

去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇。问：

小李骑车从乙地到甲地需要分？

7.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列

车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要秒

钟？

8.AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速

度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。小明是

在离人地米的地方改变速度的？

第五讲行程问题

例1.当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m,比丙领先20m,如果乙和丙按

原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少？

例2.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4；

相遇后，甲的速度减少20%,这样当甲到达B地时，乙离4地还有15千米。问A、B两

地相距多少千米？

例3.①一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达；

若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%,则可提前40分钟到达。问甲、乙两地

相距多少千米？

②一辆汽车从甲地运货去乙地，原计划8小时到达，当行驶了360千米时，由于路况

不好，速度比原计划减慢了20%,结果比原计划推迟了半小时到达。问甲、乙两地相距

多少千米？

例4.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返

回时速度提高50%,出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，

小轿车刚好行驶到甲、乙两地的中点。问小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？

例5.米老鼠和唐老鸭进行越野赛跑，按原定的速度，它们目时出发以后，米老鼠将比

唐老鸭早到终点1分钟，在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%,唐老鸭

穿上了一种特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%,在比赛中魔力鞋发生故障原地修理

了2分钟，最后比赛结果为：唐老鸭比米老鼠早到1分钟，那么唐老鸭跑完全程实际

一共用了多少分钟？

例6.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段路上，汽车速度是40千米/时；

在第二段路上，汽车速度是90千米/时；在第三段路上，汽车速度是50千米/时。

已知第一段路的长恰好是第三段路的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，

相向而行，1小时20分后，在第二段路的;处（从甲到乙方向的;处）相遇。那么甲、

乙两市相距多少千米？

例7.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮的3,两人

6

分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了1，

小亮比原来增加了已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、

4

乙两地相距多少千米？

例8.李明和王亮两人在同一条环形跑道上进行训练，他们同时从同一地点出发，沿相

反的方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，李

明与王亮的速度比为3:2;李明跑第二圈时速度比第一圈提高了L,王亮跑第二圈时

3

速度比第一圈提高了!。已知两人第二次相遇后，王亮又跑了190m到达两人第一次

相遇点，这条环形跑道长多少米？

例9.甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑

450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分，又调头相向跑3分，再

调头背向跑4分……直到相遇为止，从出发到相遇需分钟。

例10.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5cm和3.5cm,两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒……

（连续奇数），就掉头爬行。那么，他们相遇时，已爬行的时间是________秒。

例11.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4

千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，

半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那幺绕湖一周的行程为多

少千米？

例12.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，

开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度

每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追

上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点。那么领先者到达终点

时，另一人距终点多少米？

例13.甲、乙两人爬山，甲比乙爬得快，每个人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，

当甲爬到山顶返回在离山顶60米与乙相遇，当乙爬到山顶时，甲已下到半山腰。求出

山高多少米？

经典考题精选

1.①客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。出发时客车、货车的速度比

是6:5；相遇后，客车的速度减少20%,货车的速度增加20%»这样，当货车到达甲地

时，客车离乙地还有10kmo那么甲、乙两地相距多少千米？

②小王从甲地匀加速跑到乙地，速度提高了2%,时间比原来减少几分之几？

2.①甲、乙二人爬山，下山速度是上山速度的2倍，当甲到达山顶时，乙距山顶还有

400米，当甲下到山脚时，乙才下到半山腰。从山脚到山顶有多远？

②小芳从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则

能早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米？

3.甲、乙、丙三人同时从A地出发到距离A地18km的B地，当甲到达B地时，乙、

丙两人离B地分别还有3km和4km,那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？

4.如图3所示，学校操场的400m跑道中套着300m小跑道，大跑道与小跑

道有200m路程相重，甲以6m/s的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以4m/s

的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从跑道的交点A处出发，当他们第二次甲一

图3

在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是3:2,他

们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样当甲到达B地时，

乙离A地还有28km,那么A、B两地的距离是多少？

6.一辆汽车由A地到B地，原计划用5小时20分，由于途中有千米的道路不平，

5

3

走这段不平的路时，速度只相当于原速的士,因此比计划晚到了12分，则A\B两地的

4

路程为多少千米？

2

7.一个通讯员从甲地到乙地，如果每小时行3千米，则比规定的时间迟到2小时；如

3

2

果每小时行6千米，则比规定的时间早到4小时。问要以怎样的速度才能准时到达？

3

8.如图5,有A、B、c、D四个村镇，在连接它们的三段等长的公路AB、BC、CD上，汽

车行驶的最高时速限制分别是60千米、20千米和30千米。一

辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立刻返回；一辆货‘

A_________D

车同时从D镇出发，驶向B镇。两车相遇在C镇，而当货车到BC

达B镇时，客车又回到了C镇。已知客车和货车在各段公路上图5

均以其所能达到且被允许的速度尽量快地行驶，客车的最高时速大于30千米，货车在

与客车相遇后的最高时速比相遇前提高了1,求客车的最高时速。

8

9.快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从

乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后

返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？

10.兄弟两人骑马进城，与城相距51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑。

哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过

一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此

地，再上马前进,若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？

11.一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时。由于返回时是顺水，比去时每小时可多

行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米。那么甲、乙两港相距多少千米？

12.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子速度为48千米/时，乌龟速度为3千米/时，兔子

走1分钟，休息15分钟，再走2分钟，休息15分钟，再走3分钟，再休息15分

钟……问兔子和乌龟谁先到？先到比后到早几分钟？

13.师生三人到距学校33千米的博物馆，老师有一辆摩托车，速度为25千米/时，

摩托车后座上可载一名学生，载人后速度为20千米耐。学生步行速度为5千米/时，

问他们怎样在3小时内到达博物馆？

14.甲从A地出发向B地。同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行使，甲、乙

两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。若开始出

发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米，

求A、B两地距离。

15.甲、乙两人从周长为1600米得正方形水池ABCD相对的两个顶点A,C同时出发绕

水池的边沿Af3fCA的方向行走。甲的速度是每分钟50米，乙的速度

是每分钟46米。则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的第多少分钟？第一次

在同一边上行走了多少分钟？

第六讲图形问

例1.如图，长方形ABCD线点C顺时针旋转90°,求AD边扫过部分（阴影部分）的面

积，（单位：厘米，”取3.14）

例2.如图，墙角有一堆沙子，量得AB的长度是9.42米，高2米，已知沙子每立方

米重1.5吨，如果用一辆载重4吨的汽车来运，几次可以运完？（n=3.14）

例3.如图，等腰直角三角形ABC,分别以A、C为圆心作两个半圆，若AC=2cm,求图

阴影部分的面积。

例5.三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘

米，AB长40厘米，BC长多少厘米。

例6.如图，已知等腰直角三角形AABC的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例7.如图，ABCD是长为8,宽为6的长方形E.F分别是AD.BC的中点，P为长方形内

任一点，求阴影部分的面积？

例8.如图，阴影部分是正方形，DF=6厘米AC=9厘米，求最大长方形的周长

DF=6厘米

AB=9厘米

例9.右图是一个瓶子的示意图，精的底面半径是4cm,将它正放时，瓶中饮料的高

度是15cm,倒放时空余部分的高度是10cm,这个瓶子的容积是一一。

例10.如图11-4,直角梯形ABCD中，AB=12,CD=9,三角形BEF的面积是40/9,且

三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求BC的长。

例H.如图8-2,在&ABC中，DC=3BD,MBC的面积是84,DE=EA,则阴影部分的面积

是___。

A

例12.求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

课后练习

1.如图，两个正方形，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3,求阴影部分的面积。

2.如图，已知长方形的面积是16平方厘米，长是宽的2倍，则圆的面积是一平方厘

米。

3.如下图，图中共有__个三角形。

4.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆

心角是度.

5.图中扇形的半径OA=OB=Q厘米.NAOB=45,AC垂直OB于C,那么图中阴影

部分的面积是平方厘米.（〃=3.14）

6.下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米,

求AB的长度。

7.A8C是等腰直角三角形.。是半圆周的中点，8c是半圆的直径，已知:

AB=BC=1O,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率乃=3.14）

10B

8.如图，半圆Si的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是

19.625平方厘米.那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘B

米？