全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃

全等三角形轴对称勾股定理中难度

题型荟萃（强化训练）3.如图，在MBC中，£.8=9。口，AB=6米，BC=8米，动点P以2米侬的速度

从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点。以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向

点B移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为£秒.（1）①当t=2.5秒时，求&CFQ的面积；②求&CFQ的面积（（平方米）关于时间£（秒）的函数解析式;（2）在P,Q移动的过程中，当ACFQ为等腰三角形时，写出t的值；1.将两个等边△ABC和小DEF（DE>AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C外），把△DEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF与4ABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N.（1）NBMD和NCDN相等吗？（2）画出使NBMD和NCDN相等得所有情况的图形；（3）在（2）题中任选一种图形说明NBMD和NCDN相等的理由.8.如图，△ABC的边BC在直线上上，AC±BC,KAC=BC,△DEF的边FE也在直线样上，边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将^DEF沿直线力向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想4BCG与小ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想.A(D)图⑴10.已知：在△ABC中，AC=BC,NACB=900,点D是AB的中点，点E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG;（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与13.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(NBAC=NB‘A'C=30°)按图①方式放置,固定三角板A'B‘C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与ArC交于点E,AC与ArB咬于点F,AB与ArB湘交于点O.(1)求证：&BCEg也BrCF;(2)当旋转角等于30°时，AB与A'B’垂直吗？请说明理由AW Ak,.如图，在A4BC中，AB=AC,。为BC边上一点，/B=30°,NDAB=45°.(1)求NDAC的度数；(2)求证：DC=AB.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

22.(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，求二朝的度数.(2)如图②，在RtAABD中，/及4D=W。，AE=A□，点M，N是BD边上的任意两点，且ZM4M=45*，将4ABM绕点A逆时针旋转至4ADH位置，连接用牙，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由.(3)在图①中，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若加=4，GF=Q现＜=3日，求AG,MN的长..在4BCD中，NBAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE二CF；(2)若&BC=9(T，G是EF的中点(如图2),直接写出NBDG的度数；(3)若3驼=120°，FG〃CE,f二二CE，分别连结DB、DG(如图3),求NBDG的度数.图t 图2 图3

.如图，在△ABC,ZACB=90°中，D是BC的中点，DE±BC,CE“AD，若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长..问题：已知△ABC中，NBAC=2ZACB，点D是^ABC内一点，且AD=CD,BD=BA.探究/DBC与NABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当NBAC=90°时，依问题中的条件补全下图.观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出NDAC=15°时，可进一步推出NDBC的度数为；可得到NDBC与NABC度数的比值为.(2)当NBAC/0°时，请你画出图形，研究/DBC与NABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

全部试题答案:1.解：(1)可能相等，也可能不相等.(2)有四种情况，如下面四个图(3)选④证明：•••△ABC和^DEF均为等边三角形，・・・NB=NEDF=60°,・・・NADB+NBMD=NADB+NCDN=120°,・・・NBMD=NCDN3.解：在RtAABC中，AB=6米,BC=8米・AC=10米由题意得：AP=2t,CQ=t则PC=102(1)①过点P作PD±BC于D,11・•・PD=2AB=3米，,S=2QCPD=3.75平方米;②过点Q作QE±PC于点E,易知RtAgECsRtMbc・QCAC,^ 3・・・S=I-PCQS=I(10-2)f=一+攵3力(9；_10 25 80（2）当£二三秒（此时PC=QC）,寸秒（此是PQ=QC）,或五秒（此时PQ=PC）时，△CFQ为等腰三角形；8.W：（1）AB=AE,AB±AE（2）将4BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：VAC±BC,DF±EF,B、F、C、E共线，・・.NACB=NACE=NDFE=90°XVAC=BC,DF=EF,・・・NDFE=ND=45°,在^CEG中，・・・NACE=90°,・・・NCGE=NDEF=90°,・CG=CE，在^BCG和^ACE中BC=ACZCB=ZACE・.・AABCG^AACE(SAS)・・・将4BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合).10.解：（1）证明：:,点D是AB中点，AC=BC，NACB=900・・・CD±AB，NACD=NBCD=450NCAD=NCBD=450Z.ZCAE=NBCG又BF±CE，.・・NCBG+NBCG=900又NACE+NBCF=900・NACE=NCBGAAAEC^ACGB・AE=CG（2）BE=CM证明：・CH±HM，CD±EDANCMA+NMCH=900NBEC+NMCH=900・・・NCMA=NBEC又，AC=BC,NACM=NCBE=45°・•・△BCE§△CAM・BE=CM13.解：(1)因NB=NB/,BC=B/C，/BCE=9°°-ZA/CA=ZB/CF,所以△BCE@^B'CF;(2)AB与ArB’垂直，理由如下：旋转角等于3°°,即NECF=3°。，所以/FCB/=6°°,又NB=NB/=6°。，根据四边形的内角和可知19.解：(I)：ABHC・・・NB=NC=3°°VNC+NBAC+NB=18°°・NBAC=18°°-3°°-3°°=12°°VNDAB=45°・NDAC=NBAC-NDAB=12°°-45°=75°(2)VNDAB=45°:・NADC=NB+NDAB=75°ANDAC=NADC・・・DC=AC・DC=AB2°.(1)证明：:四边形ABCD是矩形，・・AD〃BC,ANPDO=NQBO,XOB=OD,NPOD=NQOB,/.△POD^^QOB,・・OP=OQ.(2)解法一：PD=8-t四边形ABCD是矩形，・,・NA=9°°,VAD=8cm,AB=6cm,,BD=1°cm,,OD=5cm.当四边形PBQD是菱形时，PQ，BD,・・・NPOD=NA,XNODP=NADB,•••△ODPsaADB,OD_AD5_8工~p5~Jd，即匚一正，_7 7解得£=4，即运动时间为4秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm,V四边形ABCD是矩形，・・・NA=9°。，在RTAABP中，AB=6cm,・工环二&产,・^+62=(8-Z)2,_7 7解得"4，即运动时间为4秒时，四边形PBQD是菱形.

,= ， ，22.解：（1）在RtAABE和RtAAGE中,：.^ABEgAAGE,= ， ，・・心E=NGRE•同理,工GAF=3”・,用婚,与345。・・ 2⑵如=的+附:⑵如=的+附:4AM="AH，/£AM+NLW=45"，・ZJW/=/必产+ =4M•tHAN= .又丁AM=・ZJW/=/必产+ =4M•tHAN= .又丁AM=且,，AN=AN，AAMNgAAHN.,"MN=W:/胡D ，AB=AD，&即=&。5=45,•二HON=£HDA+2DB=吁•）淅=的+比・・收Ln的十加•（3）由（1）知，BE=EG，设月G=L则CE=〜4・；方+CF2=£严，工（z-4）2+（元一6）3=102.解这个方程，得勺=12,・月G=IL DF=FG•，CF=x.•3—2（舍去负根）.・BD=^AB2+AD2=.AG2=12./!•在（2）中，=ND~DH：= ，,1^2=ND2+BM2•设做=口，则…2『3&3讨3切・・・”印・即加印.25.解：⑴证明：如图1.VAF平分NBAD,AZBAF=NDAF・•四边形ABCD是平行四边形，AD〃BC,AB〃CD.・・NDAF=ZCEF,ZBAF=ZF.・・NCEF=NF.・CE=CF（2）NBDG=45°（3）解：分别连结GB、GE、GC（如图3）图3^AB〃DC,NABC=120°・・・NECF=NABC=120°•:FG〃CE且FG=CE.・・・四边形CEGF是平行四边形.由(1)得CE=CF,•'□CEGF是菱形.:.EG=EC,ZGCF=NGCE=5NECF=60°・・・△ECG是等边三角形:.EG=CG,①NGEC=NEGC=60°・・・NGEC=NGCF.ANBEG=NDCG.②由AD〃BC及AF平分/BAD可得NBAE=NAEB.AAB=BE.在aABCD中，AB=DC.ABE=DC.③由①②③得△BEG^△DCG.ABG=DG.N1=N2.ANBGD=N1+N3=N2+N3=NEGC=60°180°-Z5OTANBDG= 2 =60°.26.解：•：NACB=90°,DE±BC,AAC〃DE.又•・•CEIIAD,四边形ACED是平行四边形.ADE=AC=2在RtACDE中，由勾股定理CD=亚玳_口$=2后・・・D是BC的中点，ABC=2CD=4、区.在RtAABC中，由勾股定理AB==2尼.•:D是BC的中点，DE±BC,AEB=EC=4A四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2际28.解：(1)相等;15°;1：3(2)猜想：“Re与3EC度数的比值与(1)中结论相同证明：如图2,作zXC/n/班C，图2过点点作BK^AC交CK于点笈，连结DK-，..四边形ABKC是等腰梯形，CX=AB.''8="，：N£O=乙皿•,KCA=^BAC,,1.,CD=^3,二&KC口三△胡白,.1.