2023年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)_第1页
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文档简介

②当为奇数时：．综上：．【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．〔20〕【2023年山东，文20，13分】设函数，其中为常数．〔1〕假设，求曲线在点处的切线方程；〔2〕讨论函数的单调性．解：〔1〕当时，，，，直线过点，．〔2〕，①当时，恒大于0，在定义域上单调递增．②当时，，在定义域上单调递增．③当时，，即，开口向下，在定义域上单调递减．当时，，，对称轴方程为且．在单调递减，单调递增，单调递减．综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递减；时，在单调递减，单调递增，单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是此题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．〔21〕【2023年山东，文21，14分】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过原点的直线与椭圆交于两点〔不是椭圆的顶点〕，点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点．〔i〕设直线的斜率分别为．证明存在常数使得，并求出的值；〔ii〕求面积的最大值．解：〔1〕，，即，，，设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点．又弦长为，，，联立解得，，椭圆方程为．〔2〕〔i〕设，，那么．∵直线的斜率，又，∴直线的斜率．设方程为，由题意知，．联立，得．∴．因此．由题意可得．∴直线的方程为．令，得，即．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．〔ii〕直线方程为，令，得，即．由〔i〕知，可得的面积为．当且仅当时等号成立．∴面积的最大值为．【点评】此题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题

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