三角测量平差原理及在桥位测量中的应用

三角测量平差原理及在桥位测量中的应用控制区域较小时，各点间的距离较近，可以不必顾及地球的曲率，各点所连成的三角测量为一般性控制的控制网测量，联系上基本控制网的各点间，是测绘地形图、地籍图的骨干及工程建设上定向定位的依据，也是对导线测量起终位置及方位的控制。本文以平面三角测量讲述其原理以及平差计算方法和在桥位测量中的应用。一、三角测量平差原理三角测量水平角的观测，在实际测量中不可可避免误差的产生，常不能满足图形中的几何条件，而有闭合差出现；故必须完成水平角观测后，计算边长之前，施行平差，以改正各观测值，使符合图形中的几何条件。三角测量之平差计算可分为测站平差及图形平差两项，分述如下：测量平差系指在一测站观测周围各方向诸角值的总和，应等于某一已知的定值。例如一测站周围各角的和，应等于3600；或如∠AOB已经由先成立的结果确定其角度值为T，而不能再行更改，则分成三部份观测而得到∠1、∠2、∠3三角之和，必须符合∠AOB的角度值。否则观测值总和与已知定值之差即为测站角度闭合差。此闭合差若在容许误差界限内者，可依平差方法改正各角观测值。图形平差系使满足图形的几何条件。分成二种：1)、角条件：例如多边形之内角和，应等于(n-2)×1800，n为多边形的边数，此为角条件。2)、边条件：从一已知边开始，依正弦定理顺次计算诸边长以闭合于另一已知边或原已知边时，长度应相等，此为边条件。图形平差的做法随其三角系图形的不同，而有差异，将分别讨论之。三角测量平差计算，是将各角的观测值，再加以调整改正，使能符合上述各种条件，从而获得各的最或是值，以便计算边长，进而计算三角点的坐标。在一、二、三等三角测量，为求较高精度，需采严密平差，应将图形中所有角、边及测站条件，列出方程式同时解答，故较为繁杂费时；因此在四等三角测量中，其测量范围较小，且其成果系供地形、地籍及工程测量的控制应用，故采用较简易的近似平差，将测站角及边条件分三次单独平差计算，虽其精度较低，但仍应符合经济实用的原则。二、三角测量的平差四边形锁如图所示，ABCD为一四边形，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8分别为各角之观测值，则其平差程序如下。1)、角条件平差即四边形各内角观测值的总和应等于3600，否则其差值即为四边形角度闭合差，以w1表示，即瓣设各角度叛为同精度跌的观测，德故其改正坏值均设为霜相等，现欲以雕v驱1坑表示各角哭的改正值劈，则有宝将各角加叛上此改正漫值秩v饺1祸，是为第售一次改正圆。其改正年后的各角误为垫1闪’犯、豪2查’孝、愿3现’伙、少4滨’淹、看5貌’莫、份6挪’牺、亿7敲’俘、旬8好’义表示。转2晶)顾、对顶角潜角条件平蜡差脖如图所示处，四边形模二对角线幻所成四个扔三角形中莲，其相对爪二角的和粮应相等，番若不相等菌，其差值北分耗以猛w陪2鱼、矩w醋2惑’祥表之，得振设各角之击改正值相磨等，现拨以艘v糠2摩、兼v萍2遥’炕表各角的葡改正值，震则得茂上二式中匆，即呈以捧1炊’细、肾2风’生角值各加沟上绿v您2握，泛5土’预、雀6尽’薄角值各减赠去食v脑2底，尤以颈3蒙’盟、字4列’瞎角值各加肿上纳v由2底’区，盼7依’帐、航8册’豆角值各减搭去掀v屈2裙’但，分别煎以身1振”裤、碎2输”口、肾3查”固、振4倒”遮、尤5炸”栗、傲6搜”崇、钱7辨”恳、眉8捏”疯表示。咬3救)岔、边条件允平差六如图所示不，筛设俭A贝B周为已知边爬长，按正野弦定理得嘉知费Δ练AB扬C作中何帖Δ臭BC粗D览中袭愤Δ叹CD碌A冬中祖层Δ逼DA目B查中挡崇上列四式迎以连乘计野算得边条挣件方程式尿：日倘不等伶于鞋1坟，有边长率误煌差躬w劈3雅存在，即俱仅念则令单数角障改正值挂为唇v爹3宪，偶数角机改正值薄为努-v他3辈，则颈上式偿中缘i=1姨,2,3等,4,5寄,6,7脖,不8诞；壶此项改正撑为第三次宪改正。441857362CDAB师三、三角矮测量平差裕在桥位测隔量中的应猜用刺平面控制得网三角测腹量。三角堪网的基线欣不应少么于忽2脸条，依据谜当地条件铺，可设于仅河流的一为岸或两岸植。基线一点端应与桥仔轴线连接稍，并昼近喊于垂直。势当桥轴线违较长时，祝应尽可能娇两岸均设斑基线，长姻度一般不渗小于桥轴朝线长度筑的刮0.财7枯倍，困难津地段不得雕小弃于洗0.蜻5蜓倍。设计伤单位布设槽的基线桩申精度够用齿时应予以梁利用。三坡角网所有执角度宜布跑设千在唱30°弱～园120横°罚之间，困夺难情况下渐不应小补于湿25惰°致。恶1材)捧、弄三角测量规等级的确孩定应符合陈表陷1茫表稼1触平面控制组测量等级爸等级枣桥位控制动测量境二等三角阳＞政5000霸m欧的特大桥杰三等三角偶200羡0类～舌5000浓m扛的特大桥棒四等三角用100橡0仗～次2000止m经的特大桥忧一级小三亦角哭50登0痕～帜1000兽m惯的特大桥池二级小三嘉角拖＜秆500喇m赌的大、中穿桥否2蚂）迈、苗三角测量甘的技术要迈求应符合间表不2恒至辜表盏5日的规定。畅表献2象三角测量植的技术要负求政等级夸平均边长誓（忧k邀m漂）誓测角中误位差冰（计″醋）纵起始边边椅长相对中悉误差杜最弱边边赞长相对中哄误差沸测回数唤三角形最任大闭合差勾（蜜″沟）啄DJ高1鹿DJ斩2非DJ戒6敌二等盘3.0瓦±1.0镰≤要1/25到0000蛙≤观1/12印0000长12镇—却—李±3.5哲三等蚁2.0草±1.8牢≤打1/15亿0000纷≤扶1/70挂000备6胖9姐—含±7.0序四等茅1.0枣±2.5刻≤耕1/10框0000泰≤悬1/40淹000举4置6佩—拆±9.0迫一级小三拢角握0.5驶±5.0笛≤拨1/40侍000扫≤校1/20焦000关—票3闲4插±15.括0迟二级小三迈角若0.3颗±10.差0骑≤圈1/20论000昨≤折1/10蓄000结—哗1逆3滴±30.个0锣表届3港水平角方塘向观测法之的技术要贯求捏等级饿仪器型号产光学测微王器两次重嗓合读数之春差允（嘴″添）休半测回归违零差梢（带″圈）味一测回违中皂2班倍照准差醒较差影（序″辞）走同一方向聚值各测回笑较差圆（再″荣）超四等及以粮上忧DJ杨1挽1汗6租9未6点DJ举2唱3睁8肃13纳9违一级及以码下卫DJ粒2除—堂12直18迅12胞DJ啊6箭—混18猜—赤24惊注：当观响测方向的齿垂直角超哑过造±3延°停的范围时虎，该方向叮一测回份中肯2鼠倍照准差蓬较差，可协按同一观唇察时段内山相邻测回烫同方向进时行比较。奉表腔4活测距的主个要技术要海求秤平面控制次网等级指测距仪精乖度等级帝观测次数朗总测回数元一测回读式数较差任（虹m泽m地）蒸单程各测伴回较差骨（粗m奥m袄）裤往返较差滥往丸返里二、三等周Ⅰ栗1刊1坛6辅≤锤5欲≤自7披≤道Ⅱ柄8筹≤夜10饥≤鼻15佛四等闭Ⅰ随1关1荷4馆～馒6炼≤煌5饶≤乓7故Ⅱ主4旷～纠8善≤滨10旗≤级15护一级落Ⅱ命1纵—植2男≤屈10湖≤寄15沟Ⅲ顽4瘦≤帆20肺≤筐30蠢二级继Ⅱ叼1笼—智1贸～甲2洽≤萌10物≤火15足Ⅲ分2芽≤虽20爹≤貌30注：恒①培测回是指乘照准目俯标汉1遣次，读耀数声2季～樱4弦次的过程劣；拢②雁根据具体拾情况，测远边可采取亿不同时间菊段观测代叉替往返观错测；怕③齐a穴—浇—只标称精度键中的固定呜误差栽（劝m艇m传）；闷b具—宰—缸标称精度交中的比例行误差系数概